Ανάλυσης – Βόλτα για ψώνια (***)

Η Άννα, η Βίκυ και η Γιάννα έχουν βγει για χριστουγεννιάτικα ψώνια. Στη βιτρίνα ενός μαγαζιού υπάρχουν 5 είδη από ζευγάρια σκουλαρίκια. Η τιμή του κάθε ζευγαριού είναι ακέραιος αριθμός, διαφορετικός για κάθε ζευγάρι. Η Άννα αγόρασε 4 από τα 5 ζευγάρια και πλήρωσε 21 ευρώ. Η Βίκυ αγόρασε 3 ζευγάρια και πλήρωσε 23 ευρώ.
Αν η Γιάννα αγόρασε και τα 5, ποιο ήταν το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο ποσό που πλήρωσε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, BabisFlu, MrKitsos, Michalis, Sotrixios, Tamy, G SOZELGI, Ποταμιτης, kakkalos, Png, KiraDesu, sf, saxon, Βαγγέλης

Ζυγίσεων - Τα σακιά με τα φλουριά (*****)

Στο δάπεδο βρίσκονται 138 σακιά με 100 φλουριά το καθένα. Ένα από τα σακιά περιέχει κάλπικα νομίσματα βάρους 9 γρ. το καθένα, ενώ όλα τα υπόλοιπα περιέχουν γνήσια νομίσματα βάρους 10 γρ. το καθένα. Διαθέτουμε μια ζυγαριά ακριβείας με τρία ψηφία, η οποία μπορεί να ζυγίσει με ακρίβεια οποιοδήποτε βάρος έως 999 γρ.  Πόσες ζυγίσεις είναι απαραίτητες για να εντοπίσουμε με βεβαιότητα το σακί με τα κάλπικα νομίσματα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, Michalis, Sotrixios, MrKitsos, Βαγγέλης, Tamy, saxon, kraptaki, G SOZELGI, sf, theo, Kontoleon,

Υπολογισμού - Οι βολές του Αντετοκούνμπο (***)

Ο Αντετοκούνμπο στην αρχή της σεζόν είχε ποσοστό ευστοχίας στις ελεύθερες βολές μικρότερο του 80% αλλά στη συνέχεια το βελτίωσε σε πάνω από 80%. Είναι βέβαιο ότι κάποια στιγμή το ποσοστό του ήταν ακριβώς 80%;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Ran-tan-plan, Χρήστος Κάλλης, Ποταμιτης, John Salt, Kontoleon, aris, Michalis, MrKitsos, Tamy, Νικολας, harry_potter, G SOZELGI, kakkalos, Petros Vettas, ANDREKAT, saxon, sf, Βαγγέλης, Kris Geo

Ανάλυσης - Πρώτος στο 50 (**)

Δύο φίλοι παίζουν το εξής παιχνίδι: Ο πρώτος θα πει έναν αριθμό από το 1 έως το 10. Ο δεύτερος θα αυξήσει τον αριθμό του πρώτου κατά 1 έως 10 μονάδες και αυτό θα συνεχιστεί εναλλάξ μέχρι ο ένας από τους δύο να πει τον αριθμό 50 και να κερδίσει. Ποιος από τους δύο παίκτες μπορεί να κερδίζει πάντα το παιχνίδι και ποιον αριθμό πρέπει να πει την πρώτη φορά που θα παίξει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, batman1986, ΒΕΗΣ, Tamy, John Salt, Png, Nikos Stamatiou, saxon, aris, MrKitsos, Michalis, Βαγγέλης, G SOZELGI, Romanos, harry_potter, Tzon, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, KiraDesu, sf, Zatrikios, Kontoleon,

Λογικής - Ο μάγος και ο γέρος (****)

