Υπολογισμού - Αυθεντία (***)

Ο παρακάτω γρίφος είναι εκτός βαθμολογίας:

Ένας φοιτητής έγραψε στον πίνακα την παρακάτω πράξη και ζήτησε να του πουν το αποτέλεσμα:

30-18÷3 = ;

Ένας συμφοιτητής του απάντησε 24, ενώ ο καθηγητής τους, που είχε μάλιστα PhD στα μαθηματικά, επέμενε πως το αποτέλεσμα είναι 4!
Έχει δίκιο ο καθηγητής;

Συνδυασμών – Ασφαλής διάταξη (**)

Θέλουμε να τοποθετήσουμε 2 βοσκούς (Β), 2 λύκους (Λ), 2 πρόβατα (Π) και δύο μαρούλια (Μ) σε μία σειρά, με τις παρακάτω δύο προϋποθέσεις:

1. Δεν επιτρέπεται δύο στοιχεία του ίδιου είδους να είναι διαδοχικά.
2. Δεν επιτρέπεται ο βοσκός να είναι δίπλα σε λύκο, ο λύκος δίπλα σε πρόβατο και το πρόβατο δίπλα σε μαρούλι.

Με αυτές τις προϋποθέσεις είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε τα 8 στοιχεία σε μία σειρά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, John Salt, stratos, dimchondro, MrKitsos, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Μανουηλ

Ανάλυσης - Η λίστα του Sennefer (*****)

Ο Φαραώ Amenhotep ο 2ος κάλεσε μια μέρα τον Sennefer, τον σοφό του παλατιού, και του ζήτησε να γράψει σε έναν πάπυρο 20 θετικούς ρητούς αριθμούς της επιλογής του, όχι απαραίτητα διαφορετικούς μεταξύ τους, τους οποίους δεν θα γνώριζε ο φαραώ. Στη συνέχεια ο Sennefer θα δώσει στον φαραώ μια λίστα διακριτών αριθμών, καθένας από τους οποίους πρέπει να είναι ένας ή το άθροισμα περισσότερων του ενός από τους αριθμούς που έγραψε στον πάπυρο.
Στη συνέχεια ο φαραώ διαβάζοντας τους αριθμούς της λίστας θα προσπαθήσει να βρει τους 20 αριθμούς που έγραψε ο σοφός στον πάπυρο. Αν ο φαραώ καταφέρει να βρει δύο ή περισσότερες ομάδες των 20 αριθμών από τις οποίες προκύπτουν οι αριθμοί της λίστας, τότε θα πάρει το κεφάλι του σοφού. Αν από τους αριθμούς της λίστας προκύπτουν με έναν και μοναδικό τρόπο οι 20 αριθμοί του πάπυρου, τότε θα πάρει από το κεφάλι του σοφού μία τρίχα για κάθε αριθμό της λίστας ώστε να τις προσθέσει στην ψεύτικη γενειάδα του.
Πόσες τουλάχιστον τρίχες πρέπει να θυσιάσει ο σοφός για να γλυτώσει το κεφάλι του;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP

Υπολογισμού - Ο μεσαίος αριθμός (***)

Γράφουμε σε μία σειρά 7 διαφορετικούς μονοψήφιους αριθμούς (έστω τους α,β,γ,δ,ε,ζ,η), έτσι ώστε το γινόμενο των τριών πρώτων, το γινόμενο των τριών μεσαίων και το γινόμενο των τριών τελευταίων να είναι μεταξύ τους ίσα, δηλαδή αβγ = γδε = εζη. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο μεσαίος αριθμός δ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, kraptaki, John Salt, dimchondro, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Dyer,

Ζυγίσεων - 11 νομίσματα (**)

Έχουμε μια ζυγαριά ισορροπίας δύο δίσκων και 11 νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Πόσες ζυγίσεις χρειαζόμαστε κατ' ελάχιστο για να προσδιορίσουμε εάν το κάλπικο νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από τα υπόλοιπα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, swt, King Ragnar, MrKitsos,

Λογικής - Γενική Συνέλευση (***)

