Έμπνευσης - Τρία νομίσματα (****)

Τοποθετήστε 3 νομίσματα των δύο ευρώ πάνω σε ένα εντελώς ακίνητο τραπέζι ή στο πάτωμα, ώστε τα δύο να εφάπτονται μεταξύ τους, όπως φαίνεται στην εικόνα.
Πρέπει να φέρετε το νόμισμα Γ ανάμεσα στα Α και Β (και τα τρία νομίσματα πρέπει να ακουμπάνε ολόκληρα στο τραπέζι) εφαρμόζοντας τους παρακάτω κανόνες:
1) Το νόμισμα Γ μπορείτε να το κινείτε ελεύθερα
2) Το νόμισμα Β μπορείτε να το αγγίξετε αλλά δεν μπορείτε να το μετακινήσετε με κανέναν τρόπο
3) Το νόμισμα Α δεν μπορείτε να το αγγίξετε με τίποτα.

Ανάλυσης - Κατάταξη κρατουμένων (****)

Σ' ένα στρατόπεδο συγκέντρωσης Γερμανών κατά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, ο συνταγματάρχης των Ες-Ες μπαίνει το βράδυ στο κατάλυμα που βρίσκονται 100 κρατούμενοι και τους φέρνει ένα καλάθι με 100 σκουφάκια, εκ των οποίων τα 50 είναι άσπρα και τ' άλλα 50 μαύρα. Επικρατεί απόλυτο σκοτάδι μέσα στο κατάλυμα κι έτσι οι κρατούμενοι δεν μπορούν να δουν τίποτα.

Με το όπλο λοιπόν στο χέρι, τους διατάζει να πάρει ο καθένας τους από το καλάθι ένα σκουφάκι, να το φορέσει στο κεφάλι του (χωρίς να ξέρουν τι χρώμα φορούν) και να στοιχιθούν στην αυλή σε ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ, ο ένας πλάι στον άλλον, ούτως ώστε να βρεθούν στο αριστερό άκρο αυτοί με τα μαύρα σκουφάκια και στο δεξί άκρο αυτοί με τα άσπρα ή το αντίστροφο. Σημειωτέον ότι στο στρατόπεδο δεν υπάρχουν καθόλου ανακλαστικά αντικείμενα ώστε να μπορεί κάποιος να καθρεπτιστεί μέσα σ' αυτά (π.χ. καθρέπτες, λακκούβες με νερό κλπ.), για να δει τι χρώμα σκουφάκι φοράει. Απαγορεύεται να επικοινωνήσουν μεταξύ τους με οποιονδήποτε τρόπο και επίσης απαγορεύεται να δημιουργήσουν και δεύτερη σειρά.
Σε περίπτωση που δεν θα κατάφερναν να πραγματοποιήσουν την εντολή του (να χωριστούν οι 50 με μαύρα σκουφάκια από τους 50 με άσπρα), θα τους σκότωνε όλους.

Φορούν λοιπόν οι κρατούμενοι τα σκουφάκια τους και βγαίνουν στο προαύλιο, όπου υπήρχε λίγο φως και μπορούσαν να δουν τι χρώμα σκουφάκι φορούσαν οι υπόλοιποι, χωρίς φυσικά να τους το πουν ή να τους κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Όταν βγήκε κι ο τελευταίος, ο σαδιστής συνταγματάρχης αντικρίζει με μεγάλη του έκπληξη μία σειρά από 100 κρατούμενους εκ των οποίων οι πρώτοι 50 φορούσαν μαύρα σκουφάκια και οι επόμενοι 50 φορούσαν άσπρα.

Πως κατάφεραν οι κρατούμενοι και μοιράστηκαν μ' αυτόν τον τρόπο;

Ανάλυσης - Όποιος πάρει το τελευταίο κερδίζει (**)

Παίζεις το παρακάτω παιχνίδι με έναν φίλο σου:
Βάζετε μπροστά σας 21 σπίρτα και ο καθένας με τη σειρά του παίρνει από 1 έως 3 από τα σπίρτα αυτά. Νικητής είναι αυτός που θα πάρει το τελευταίο σπίρτο. Αν ξεκινάς πρώτος, με ποια στρατηγική θα κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Ανάλυσης - Ευθείες από 9 νομίσματα (****)

Τοποθετούμε εννέα νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 3 οριζόντιες, 3 κάθετες και 2 διαγώνιες ευθείες νομισμάτων, κάθε μία από τις οποίες περιλαμβάνει τρία νομίσματα, σύμφωνα με την εικόνα. Το σύνολο των ευθειών αυτών είναι 8.