Ο μάγος έφτασε μπροστά στο σταυροδρόμι στο δρόμο του προς το Coahuilteco, όπου υπήρχαν τρεις επιλογές για τη συνέχεια του ταξιδιού: θα μπορούσε να πάει ευθεία, αριστερά ή δεξιά.
Ο μάγος γνώριζε ότι μόνο ένας από τους τρεις δρόμους οδηγούσε στο Coahuilteco, αλλά δεν ήξερε ποιος ήταν. Ευτυχώς στο σταυροδρόμι στεκόταν ένας γέρος από το Coahuilteco, για τον οποίο ο μάγος γνώριζε πως απαντούσε στις ερωτήσεις εναλλάξ, είτε  με την αλήθεια ή με ένα ψέμα. Ο γέρος επέτρεψε στον μάγο να του κάνει δύο ερωτήσεις, τις οποίες θα απαντούσε με "ναι" ή "όχι". Δυστυχώς, ο μάγος δεν ήξερε αν ο γέρος θα απαντούσε ειλικρινά στην επόμενη ερώτηση.
Ποιες ερωτήσεις θα κάνει ο μάγος στον γέρο για να φτάσει στο Coahuilteco;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, Michalis, aris, MrKitsos, KiraDesu, sf, Zatrikios, ellinas109, G SOZELGI, kakkalos, Kris Geo

Συνδυασμών - Mastermind (***)

Βάζω στο μυαλό μου έναν πενταψήφιο δυαδικό αριθμό (κωδικό) και εσείς προσπαθείτε να τον βρείτε. Σε κάθε σας προσπάθεια λέτε έναν πενταψήφιο δυαδικό αριθμό και εγώ σας απαντώ πόσα ψηφία του αριθμού σας ταυτίζονται με τα ψηφία του κωδικού, χωρίς να σας αποκαλύψω ποια είναι αυτά. Π.χ. αν ο κωδικός είναι ο 01101 και εσείς μου πείτε τον αριθμό 11100 τότε θα σας απαντήσω 3, γιατί ταυτίζονται το 2ο, το 3ο και το 4ο ψηφίο των δύο αριθμών.
Πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε για να βρείτε τον κωδικό; Εξαρτώνται οι αριθμοί που θα λέτε από τις απαντήσεις που θα σας δίνω; Αν όχι, ποιους αριθμούς θα μου πείτε σε κάθε σας προσπάθεια;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΒΕΗΣ, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, kraptaki, Png, Michalis, sf, saxon

Ανάλυσης - Περιστραμμένο ρολόι (***)

Ο Λουκάς, όσο περίμενε τη σειρά του στο ΚΕΠ, χάζευε το ρολόι στον τοίχο που φαίνεται στην εικόνα. Δεν είχε αριθμούς πάνω του και θα μπορούσε να είναι περιστραμμένο γύρω από τον άξονά του. Επίσης οι δείκτες των ωρών, των λεπτών και των δευτερολέπτων είχαν όλοι το ίδιο μήκος. Λειτουργούσε πάντως σαν κανονικό ρολόι. Τι ώρα ήταν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Mavrokordas, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, Μανουηλ, Χρήστος Κάλλης, MrKitsos, swt, lakostas, kraptaki, saxon, Michalis, kakkalos, G SOZELGI, KiraDesu, Τύμπος, sf, Βαγγέλης, ellinas109

Συνδυαστικής σκέψης - Καλάθια με ροδάκινα (***)

Ο Χιούι, ο Λιούι και ο Ντιούι είναι τιμωρημένοι λόγω αταξιών και ο θείος Ντόναλντ τους έχει κλείσει στα δωμάτιά τους για μια ολόκληρη ημέρα! Κατά το μεσημέρι ο θείος τους λυπήθηκε και αποφάσισε να τους δώσει μια ευκαιρία να περάσουν την υπόλοιπη μέρα ελεύθεροι στον κήπο.
Ο θείος Ντόναλντ είχε κρύψει στη ντουλάπα τού κάθε δωματίου από ένα καλαθάκι με ζουμερά ροδάκινα, για την περίπτωση που τα ανιψάκια θα πεινάσουν. Τους αποκαλύπτει λοιπόν το μυστικό και τους λέει πως ο καθένας έχει από 1 έως 9 ροδάκινα στο ντουλάπι του και πως κανένα από τα τρία ανιψάκια δεν έχει τον ίδιο αριθμό ροδάκινων με κάποιο άλλο.
Τους λέει επίσης, ότι ο καθένας τους θα του κάνει από μία ερώτηση, που εκείνος θα απαντήσει ειλικρινά με ΝΑΙ ή ΟΧΙ και ότι και οι τρεις θ’ ακούνε τόσο τις ερωτήσεις όσο και τις απαντήσεις. Θα τους αφήσει να βγουν μόνο αν κάποιο από τα τρία ανιψάκια του πει ποιος είναι ο συνολικός αριθμός από ροδάκινα.
Καθένα από τα τρία ανιψάκια βλέπει τα ροδάκινα που έχει στο καλάθι του και χωρίς να συνεννοηθούν μεταξύ τους ούτε να γνωρίζουν πόσα ροδάκινα έχουν οι άλλοι, αρχίζουν τις ερωτήσεις:

