Ζυγίσεων - Ασπιρίνες και LSD (*****)

Στην κατοχή ενός εμπόρου ναρκωτικών βρέθηκαν 80 αδιάκριτα μεταξύ τους χάπια από τα οποία τα 2 ή 3 από αυτά περιέχουν το ναρκωτικό LSD και τα υπόλοιπα είναι απλές ασπιρίνες.
Ο αστυνόμος Σαΐνης γνωρίζει ότι τα χάπια LSD είναι 3 και ποια ακριβώς είναι αυτά, αλλά πρέπει να το αποδείξει και στο δικαστήριο, γιατί με 3 χάπια ο κατηγορούμενος δικάζεται για διακίνηση ενώ με 2 δικάζεται για απλή κατοχή. Το δικαστήριο γνωρίζει ότι τα χάπια LSD είναι 2 ή 3 και επίσης γνωρίζει ότι ένα χάπι LSD ζυγίζει 1 γραμμάριο λιγότερο από ένα χάπι ασπιρίνης.
Δυστυχώς οι αρχές δεν μπορούν να δώσουν τα χάπια για ανάλυση, γιατί υπάρχει ένας περίεργος νόμος που λέει ότι απαγορεύεται να αποκαλυφθεί η ταυτότητα οποιουδήποτε χαπιού (LSD ή ασπιρίνης), μιας και αυτό θεωρείται παραβίαση των προσωπικών δεδομένων του κατόχου του. Γι αυτό το δικαστήριο παρέχει στον Σαΐνη μια ζυγαριά ακριβείας δύο δίσκων με την οποία μπορεί να κάνει όσες ζυγίσεις θέλει ενώπιον των δικαστών για να αποδείξει το ζητούμενο, φτάνει να μην προκύπτει οποιαδήποτε στιγμή η ταυτότητα οποιουδήποτε χαπιού. Η δίκη κινηματογραφείται, οπότε ακόμα και αν μπερδέψει τα χάπια μεταξύ τους, θα φανεί στο βίντεο τι ακριβώς έκανε.
Ποιες ζυγίσεις θα πραγματοποιήσει ο Σαΐνης για να αποκαλυφθεί ότι τα χάπια LSD είναι 3;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
saxon, stratos, John Salt, Βαγγέλης, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, sotrixios, sf, Michalis

Συνδυασμών - Τελείες σε τετράγωνα (****)

Σημειώνουμε ν τελείες στα τετράγωνα ενός τετραγωνισμένου χαρτιού, μία το πολύ σε κάθε τετράγωνο, έτσι ώστε κάθε τελεία να έχει ζυγό αριθμό από τελείες-γείτονες. Δύο τελείες θεωρούνται γειτονικές αν περιέχονται σε διπλανά τετράγωνα, οριζόντια ή κάθετα αλλά όχι διαγώνια. Οι τελείες που θα σημειώσουμε θα πρέπει να σχηματίζουν μια ενιαία περιοχή, δηλαδή θα πρέπει από κάθε τελεία να μπορούμε να πάμε σε κάθε άλλη ακολουθώντας τους γείτονές της. Για παράδειγμα, η λύση για ν=4 τελείες φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Για ποιες τιμές του ν το πρόβλημα δεν έχει λύση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, John Salt, MrKitsos, sf, Βαγγέλης, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, kakkalos, G SOZELGI, lakostas, Michalis