Μπορείτε να αναδιατάξετε κάποια νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 10 ευθείες των τριών νομισμάτων η κάθε μία;
Η λύση του προβλήματος δεν έχει κανένα απολύτως κόλπο. Κατασκευάζεται στο επίπεδο όπως και αυτή των 8 ευθειών και γενικά ακολουθεί ακριβώς τους ίδιους κανόνες.

Ανάλυσης - Ημερομηνίες από κύβους (***)

Θέλεις να φτιάξεις ένα ημερολόγιο το οποίο θα δείχνει την ημέρα του μήνα με ένα σύστημα δύο κύβων τοποθετημένων δίπλα-δίπλα, οι οποίοι στην κάθε έδρα τους θα έχουν από ένα ψηφίο. Έτσι π.χ. η 3η του μηνός συμβολίζεται σαν "03", γυρνώντας τον πρώτο κύβο να δείχνει το ψηφίο 0 και τον δεύτερο να δείχνει το ψηφίο 3. Είναι άραγε δυνατή μια τέτοια κατασκευή, ώστε να απεικονίζονται σωστά όλες οι ημερομηνίες από 01 έως 31 του μηνός; Ποιο ψηφίο θα πρέπει να βάλεις σε κάθε έδρα του κάθε κύβου;

Ανάλυσης - Μεταφορά βαρελιών (**)

Ένα φορτηγό ξεκινάει από το κάτω μέρος ενός ανηφορικού δρόμου και θέλει να ανεβάσει 10 βαρέλια γεμάτα με πετρέλαιο στο πάνω μέρος του δρόμου. Μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα βαρέλι κάθε φορά. Το φορτηγό δεν έχει ρεζερβουάρ και για να ανέβει την ανηφόρα συνδέει το βαρέλι που μεταφέρει με τον κινητήρα του και καίει το πετρέλαιο του βαρελιού. Για να ανέβει από τη βάση του δρόμου ως την κορυφή του, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς το περιεχόμενο ενός βαρελιού.


Διευκρίνηση: Το φορτηγό μπορεί να κάνει όσες στάσεις θέλει και να φορτώσει ή να ξεφορτώσει βαρέλια. Στην επιστροφή δεν καίει πετρέλαιο γιατί ο δρόμος είναι κατηφορικός. Έστω πως ο οδηγός γνωρίζει πως το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι x μέτρα.

Ερώτημα απλούστερο: Μπορεί να ανεβάσει κάποια ποσότητα πετρελαίου μέχρι πάνω και με ποιον τρόπο;

Ερώτημα δύσκολο: Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ποσότητα πετρελαίου που μπορεί να ανεβάσει;

Ανάλυσης - Στρώσιμο τραπεζιού (****)

Δουλεύεις σ' ένα εστιατόριο και ο συνάδελφός σου σε προκαλεί σ' ένα παιχνίδι από το οποίο ο χαμένος θα πλύνει τα πιάτα στο τέλος της βάρδιας: Τοποθετείτε εναλλάξ έναν μεγάλο αριθμό ίδιων πιάτων οπουδήποτε πάνω σ' ένα στρογγυλό τραπέζι και ο πρώτος που δεν θα έχει χώρο για να τοποθετήσει το πιάτο του, χάνει το παιχνίδι. Τα πιάτα πρέπει να ακουμπάνε κανονικά πάνω στο τραπέζι και δεν επιτρέπεται να επικαλύπτονται μεταξύ τους. Θα διαλέξεις να παίξεις πρώτος ή δεύτερος; Ποια στρατηγική θ' ακολουθήσεις για να κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Ανάλυσης - Διαδρομή λεωφορείου (**)

Ένας οδηγός λεωφορείου βρήκε έναν τρόπο για να καλύψει όλη την παρακάτω διαδρομή, ξεκινώντας από το σημείο Α και καταλήγοντας στο σημείο Β, χωρίς να περάσει δύο φορές από τον ίδιο δρόμο και χωρίς να διασταυρωθεί με ένα κομμάτι διαδρομής που έχει ήδη καλύψει. Μπορείτε να τον βρείτε;

Ανάλυσης - Κάψιμο φιτιλιών (***)