Ξεκινάει λοιπόν ο Χιούι: Θείε Ντόναλντ, ο συνολικός αριθμός είναι άρτιος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.
Η σειρά του Λιούι: Ο συνολικός αριθμός είναι πρώτος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.

Ο Ντιούι βλέπει πως έχει 5 ροδάκινα στο ντουλάπι του. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνει στο θείο ώστε να μπορέσει κάποιος από τους τρεις τους να βρει τον συνολικό αριθμό των ροδάκινων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, batman1986, MrKitsos, mariosG, swt, ΒΕΗΣ, Png, Nikos Stamatiou, Michalis, Tamy, G SOZELGI, kakkalos, saxon, sf, Zatrikios, Βαγγέλης, mania, Kontoleon,

Ανάλυσης - Ταβέρνα (***)

Πέντε φίλοι επισκέφτηκαν μία Ελληνική ταβέρνα για φαγητό. Ο ιδιοκτήτης τους δείχνει τον κατάλογο με τα 10 πιάτα του μενού και επειδή του είπαν πως τους αρέσουν οι γρίφοι, τους βάζει την ακόλουθη πρόκληση: Μπορούν να παραγγείλουν ένα πιάτο του μενού ο καθένας, όχι όμως με την περιγραφή του καταλόγου αλλά με έναν κωδικό από το Α έως το Κ που ο ιδιοκτήτης έχει αντιστοιχίσει μυστικά στα 10 πιάτα. Μόλις ο ιδιοκτήτης πάρει την παραγγελία των 5 πιάτων τα ετοιμάζει και τα τοποθετεί στο κέντρο του τραπεζιού έτσι ώστε να μην προκύπτει ποιος κωδικός αντιστοιχεί σε ποιο πιάτο. Τους είπε πως αν καταφέρουν μετά από 3 συνεχόμενες ημέρες επανάληψης της ίδιας διαδικασίας να του αντιστοιχίσουν σωστά τα 10 πιάτα με τους 10 κωδικούς, τότε θα τους κεράσει και τις 3 ημέρες του φαγητού τους. Ποιες πρέπει να είναι οι παραγγελίες των 5 φίλων κάθε μία από τις 3 ημέρες ώστε να φάνε δωρεάν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki ,MrKitsos, batman1986, stratos, John Salt, sotrixios, Θανάσης Παπαδημητρίου, Mania, swt, saxon, Michalis, G SOZELGI, ΒΕΗΣ, Tzon, Png, Romanos, TheBiologicalRiddle, kakkalos, KiraDesu, Τύμπος, sf, Βαγγέλης, zatrikios, Kontoleon,

Υπολογισμού - Άγονη γραμμή (***)

Κάθε μία ώρα ξεκινά ένα πλοίο από Ανάφη για Κάρπαθο και το ταξίδι διαρκεί ακριβώς 5 ώρες. Μισή ώρα αργότερα και επίσης κάθε μία ώρα, ξεκινά ένα πλοίο από Κάρπαθο για Ανάφη και το ταξίδι αυτό διαρκεί 7 ώρες λόγω θαλάσσιων ρευμάτων. Τα δρομολόγια συνεχίζονται όλο το 24ωρο. Πόσα πλοία θα συναντήσει στο δρόμο του ένα πλοίο που ξεκινά από την Ανάφη με προορισμό την Κάρπαθο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
MrKitsos, sotrixios, Mavrokordas, stratos, Ποταμιτης, John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Mania, batman1986, Χρήστος Κάλλης, ANDREKAT, nama, theoni, Png, Nikos Stamatiou, Michalis, loukas, Tamy, antonela, Romanos, kakkalos, G SOZELGI, DepyAl, saxon, sf, Βαγγέλης, kotsa Riko, Kris Geo

