Λογικής - Χαρακτηρισμός προτάσεων (****)

Χαρακτηρίστε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως αληθή ή ψευδή. Στο τέλος όλοι οι χαρακτηρισμοί σας πρέπει να είναι σωστοί.

 1. Χαρακτήρισες το πολύ 1 πρόταση ως αληθή.
 2. Χαρακτήρισες το πολύ 1 πρόταση ως ψευδή.
 3. Χαρακτήρισες το πολύ 2 προτάσεις ως αληθείς.
 4. Χαρακτήρισες το πολύ 2 προτάσεις ως ψευδείς.
 5. Χαρακτήρισες το πολύ 3 προτάσεις ως αληθείς.
 6. Χαρακτήρισες το πολύ 3 προτάσεις ως ψευδείς.
 7. Χαρακτήρισες το πολύ 4 προτάσεις ως αληθείς.
 8. Χαρακτήρισες το πολύ 4 προτάσεις ως ψευδείς.
 9. Χαρακτήρισες το πολύ 5 προτάσεις ως αληθείς.
10. Χαρακτήρισες το πολύ 5 προτάσεις ως ψευδείς.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Steli0s1, stratos, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, batman1986, Michalis, dimchondro, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, Γιαννης παοκαρα, Κατερίνα, sf, Sotrixios, swt, Petros18, daskalos1971, ANDREKAT, Nikos Stamatiou, skmmcj, Antonios Seretis, Γιάννης, james, Konstantinos Anesiadis, Ioannis-John Mizithras, Ποταμιτης, John Salt, Ran-tan-plan, el-oxim, lakostas, Βαγγέλης, Chris Stavropoulos, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Antonio Banderas, KiraDesu, G SOZELGI, saxon, Zatrikios, kakkalos, ΒΕΗΣ, Png, Kris Geo, King Ragnar

Συνδυαστικής σκέψης - Δύο μονοψήφιοι ακέραιοι (****)

Ο δάσκαλος σκέφτεται δύο μονοψήφιους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 9, όχι απαραίτητα διαφορετικούς και γνωστοποιεί το άθροισμα τους στην Άννα και το γινόμενο τους στον Γιώργο, που είναι δύο από τους εξυπνότερους μαθητές του. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος μεταξύ τους:

1. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
2. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
3. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
4. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
5. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
6. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
7. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
8. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
9. Γιώργος: Τώρα ξέρω τους αριθμούς!

Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Steli0s1, BabisFlu, kraptaki, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, Michalis, Βαγγέλης Κωστούλας, batman1986, sf, swt, Tamy, daskalos1971, skmmcj, Antonios Seretis, james, ΒΕΗΣ, Png, John Salt, lakostas, Dyer, Βαγγέλης, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Ποταμιτης, Nick Lol, GiannisL, saxon, kakkalos, G SOZELGI, zatrikios,

Πιθανοτήτων – Καζίνο (***)

Η γιορτή αποφοίτησης ενός πανεπιστημίου έγινε σε ένα καζίνο. Οι απόφοιτοι συμμετείχαν στο παρακάτω παιχνίδι: Πήρε ο καθένας τους 100 μάρκες που αντιστοιχούν σε 100 ευρώ. Οι παίκτες θα πρέπει να ποντάρουν αυτές τις μάρκες, σε μία ρουλέτα όσες φορές θέλουν και όσες από αυτές επιθυμούν μέχρι τις 3:00 τα ξημερώματα. Όποιος παίκτης έχει συγκεντρώσει τις περισσότερες μάρκες μέχρι τότε θα τις εξαργυρώσει σε πραγματικά χρήματα. Όταν η ώρα είχε πάει 2:59 είχαν μείνει μόνο δύο παίκτες στη ρουλέτα: Ο Ανδρέας που είχε 700 μάρκες και η Βασιλική που είχε 300 μάρκες. Όλοι οι υπόλοιποι παίκτες είχαν χάσει τις μάρκες τους.
Στο σημείο αυτό ας κάνουμε μια παρένθεση για να αναφέρουμε κάποια πράγματα για τις αποδόσεις των πονταρισμάτων σε μία ρουλέτα: Για απλοποίηση της κατάστασης, ας θεωρήσουμε πως υπάρχουν μόνο πονταρίσματα που κερδίζεις με πιθανότητα 1/2 στα οποία διπλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/3 τριπλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/9 9πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/18 18πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες και πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/36 36πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες. Σε κάθε γύρο ένας παίκτης μπορεί να κάνει ταυτόχρονα πονταρίσματα διαφορετικών αποδόσεων. Ας θεωρήσουμε επίσης ότι τα διάφορα είδη πονταρισμάτων είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή πως αν κερδίσεις σε ένα ποντάρισμα πιθανότητας 1/2 δεν επηρεάζεται η πιθανότητα να κερδίσεις ταυτόχρονα και σε ένα ποντάρισμα πιθανότητας 1/3.
Πίσω στο παιχνίδι μας λοιπόν, η Βασιλική αντιλαμβάνεται πως έχει χρόνο μόνο για έναν γύρο ακόμα. Αν δεν ποντάρει τίποτα στον τελευταίο γύρο, θα χάσει το έπαθλο. Σκέφτεται πως δεν έχει νόημα να ποντάρει τις 300 μάρκες της σε ποντάρισμα με πιθανότητα επιτυχίας 1/2 γιατί ακόμα και αν κέρδιζε θα κατέληγε με 600 μάρκες και πάλι θα υπολειπόταν του Ανδρέα που έχει 700. Αποφασίζει λοιπόν να ποντάρει και τις 300 μάρκες της σε ποντάρισμα με πιθανότητα επιτυχίας 1/3, ώστε αν κερδίσει να φτάσει τις 900 μάρκες. Αφού τοποθέτησε τις μάρκες της στη ρουλέτα, δεν έχει πια δικαίωμα να τις αφαιρέσει. Ο Ανδρέας βλέπει την κίνηση της Βασιλικής και σκέφτεται ποια είναι η καλύτερη δική του κίνηση έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να τελειώσει το παιχνίδι με περισσότερες μάρκες από αυτές τις Βασιλικής. Τι πρέπει να κάνει;
Σημείωση: Το παραπάνω σενάριο είναι βασισμένο σε πραγματικό περιστατικό. Ο πραγματικός «Ανδρέας», κουρασμένος και πιωμένος όπως ήταν, δεν έκανε την καλύτερη δυνατή επιλογή και κατέληξε να χάσει τελικά το έπαθλο, παρά το αρχικό του πλεονέκτημα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
dimchondro, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, Nikos Stamatiou, Michalis, Κώστας, Χρήστος Κάλλης, Steli0s1, batman1986, BabisFlu, kraptaki, sf, swt, Petros18, Tamy, Rokos, daskalos1971, MrKitsos, John Salt, Antonios Seretis, Sotrixios, skmmcj, lakostas, Fauxτις, Βαγγέλης, Μανουηλ, saxon, Zatrikios, Katsitom