Συνδυαστικής σκέψης - Κοπάνα από το σχολείο (***)

Η δασκάλα είπε στα 20 παιδιά της τάξης της μόλις τελείωσε το μάθημα πως την επόμενη ημέρα όποιοι θέλουν μπορούν να μην έρθουν για μάθημα, χωρίς να πάρουν απουσία. Τους είπε πως θα έβαζε απουσία μόνο σε έναν μαθητή και μετά τους ανακοίνωσε ποιος θα ήταν αυτός. Ο κάθε μαθητής θα ήθελε να μην πάει για μάθημα την επόμενη ημέρα εκτός κι αν ήταν σίγουρος πως θα ήταν αυτός που θα έπαιρνε την απουσία. Ποια μπορεί να ήταν η ανακοίνωση της δασκάλας ώστε να έρθουν όσο το δυνατόν περισσότερα παιδιά για μάθημα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, daskalos1971, μανοςμ, Pierikara, sf, lakostas, Ioannesx, dimchondro, swt, batman1986, Antonios Seretis, kwstis_23, Michalis, MelLo, ilias.alkidis, Βαγγέλης, vassilistrend, theo, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, thanasis, jason1996, Ermolaos, Riddler, Inferno, Mr Nice, kraptaki, QuestionOfHeaven, kyriakos, JohnIm, Ανδρεας, Anynetinfo . GR, Nikos Stamatiou, kyriakos, Steli0s1, gerodiak, saxon

Λογικής - Δύο άσσοι και ένας βαλές (***)

Έχω τοποθετήσει σε ένα τραπέζι 3 τραπουλόχαρτα με την όψη τους κρυμμένη. Τα δύο είναι άσσοι και το τρίτο βαλές. Εσείς δεν ξέρετε τη ταυτότητα του καθενός, εγώ όμως την ξέρω. Σκοπός σας είναι να εντοπίσετε έναν άσσο. Για το σκοπό αυτό, έχετε μία και μόνη βοήθεια. Μπορείτε να δείξετε ένα φύλλο με το δάχτυλό σας και να μου κάνετε μία ερώτηση που να μπορώ να απαντήσω μόνο με ναι ή όχι. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι άσσος, θα απαντήσω με ειλικρίνεια στην ερώτηση σας. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι ο βαλές θα απαντήσω τυχαία ναι ή όχι, ανεξάρτητα από την απάντηση που επιδέχεται η ερώτηση. Πώς θα τα καταφέρετε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, kraptaki, daskalos1971, alexgeo, takis, Pierikara, batman1986, loulouki, lakostas, μανοσμ, Leonidas, lemur, Antonios Seretis, Savvas Al, tg, ppt, Βεργίνη Κωνσταντίνα, sotiris dima, Α.Ρ., sakis kefallinos, Βαγγέλης, Michalis, ilias.alkidis, alex stag, Λευτέρης Παναγιωτάκος, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Παναγιώτα Χανιά, Peter Vettas, kwstis_23, Παναγιώτης Βάσος, George1997, Chris Chreece, Vassia Dioti, antony giannoulakis, MrKitsos, Nikos Stamatiou, Κατερίνα, el-oxim, Athanas79 P., erqwpp32 qqwe2, Nick Iliopoulos, Steli0s1, Vasilis Thalassellis, Ανδρέας, King Ragnar, John Salt, KiraDesu, saxon, Χρήστος Κάλλης

Πιθανοτήτων - Νόμιμες και παράνομες διατάξεις (*****)

Ας ονομάσουμε "νόμιμη" μία διάταξη των ακεραίων αριθμών από το 1 έως το 14, αν για κάθε αριθμό μ, όπου 1 < μ ≤ 14, το ακέραιο μέρος του μ/2 προηγείται του μ στη διάταξη. Ποια είναι η πιθανότητα μια τυχαία διάταξη των 14 αριθμών να είναι νόμιμη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, kraptaki, swt, Antonios Seretis, Michalis, Βαγγέλης, batman1986, saxon