Εχουμε δύο φιτίλια με ελεύθερα τα άκρα τους, χωρίς δηλαδή να συνδέονται σε κερί. Κάθε φιτίλι καίγεται σε μία ώρα. Έχουν όμως διαφορετικό μήκος και πλάτος το καθένα, ενώ η πυκνότητα του κάθε φιτιλιού δεν είναι η ίδια σε κάθε σημείο του. Έχουμε και έναν αναπτήρα με τον οποίο μπορούμε να τα ανάψουμε. Μπορείτε να μετρήσετε ακριβώς 45 λεπτά;

Διευκρινίσεις:
1) Διαφορετική πυκνότητα σε κάθε σημείο του φιτιλιού σημαίνει πως δεν μπορούμε να το κόψουμε στη μέση και να μετρήσουμε έτσι μισή ώρα.
2) Ο χρόνος μετράται αποκλειστικά καίγοντας φιτίλια. Δεν διαθέτουμε κανένα άλλο μέσο μέτρησης χρόνου.

Έμπνευσης - Ο ένας πίσω απ' τον άλλον (**)

Πως είναι δυνατόν να σταθείς πίσω απ' τον πατέρα σου κι εκείνος πίσω από εσένα;

Ανάλυσης - Μπουκάλι κρασί (**)

Έχουμε ένα μπουκάλι κρασί βουλωμένο με φελλό, έτσι ώστε το πάνω μέρος του φελλού να φτάνει μέχρι το χείλος του μπουκαλιού. Πώς θα πιούμε το κρασί αν δεν έχουμε κανένα εργαλείο και χωρίς να σπάσουμε το μπουκάλι;

Έμπνευσης - Ο φακίρης (***)

Ένας φακίρης έχει ένα καλάθι που περιέχει μια θανατηφόρα κόμπρα που δεν υπνωτίζεται με τίποτα και ένα διαμάντι που του 'πεσε μέσα κατά λάθος. Το καλάθι έχει από πάνω ένα άνοιγμα που χωράει ίσα - ίσα το χέρι του και κατά τα άλλα είναι τελείως κλειστό. Πως θα πάρει το διαμάντι, χωρίς να χρησιμοποιήσει κανένα εργαλείο και χωρίς να βλάψει την κόμπρα;

Έμπνευσης - Διακόπτες και λάμπες (***)

Έχουμε ένα δωμάτιο με τρεις λάμπες, οι διακόπτες των οποίων είναι στο υπόγειο. Ένας ηλεκτρολόγος ξεκινώντας απ' το υπόγειο και αναβοσβήνοντας όπως θέλει τους τρεις διακόπτες (έχουν ένδειξη on / off), πρέπει όταν ανέβει για πρώτη φορά στο δωμάτιο να βρει ποιος διακόπτης αντιστοιχεί σε ποια λάμπα. Πως θα το κάνει αυτό δεδομένου ότι είναι μόνος του και δεν μπορεί να δει ποια λάμπα ανάβει σε κάθε του κίνηση;

Ανάλυσης - Το μακρύ καλάμι (****)

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς μεταφέροντας μαζί του ένα καλάμι ψαρέματος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάμι του έχει 5 εκατοστά μεγαλύτερο μήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισμοί. Ο ψαράς μελέτησε το πρόβλημα και βρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραβεί τους κανονισμούς. Τι έκανε;

Συνδυαστικής Σκέψης - Το κλουβί με τα λιοντάρια (***)

Σε ένα μεγάλο κλουβί είναι κλεισμένα 57 λιοντάρια και ένα πρόβατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόβατο τότε το πιάνει υπνηλία (από τη βαρυστοµαχιά) και είναι ευάλωτο σε επίθεση άλλου λιονταριού. Γίνεται έτσι κατά κάποιο τρόπο ψευδο-πρόβατο, δηλαδή υποψήφιο θύμα.
Υποθέστε πως αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύμα του τότε το τρώει µόνο του. Επίσης υποθέστε πως όλα τα λιοντάρια είναι λογικά και όλα ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται λογικά. Οι προτεραιότητες του κάθε λιονταριού είναι πρώτα να ζήσει το ίδιο και εφόσον δεν διατρέχει κίνδυνο, να φάει κάποιο θύμα. Τα λιοντάρια θα μπορούσαν να επιζήσουν και χωρίς να φάνε το πρόβατο ή το όποιο άλλο υποψήφιο θύμα, δηλαδή τους παρέχεται τροφή και µε άλλο τρόπο.