Υπολογισμού - Αυθεντία (***)

Ένας φοιτητής έγραψε στον πίνακα την παρακάτω πράξη και ζήτησε να του πουν το αποτέλεσμα:

30-18÷3 = ;

Ένας συμφοιτητής του απάντησε 24, ενώ ο καθηγητής τους, που είχε μάλιστα PhD στα μαθηματικά, επέμενε πως το αποτέλεσμα είναι 4!
Έχει δίκιο ο καθηγητής;

Συνδυασμών – Ασφαλής διάταξη (**)

Θέλουμε να τοποθετήσουμε 2 βοσκούς (Β), 2 λύκους (Λ), 2 πρόβατα (Π) και δύο μαρούλια (Μ) σε μία σειρά, με τις παρακάτω δύο προϋποθέσεις:

1. Δεν επιτρέπεται δύο στοιχεία του ίδιου είδους να είναι διαδοχικά.
2. Δεν επιτρέπεται ο βοσκός να είναι δίπλα σε λύκο, ο λύκος δίπλα σε πρόβατο και το πρόβατο δίπλα σε μαρούλι.

Με αυτές τις προϋποθέσεις είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε τα 8 στοιχεία σε μία σειρά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, John Salt, stratos, dimchondro, MrKitsos, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Μανουηλ, YannisP, King Ragnar, swt, james, sotrixios, Tamy, Png, saxon, Nikos Stamatiou, Michalis, G SOZELGI, kakkalos, KiraDesu, Romanos, TheBiologicalRiddle, sf, Zatrikios, Βαγγέλης, DepyAl, Kontoleon,

Ανάλυσης - Η λίστα του Sennefer (*****)

Ο Φαραώ Amenhotep ο 2ος κάλεσε μια μέρα τον Sennefer, τον σοφό του παλατιού, και του ζήτησε να γράψει σε έναν πάπυρο 20 θετικούς ρητούς αριθμούς της επιλογής του, όχι απαραίτητα διαφορετικούς μεταξύ τους, τους οποίους δεν θα γνώριζε ο φαραώ. Στη συνέχεια ο Sennefer θα δώσει στον φαραώ μια λίστα διακριτών αριθμών, καθένας από τους οποίους πρέπει να είναι ένας ή το άθροισμα περισσότερων του ενός από τους αριθμούς που έγραψε στον πάπυρο.
Στη συνέχεια ο φαραώ διαβάζοντας τους αριθμούς της λίστας θα προσπαθήσει να βρει τους 20 αριθμούς που έγραψε ο σοφός στον πάπυρο. Αν ο φαραώ καταφέρει να βρει δύο ή περισσότερες ομάδες των 20 αριθμών από τις οποίες προκύπτουν οι αριθμοί της λίστας, τότε θα πάρει το κεφάλι του σοφού. Αν από τους αριθμούς της λίστας προκύπτουν με έναν και μοναδικό τρόπο οι 20 αριθμοί του πάπυρου, τότε θα πάρει από το κεφάλι του σοφού μία τρίχα για κάθε αριθμό της λίστας ώστε να τις προσθέσει στην ψεύτικη γενειάδα του.
Πόσες τουλάχιστον τρίχες πρέπει να θυσιάσει ο σοφός για να γλυτώσει το κεφάλι του;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP, batman1986, Mavrokordas, Ποταμιτης, stratos, Michalis, sf

Υπολογισμού - Ο μεσαίος αριθμός (***)

