Ανάλυσης - Επίσκεψη στον καθηγητή Σοφό (***)

Ο καθηγητής Σοφός, για να αποφεύγει τις επισκέψεις των ανεπιθύμητων, έχει βάλει στην εξώπορτα του σπιτιού του 6 κουμπιά σε μία σειρά, από τα οποία μόνο το ένα χτυπάει το κουδούνι, ενώ τα υπόλοιπα 5 αν πατηθούν ανοίγει μία καταπακτή που οδηγεί τον ανεπιθύμητο επισκέπτη μακριά. Για να εξασφαλίσει ότι αυτός που θα του χτυπήσει το κουδούνι είναι αρκετά έξυπνος για να τον υποδεχτεί, έχει βάλει την εξής επιγραφή κάτω από τα 6 κουμπιά:
"Ένα κουμπί βρίσκεται κάπου στα αριστερά από αυτό που βρίσκεται τρία κουμπιά δεξιά από αυτό που βρίσκεται κάπου στα δεξιά από αυτό που βρίσκεται δίπλα σε εκείνο που απέχει δύο θέσεις από το πρώτο κουμπί που αναφέρθηκε. Πατήστε το μόνο κουμπί που δεν αναφέρθηκε πιο πάνω".
Ποιο κουμπί θα πατάγατε για να επισκεφτείτε τον καθηγητή;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Peter Vettas, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, lakostas, Βαγγέλης, Pi, batman1986, μανοςμ, Nikos Stamatiou, sf, Mpampis, daskalos1971, swt, Michalis, CheGuevara, kraptaki, mtheo, Yiannis Nikolopoulos, Liakkos, Orestis Kopsacheilis, King Ragnar, John Salt, G SOZELGI, saxon

Υπολογισμού - Ανώμαλη διαδρομή (***)

Ένας ποδηλάτης ξεκινάει από την πόλη Α και κινείται στις κατηφόρες με ταχύτητα 36 χλμ/ω (χιλιόμετρα την ώρα), στον ίσιο δρόμο με ταχύτητα 31,5 χλμ/ω και στις ανηφόρες με ταχύτητα 28 χλμ/ω. Μετά από 4 ώρες φτάνει στην πόλη Β. Για το ταξίδι της επιστροφής χρειάστηκε 4 ώρες και 40 λεπτά. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, Βαγγέλης, lakostas, Nikos Stamatiou, batman1986, papatsas, μανοςμ, Byron Dimou, Chris Zita, Καμιδης, sf, Dyer, swt, Michalis, beeraj di, sotrixios, Χρήστος Κάλλης, ΑΜ, Giorgos thodosis, Giannis tzr, Png, nikmark, jonyt, Kris Geo, Yiannis Nikolopoulos, Dimitris Kontoleon, Ιωάννης Παπουτσής, ΧΡ ΧΑΣΑΝΕΑΣ, sm0ky53, andreask, Athanas79 P., Αργυρης Δημοπουλος, heron vesper, AM9079, manoskothris, loukas, skmmcj, John Salt, G SOZELGI, Δρομέας Τ, saxon

Πιθανοτήτων - Μυρμήγκια στο στεφάνι (****)

10 μυρμήγκια βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις πάνω σε ένα κυκλικό στεφάνι και κινούνται είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα πάνω σε αυτό. Η αρχική φορά κίνησης του κάθε μυρμηγκιού είναι επίσης τυχαία. Κάθε φορά που δύο μυρμήγκια συναντιούνται αλλάζουν και τα δύο κατευθύνσεις. Όλα τα μυρμήγκια κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα και χρειάζονται 1 λεπτό για να κάνουν έναν πλήρη κύκλο του στεφανιού. Ποια είναι η πιθανότητα μετά από 1 λεπτό, το μεγαλύτερο μυρμήγκι να βρεθεί στην αρχική του θέση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, daskalos1971, swt, batman1986, Michalis, kraptaki, MrKitsos, Nikos Stamatiou, saxon