Η ερώτηση είναι: Θα επιβιώσει το πρόβατο;

Συνδυαστικής Σκέψης - Το μαγικό ραβδί (***)

Κάποιος θέλει να σου πουλήσει για 10 ευρώ ένα μαγικό ραβδί το οποίο μετατρέπει σε χρυσό ότι ακουμπήσει με την άκρη του. Μπορείς να το χρησιμοποιήσεις μέχρι τρεις φορές. Το μόνο πρόβλημα είναι πως θα πρέπει μέσα σε ένα χρόνο να το ξαναπουλήσεις σε μικρότερη τιμή από αυτή που το αγόρασες, αλλιώς σε περιμένει αιώνια δυστυχία. Θα αγοράσεις το ραβδί;

Συνδυαστικής Σκέψης - Το μοίρασμα του χρυσού (*****)

Πέντε πειρατές έκλεψαν ένα σεντούκι με 100 χρυσά νομίσματα. Επειδή όμως είχαν διαφορά στην ιεραρχία, ο αρχηγός τους δεν θεώρησε δίκαιο να πάρει ο καθένας από 20 και γι' αυτό πρότεινε την ακόλουθη δημοκρατική διαδικασία για να μοιράσουν τα νομίσματα:

Ξεκινώντας, ο τελευταίος πειρατής στην ιεραρχία, ο Νο 5, θα προτείνει μία κατανομή των νομισμάτων που τον συμφέρει. Εάν συμφωνήσει μαζί του η πλειοψηφία των πειρατών (οι μισοί συν ένας), συμπεριλαμβανομένου και του εαυτού του, τότε η μοιρασιά θα γίνει σύμφωνα με τον τρόπο που υπέδειξε. Αλλιώς δεν παίρνει τίποτα, χάνει το δικαίωμα ψήφου του και η διαδικασία επαναλαμβάνεται με τον πειρατή Νο 4 να κάνει μια πρόταση, κ.ο.κ., μέχρι η πλειοψηφία των εναπομεινάντων πειρατών να συμφωνήσει σε κάτι.

Λαμβάνοντας υπ' όψιν ότι όλοι οι πειρατές είναι εξαιρετικά άπληστοι, σκέφτονται λογικά και γνωρίζουν καλά ο ένας τον άλλο, ποια θα πρέπει να είναι η πρόταση του πειρατή Νο 5;

Συνδυαστικής Σκέψης - Τρία καπέλα (****)

Τρεις λογικολόγοι κάθονται σε μία σειρά, έτσι ώστε ο τελευταίος να βλέπει τους δύο μπροστινούς του, ο μεσαίος τον πρώτο και ο πρώτος κανέναν. Ένας κριτής φοράει στον καθένα τους από ένα άσπρο ή ένα κόκκινο καπέλο. Τους λέει πως τουλάχιστον ένα καπέλο είναι κόκκινο, αλλά κανείς τους δεν μπορεί να δει το καπέλο που φοράει.
Κερδίζει όποιος βρει το χρώμα του καπέλου του, ξεκινώντας από τον τρίτο στη σειρά. Αυτός δηλώνει πως δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Έρχεται η σειρά του δεύτερου, ο οποίος λέει το ίδιο. Όταν έρχεται η σειρά του πρώτου, παρόλο που δεν βλέπει κανέναν τους, δηλώνει με ικανοποίηση πως ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Πως το βρήκε και τι χρώμα είναι αυτό;

Συνδυαστικής Σκέψης - Τρεις βούλες (****)

Τρεις λογικολόγοι κάθονται σχηματίζοντας ένα τρίγωνο, έτσι ώστε ο καθένας τους να βλέπει τους άλλους δύο. Ένας κριτής έχει βάψει μία άσπρη ή μία κόκκινη βούλα στο κούτελο του καθενός τους. Το μόνο στοιχείο που τους δίνει είναι ότι τουλάχιστον μία βούλα είναι κόκκινη. Κανένας τους δεν μπορεί να δει τη βούλα που έχει στο μέτωπό του.
Αφού κοιτάζονται για λίγη ώρα, ένας από τους τρεις σηκώνεται και ανακοινώνει πως ξέρει τι χρώμα βούλα έχει στο μέτωπό του. Πως είναι δυνατόν αυτό και μάλιστα με οποιονδήποτε συνδυασμό και αν τους έβαφε ο κριτής, προσέχοντας πάντα η μία τουλάχιστον βούλα να είναι κόκκινη;

Συνδυαστικής Σκέψης - Οι στιγματισμένοι μοναχοί (*****)

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι το νωρίτερο δυνατόν. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα.
Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβαν πως έχουν το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;