Γράφουμε σε μία σειρά 7 διαφορετικούς μονοψήφιους αριθμούς (έστω τους α,β,γ,δ,ε,ζ,η), έτσι ώστε το γινόμενο των τριών πρώτων, το γινόμενο των τριών μεσαίων και το γινόμενο των τριών τελευταίων να είναι μεταξύ τους ίσα, δηλαδή αβγ = γδε = εζη. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο μεσαίος αριθμός δ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, kraptaki, John Salt, dimchondro, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Dyer, YannisP, sotrixios, Ποταμιτης, theoni, ANDREKAT, Χρήστος Κάλλης, swt, Tamy, Png, saxon, Nikos Stamatiou, Michalis, Ran-tan-plan, G SOZELGI, kakkalos, sf, Βαγγέλης, Kontoleon, Kris Geo

Ζυγίσεων - 11 νομίσματα (**)

Έχουμε μια ζυγαριά ισορροπίας δύο δίσκων και 11 νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Πόσες ζυγίσεις χρειαζόμαστε κατ' ελάχιστο για να προσδιορίσουμε εάν το κάλπικο νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από τα υπόλοιπα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, swt, King Ragnar, MrKitsos, Tamy, Michalis, stelios, G SOZELGI, kakkalos, saxon, sf, Βαγγέλης, Kontoleon,

Λογικής - Γενική Συνέλευση (***)

Σε μια μικρή πόλη, ο κάθε κάτοικος λέει είτε πάντοτε αλήθεια είτε πάντοτε ψέματα. Μια φορά το χρόνο, τα 16 μέλη του Δ.Σ. της πόλης πραγματοποιούν τη γενική τους συνέλευση, η οποία γίνεται στο Δημαρχείο σε ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι όπου τα μέλη κάθονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Δυστυχώς, φέτος δεν ήταν όλοι παρόντες. Έτσι, εκείνο το βράδυ η ατμόσφαιρα ήταν ηλεκτρισμένη:
Ο Ράσελ πήρε πρώτος τον λόγο: «Φέτος μαζευτήκαμε μόνο 11 μέλη!». Ο Φασούμ που καθόταν απέναντι του διαμαρτυρήθηκε: «Τι λες βρε ηλίθιε; Είμαστε 12, δεν ξέρεις να μετράς;". Ήδη ήταν έτοιμοι να αρπαχτούν, αλλά συγκρατήθηκαν από τους αριστερούς και τους δεξιούς τους γείτονες. Ο Αρτάλερς, που καθόταν ήσυχα, δήλωσε: "Ηρεμήστε κύριοι! Είχαμε και λιγότερους παρόντες στο παρελθόν. Σκεφτείτε τον τρέχοντα αριθμό μας ως γινόμενο δύο διαδοχικών αριθμών. Ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς αντιστοιχεί στον αριθμό των μελών στη μικρότερη συνέλευση μας μέχρι στιγμής". Τελικά η συνέλευση ξέφυγε από κάθε έλεγχο με τον καθένα από τους παρόντες να κατηγορεί τους διπλανούς του για ψεύτες.
Πόσα ήταν τα μέλη φέτος στη συνέλευση και ποιος ήταν ο μικρότερος αριθμός τους μέχρι σήμερα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Αχιλλέας Σ, Ποταμιτης, batman1986, Sergjio, kraptaki, MrKitsos, Andreas, saxon, Michalis, Χρήστος Κάλλης, kakkalos, KiraDesu, G SOZELGI, sf, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Το μυστήριο του χαμένου πύργου (***)

Η θέση του διαγράμματος έχει προκύψει από μία κανονική παρτίδα σκάκι και είναι η σειρά του μαύρου να παίξει. Μπορείτε να βρείτε μία κίνηση που έχουν κάνει οπωσδήποτε τα μαύρα σε αυτήν την παρτίδα; (κομμάτι που κινήθηκε, αρχικό τετράγωνο, τελικό τετράγωνο).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, swt, MrKitsos, unknown999, saxon, Tamy, TheBiologicalRiddle, KiraDesu, sf, Βαγγέλης

Συνδυασμών - Νύφες από διαφορετικά χωριά (****)

