Ανάλυσης - Χρωματιστά καπέλα (*****)

Το μέλλον 5 βαρυποινιτών θα εξαρτηθεί από την παρακάτω δοκιμασία που τους επέβαλε ο διευθυντής των φυλακών: Σε μια ντουλάπα φυλάει 5 είδη καπέλων, άσπρα, μαύρα, κόκκινα, πράσινα, κίτρινα. Χωρίς να βλέπουν, θα τους φορέσει από ένα καπέλο στον καθένα. Τα διαθέσιμα καπέλα κάθε χρώματος είναι πάνω από 5, δηλαδή ενδέχεται να φορέσουν και οι 5 καπέλο του ίδιου χρώματος. Ο καθένας βλέπει τα καπέλα των άλλων, αλλά όχι το δικό του. Τους ζητείται να γράψει ο καθένας σε ένα χαρτί τι χρώμα καπέλο νομίζει ότι φοράει. Αν έστω και ένας μαντέψει σωστά τότε απελευθερώνονται όλοι, αλλιώς τρώνε όλοι ισόβια. Πριν τη δοκιμασία τους επιτρέπεται να συσκεφθούν, αλλά μετά το φόρεμα των καπέλων απαγορεύεται κάθε συνεννόηση. Το γράψιμο γίνεται ταυτόχρονα από όλους, χωρίς να βλέπει ο καθένας τι γράφουν οι άλλοι. Με ποια στρατηγική θα καταφέρουν να απελευθερωθούν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, patrikios, batman1986, Βαγγέλης, sf, Michalis, Ευθύμης Αλεξίου, swt, kyrkon, daskalos1971, kraptaki, saxon

Συνδυασμών - Ψηφοφόροι και υποψήφιοι (****)

Έχουμε 5 ψηφοφόρους και 5 υποψήφιους. Κάθε ψηφοφόρος θα επιλέξει 2 ακριβώς υποψήφιους και κάθε υποψήφιος θα επιλεγεί από 2 ακριβώς ψηφοφόρους. Με πόσους τρόπους μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, thrylos7, batman1986, sf, Michalis, Antonios Seretis, Andreas Kattirdzis, swt, riddler, kraptaki, genikos, Nikos Stamatiou, saxon