Συνδυασμών - Νύφες από διαφορετικά χωριά (****)

Έξι χωριά βρίσκονται στις κορυφές A,B,C,D,E,F του κανονικού εξαγώνου που φαίνεται στο σχήμα. Οι γραμμές του σχήματος είναι δρόμοι που ενώνουν τα χωριά μεταξύ τους και τα ενδιάμεσα σημεία είναι διασταυρώσεις όπου μπορεί κάποιος να αλλάξει πορεία.
Τρεις γαμπροί βρίσκονται στο χωριό F και θέλουν να παντρευτούν τρεις νύφες που βρίσκονται στα χωριά E,D,C αντίστοιχα. Ο πατέρας της κάθε νύφης για να δώσει την κόρη του θέλει για προίκα τόσα ψάρια όσες και οι διαφορετικές διαδρομές που μπορεί να φτάσει ο γαμπρός από το χωριό του στο χωριό της νύφης του. Οι διαδρομές συντίθενται από τα μονοπάτια μεταξύ των διασταυρώσεων και οι διασταυρώσεις μπορούν να περιλαμβάνουν και χωριά.
Ένας γαμπρός ακολουθεί ένα μονοπάτι μόνο εάν η επόμενη διασταύρωση που θα συναντήσει βρίσκεται πιο κοντά στο χωριό της νύφης του σε σχέση με τη διασταύρωση που βρισκόταν αμέσως πριν.
Πόσα ψάρια θα πρέπει να φέρει μαζί του ο καθένας από τους τρεις γαμπρούς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, BabisFlu, kraptaki, MrKitsos, Ποταμιτης, Michalis, saxon, G SOZELGI, kakkalos, Βαγγέλης

Συνδυαστικής Σκέψης - Πέντε καπέλα (****)

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε  στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, BabisFlu, kraptaki, mariosG, Φίλη Ζωή, Χρήστος Κάλλης, Michalis, ΒΕΗΣ, Png, G SOZELGI, saxon, kakkalos, sf

Πιθανοτήτων - Πάμε στοίχημα; (***)

Σε ένα καφενείο, ακούτε τον παρακάτω διάλογο μεταξύ δύο οπαδών:
- Οπαδός Α: Στον αγώνα μπάσκετ το βράδυ, κατά 60% έχετε χάσει. Αν θέλεις πάμε και στοίχημα.
- Οπαδός Β: Τι λες βρε κακομοίρη; 7 φορές αν παίξουμε, τις 4 θα σας διαλύσουμε. Ότι στοίχημα θέλεις.
Σκέφτεστε πως αυτή η συζήτηση είναι μια καλή ευκαιρία για να βγάλετε εσείς κάποια σίγουρα χρήματα. Προτείνετε λοιπόν σε όποιον οπαδό θέλετε ή και στους δύο μαζί πως αν κερδίσει η ομάδα του θα του δώσετε ένα ποσό x ευρώ, ενώ εάν χάσει θα σας δώσει εκείνος y ευρώ. Φυσικά το στοίχημα που θα του προτείνετε πρέπει να τον συμφέρει για να το δεχτεί, ενώ αν προτείνετε στοίχημα και στους δύο θα πρέπει να είναι το ίδιο στοίχημα και για τους δύο. Ποια ποσά θα βάζατε στη θέση των x και y;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Χρήστος Κάλλης, georgios, Newton, kraptaki, sf, MrKitsos, Katsitom, Kontoleon, Michalis, saxon, Βαγγέλης