Έξι χωριά βρίσκονται στις κορυφές A,B,C,D,E,F του κανονικού εξαγώνου που φαίνεται στο σχήμα. Οι γραμμές του σχήματος είναι δρόμοι που ενώνουν τα χωριά μεταξύ τους και τα ενδιάμεσα σημεία είναι διασταυρώσεις όπου μπορεί κάποιος να αλλάξει πορεία.
Τρεις γαμπροί βρίσκονται στο χωριό F και θέλουν να παντρευτούν τρεις νύφες που βρίσκονται στα χωριά E,D,C αντίστοιχα. Ο πατέρας της κάθε νύφης για να δώσει την κόρη του θέλει για προίκα τόσα ψάρια όσες και οι διαφορετικές διαδρομές που μπορεί να φτάσει ο γαμπρός από το χωριό του στο χωριό της νύφης του. Οι διαδρομές συντίθενται από τα μονοπάτια μεταξύ των διασταυρώσεων και οι διασταυρώσεις μπορούν να περιλαμβάνουν και χωριά.
Ένας γαμπρός ακολουθεί ένα μονοπάτι μόνο εάν η επόμενη διασταύρωση που θα συναντήσει βρίσκεται πιο κοντά στο χωριό της νύφης του σε σχέση με τη διασταύρωση που βρισκόταν αμέσως πριν.
Πόσα ψάρια θα πρέπει να φέρει μαζί του ο καθένας από τους τρεις γαμπρούς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, BabisFlu, kraptaki, MrKitsos, Ποταμιτης, Michalis, saxon, G SOZELGI, kakkalos, Βαγγέλης

Συνδυαστικής Σκέψης - Πέντε καπέλα (****)

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε  στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, BabisFlu, kraptaki, mariosG, Φίλη Ζωή, Χρήστος Κάλλης, Michalis, ΒΕΗΣ, Png, G SOZELGI, saxon, kakkalos, sf

Πιθανοτήτων - Πάμε στοίχημα; (***)

Σε ένα καφενείο, ακούτε τον παρακάτω διάλογο μεταξύ δύο οπαδών:
- Οπαδός Α: Στον αγώνα μπάσκετ το βράδυ, κατά 60% έχετε χάσει. Αν θέλεις πάμε και στοίχημα.
- Οπαδός Β: Τι λες βρε κακομοίρη; 7 φορές αν παίξουμε, τις 4 θα σας διαλύσουμε. Ότι στοίχημα θέλεις.
Σκέφτεστε πως αυτή η συζήτηση είναι μια καλή ευκαιρία για να βγάλετε εσείς κάποια σίγουρα χρήματα. Προτείνετε λοιπόν σε όποιον οπαδό θέλετε ή και στους δύο μαζί πως αν κερδίσει η ομάδα του θα του δώσετε ένα ποσό x ευρώ, ενώ εάν χάσει θα σας δώσει εκείνος y ευρώ. Φυσικά το στοίχημα που θα του προτείνετε πρέπει να τον συμφέρει για να το δεχτεί, ενώ αν προτείνετε στοίχημα και στους δύο θα πρέπει να είναι το ίδιο στοίχημα και για τους δύο. Ποια ποσά θα βάζατε στη θέση των x και y;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Χρήστος Κάλλης, georgios, Newton, kraptaki, sf, MrKitsos, Katsitom, Kontoleon, Michalis, saxon, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Αστέρι 2000 κορυφών (***)

Έχουμε σε ένα χαρτί τις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και θέλουμε να τις ενώσουμε για να φτιάξουμε ένα αστέρι. Ο τρόπος κατασκευής του αστεριού είναι ο εξής: Ξεκινάμε από μία οποιαδήποτε κορυφή και την ενώνουμε με κάποια άλλη κορυφή, εκτός της διπλανής της, με φορά προς τα δεξιά. Στη συνέχεια την κορυφή που καταλήξαμε την ενώνουμε με την επόμενη κατάλληλη κορυφή προς τα δεξιά, φροντίζοντας πάντα ο αριθμός των κορυφών που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο τελευταίες γραμμές που τραβήξαμε να είναι ο ίδιος. Στο τέλος πρέπει να καταλήξουμε στην αρχική μας κορυφή, έχοντας όμως ενώσει όλες τις κορυφές του πολυγώνου.
Έτσι προκύπτει ότι υπάρχει ένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 5 κορυφές, κανένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 6 κορυφές και 2 τρόποι για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 7 κορυφές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 2000 κορυφές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
james, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, Βαγγέλης, MrKitsos, batman1986, John Salt, Ανδρέας Καπερώνης, ΒΕΗΣ, kraptaki, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Png, swt, Michalis, saxon, kakkalos, G SOZELGI