Σε μια μικρή πόλη, ο κάθε κάτοικος λέει είτε πάντοτε αλήθεια είτε πάντοτε ψέματα. Μια φορά το χρόνο, τα 16 μέλη του Δ.Σ. της πόλης πραγματοποιούν τη γενική τους συνέλευση, η οποία γίνεται στο Δημαρχείο σε ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι όπου τα μέλη κάθονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Δυστυχώς, φέτος δεν ήταν όλοι παρόντες. Έτσι, εκείνο το βράδυ η ατμόσφαιρα ήταν ηλεκτρισμένη:
Ο Ράσελ πήρε πρώτος τον λόγο: «Φέτος μαζευτήκαμε μόνο 11 μέλη!». Ο Φασούμ που καθόταν απέναντι του διαμαρτυρήθηκε: «Τι λες βρε ηλίθιε; Είμαστε 12, δεν ξέρεις να μετράς;". Ήδη ήταν έτοιμοι να αρπαχτούν, αλλά συγκρατήθηκαν από τους αριστερούς και τους δεξιούς τους γείτονες. Ο Αρτάλερς, που καθόταν ήσυχα, δήλωσε: "Ηρεμήστε κύριοι! Είχαμε και λιγότερους παρόντες στο παρελθόν. Σκεφτείτε τον τρέχοντα αριθμό μας ως γινόμενο δύο διαδοχικών αριθμών. Ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς αντιστοιχεί στον αριθμό των μελών στη μικρότερη συνέλευση μας μέχρι στιγμής". Τελικά η συνέλευση ξέφυγε από κάθε έλεγχο με τον καθένα από τους παρόντες να κατηγορεί τους διπλανούς του για ψεύτες.
Πόσα ήταν τα μέλη φέτος στη συνέλευση και ποιος ήταν ο μικρότερος αριθμός τους μέχρι σήμερα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Αχιλλέας Σ, Ποταμιτης, batman1986, Sergjio, kraptaki

Ανάλυσης - Το μυστήριο του χαμένου πύργου (***)

Η θέση του διαγράμματος έχει προκύψει από μία κανονική παρτίδα σκάκι και είναι η σειρά του μαύρου να παίξει. Μπορείτε να βρείτε μία κίνηση που έχουν κάνει οπωσδήποτε τα μαύρα σε αυτήν την παρτίδα; (κομμάτι που κινήθηκε, αρχικό τετράγωνο, τελικό τετράγωνο).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki

Συνδυασμών - Νύφες από διαφορετικά χωριά (****)

Έξι χωριά βρίσκονται στις κορυφές A,B,C,D,E,F του κανονικού εξαγώνου που φαίνεται στο σχήμα. Οι γραμμές του σχήματος είναι δρόμοι που ενώνουν τα χωριά μεταξύ τους και τα ενδιάμεσα σημεία είναι διασταυρώσεις όπου μπορεί κάποιος να αλλάξει πορεία.
Τρεις γαμπροί βρίσκονται στο χωριό F και θέλουν να παντρευτούν τρεις νύφες που βρίσκονται στα χωριά E,D,C αντίστοιχα. Ο πατέρας της κάθε νύφης για να δώσει την κόρη του θέλει για προίκα τόσα ψάρια όσες και οι διαφορετικές διαδρομές που μπορεί να φτάσει ο γαμπρός από το χωριό του στο χωριό της νύφης του. Οι διαδρομές συντίθενται από τα μονοπάτια μεταξύ των διασταυρώσεων και οι διασταυρώσεις μπορούν να περιλαμβάνουν και χωριά.
Ένας γαμπρός ακολουθεί ένα μονοπάτι μόνο αν το σημείο που θα καταλήξει βρίσκεται πιο κοντά στο χωριό της νύφης του σε σχέση με το σημείο που βρισκόταν πριν.
Πόσα ψάρια θα πρέπει να φέρει μαζί του ο καθένας από τους τρεις γαμπρούς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, BabisFlu, kraptaki, MrKitsos,

Συνδυαστικής Σκέψης - Πέντε καπέλα (****)

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε  στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, BabisFlu, kraptaki

Πιθανοτήτων - Πάμε στοίχημα; (***)

Σε ένα καφενείο, ακούτε τον παρακάτω διάλογο μεταξύ δύο οπαδών:
- Οπαδός Α: Στον αγώνα μπάσκετ το βράδυ, κατά 60% έχετε χάσει. Αν θέλεις πάμε και στοίχημα.
- Οπαδός Β: Τι λες βρε κακομοίρη; 7 φορές αν παίξουμε, τις 4 θα σας διαλύσουμε. Ότι στοίχημα θέλεις.
Σκέφτεστε πως αυτή η συζήτηση είναι μια καλή ευκαιρία για να βγάλετε εσείς κάποια σίγουρα χρήματα. Προτείνετε λοιπόν σε όποιον οπαδό θέλετε ή και στους δύο μαζί πως αν κερδίσει η ομάδα του θα του δώσετε ένα ποσό x ευρώ, ενώ εάν χάσει θα σας δώσει εκείνος y ευρώ. Φυσικά το στοίχημα που θα του προτείνετε πρέπει να τον συμφέρει για να το δεχτεί, ενώ αν προτείνετε στοίχημα και στους δύο θα πρέπει να είναι το ίδιο στοίχημα και για τους δύο. Ποια ποσά θα βάζατε στη θέση των x και y;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Χρήστος Κάλλης, georgios, Newton, kraptaki