Λογικής – Αναξιόπιστοι (****)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 άτομα που κρατάνε τους αριθμούς 1,2 και 3 αντίστοιχα. Ο ένας από αυτούς είναι ειλικρινής και λέει πάντα αλήθεια, οι άλλοι δύο είναι αναξιόπιστοι και λένε πότε αλήθεια, πότε ψέματα, χωρίς να ξέρουμε πότε λένε τι. Έχετε στη διάθεση σας μία μόνο ερώτηση σε ένα μόνο άτομο, προκειμένου να διαπιστώσετε ποιος είναι ο ειλικρινής. Η απάντηση που θα πάρετε στην ερώτησή σας θα πρέπει να είναι ένας αριθμός. Ποια ερώτηση θα κάνετε για να βρείτε τον ειλικρινή;

Σημείωση: Ένας αναξιόπιστος που θέλει να πει ψέματα είναι υποχρεωμένος να απαντήσει στην ερώτηση που του τίθεται και δεν μπορεί να απαντήσει αυθαίρετα απλώς και μόνο για να σας μπερδέψει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, michalis-007, kraptaki, CheGuevara, sf, MrKitsos, Michalis

Υπολογισμού - Η αξία των γκνου (***)

Ο Βίλχελμ και ο Γιάκομπ θέλουν να πουλήσουν τα γκνου που εκτρέφουν και να αλλάξουν ζωή. Βρήκαν έναν έμπορο που τα αγόρασε όλα. Το κάθε γκνου του στοίχισε τόσα ασημένια νομίσματα όσα ήταν όλα τα ζώα που αγόρασε. Τους πλήρωσε σε χρυσά και ασημένια νομίσματα, όπου η ισοτιμία είναι 1 χρυσό = 10 ασημένια. Το βράδυ οι δύο φίλοι έκαναν τη μοιρασιά με τον εξής τρόπο: Ξεκινώντας από τον Βίλχελμ, έπαιρνε ο καθένας από ένα χρυσό νόμισμα. Το τελευταίο χρυσό το πήρε ο Βίλχελμ. Στο τέλος όλα τα ασημένια τα πήρε ο Γιάκομπ. Ο Γιάκομπ διαμαρτυρήθηκε ότι αδικήθηκε από τη μοιρασιά και ο Βίλχελμ συμφώνησε μαζί του. Του έδωσε λοιπόν ένα βιβλίο με παραμύθια για το οποίο συμφώνησαν και οι δύο για την αξία του και έτσι έμειναν και οι δύο ικανοποιημένοι και η μοιρασιά έγινε δίκαιη. Προσδιορίστε την αξία που αποτίμησαν το βιβλίο.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, james, kraptaki, Χρήστος Κάλλης, Nikos Stamatiou, sotrixios, Βαγγέλης, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Png, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Α.Μ., sf, Sergjio, swt, ANDREKAT, Michalis, kakkalos, G SOZELGI, Romanos, saxon, Kris Geo

Συνδυαστικής σκέψης - Τρεις χρυσοθήρες (***)

Τρεις χρυσοθήρες βρίσκονται σε ένα χωράφι χωρισμένο σε τετράγωνα τμήματα διαστάσεων 6x6 και στις θέσεις που φαίνονται στην εικόνα. Κάποιος τους έχει πει πως έχει θάψει έναν θησαυρό σε κάποιο τετράγωνο του χωραφιού και δίνει στον καθένα τους ένα σημείωμα που πάνω του γράφει την ελάχιστη απόσταση σε κουτάκια που απέχει ο χρυσοθήρας από τον θησαυρό. Τους λέει πως όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και πως η απόσταση μετριέται σε κινήσεις κατά ένα κουτάκι οριζόντια ή κάθετα. Π.χ. αν ο θησαυρός είναι θαμμένος στη θέση του πράσινου χρυσοθήρα, τότε το σημείωμα του πράσινου θα γράφει 0, το σημείωμα του κόκκινου θα γράφει 5 και το σημείωμα του μπλε θα γράφει 4. Ο καθένας βλέπει μόνο το δικό του σημείωμα.
Τους μοιράζει τα 3 σημειώματα και τους ρωτάει αν ξέρει κανείς που βρίσκεται ο θησαυρός. Όλοι μαζί ταυτόχρονα απαντούν όχι. Ξαφνικά ο κόκκινος χρυσοθήρας πιάνει το φτυάρι του και αρχίζει το σκάψιμο! Σε ποιες συντεταγμένες του πλέγματος άρχισε να σκάβει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Nikos Stamatiou, MrKitsos, Βαγγέλης, Ran-tan-plan, stratos, Michalis, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, John Salt, tasoe, batman1986, ΒΕΗΣ, ΑΜ, Png, sf, swt, Ποταμιτης, Dimitrisjenious, Tamy, Romanos, kakkalos, G SOZELGI, saxon, Zatrikios, Rokos

Ανάλυσης - Γαλακτομπούρεκο (***)

Ο Αντώνης και ο Βασίλης έχουν αγοράσει ένα κυκλικό ταψάκι με γαλακτομπούρεκο και ετοιμάζονται να το μοιράσουν μεταξύ τους με τον εξής τρόπο:
Ο Αντώνης κόβει το γαλακτομπούρεκο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Χωρίς να αφαιρεθεί κομμάτι από το ταψάκι, ο Βασίλης κάνει και αυτός μία ευθεία τομή. Ο Αντώνης κάνει ακόμα μία ευθεία τομή και τέλος ο Βασίλης κάνει μία τέταρτη και τελευταία ευθεία τομή.
Στη συνέχεια παίρνουν εναλλάξ από ένα κομμάτι ο καθένας, ξεκινώντας από τον Αντώνη. Υπάρχει στρατηγική κοψίματος για κάποιον από τους δύο φίλους ώστε να φάει περισσότερο ή ίσο γαλακτομπούρεκο σε σχέση με τον άλλον;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

kraptaki, batman1986, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, MrKitsos, stratos, Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, lakostas, John Salt, daskalos1971, sf, swt, Kordas Antonis, saxon

Υπολογισμού – Τάβλι (*)

Η Χριστίνα και η Έρη παίζουν μεταξύ τους τάβλι. Συμφώνησαν πως μετά από κάθε παιχνίδι, η χαμένη θα δίνει στην κερδισμένη 1 ευρώ. Στο τέλος η Χριστίνα κέρδισε 3 παιχνίδια και η Έρη κέρδισε 5 ευρώ. Πόσα παιχνίδια έπαιξαν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sotrixios, batman1986, sotrixios, Jimaras, dimchondro, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, MrKitsos, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Βαγγέλης, stratos, Michalis, lakostas, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Png, Γιώργος Βαβάτσης, John Salt, CheGuevara, daskalos1971, Shiiro_, Garinos, james, mariosG, Yo Sto, loukas, Antonio Banderas, sf, Sergjio, swt, King Ragnar, Ποταμιτης, ANDREKAT, theoni, KENTOSTRASS, Tamy, saxon, mpoympoyki, Kontoleon, G SOZELGI, kakkalos, GeorgeT, Romanos, Katserg, Kordas Antonis, DepyAl, kotsa Riko, Kris Geo

Συνδυασμών – 5 βασίλισσες (***)

Τοποθετήστε 5 βασίλισσες σε μια σκακιέρα 5x5 έτσι ώστε να μην απειλούν 3 τετράγωνα της σκακιέρας. Δώστε τις συντεταγμένες των 3 τετραγώνων.
Σημείωση: Η βασίλισσα στο σκάκι απειλεί όλα τα τετράγωνα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντια, κάθετη και διαγώνιο με αυτήν.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Βαγγέλης, John Salt, kraptaki, james, stratos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Μαγκλή_Αν., Nikos Stamatiou, Png, Χρήστος Κάλλης, Michalis, MrKitsos, daskalos1971, sf, saxon, Tamy, kakkalos, G SOZELGI