Συνδυασμών - Ιδέα (****)

Ξεκινώντας από το κεντρικό τετράγωνο του εικονιζόμενου πίνακα με το γράμμα Ι, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να γράψετε τη λέξη ΙΔΕΑ;

Από κάθε τετράγωνο μπορείτε να κινηθείτε σε οποιοδήποτε γειτονικό του τετράγωνο, οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, kakkalos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, Βαγγέλης, stratos, batman1986, G SOZELGI, Ran-tan-plan, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, kraptaki, Kordas Antonis, Tamy, Antonios Seretis, Michalis, MrKitsos,

Έμπνευσης - Η κατάρα της μάγισσας (***)

 Δύο κορίτσια χάθηκαν στο δάσος όταν άρχισε να βρέχει. Βρήκαν μπροστά τους μία καλύβα και μπήκαν μέσα για να προστατευτούν. Μόλις η βροχή σταμάτησε το ένα κορίτσι βγήκε στο δάσος για να ψάξει για φαγητό. Στο δρόμο της βρήκε έναν κήπο που μέσα του είχε αρκετά δέντρα και κάποια από αυτά ήταν μηλιές. Το κορίτσι έκοψε ένα μήλο από μία μηλιά και το έφαγε. Αμέσως όμως μεταμορφώθηκε και εκείνη σε δέντρο.

Η φίλη της ανησύχησε και βγήκε από την καλύβα για να την ψάξει. Μπήκε κι εκείνη στον κήπο αλλά μπροστά της εμφανίστηκε μια κακιά μάγισσα που της είπε πως μεταμόρφωσε το κορίτσι σε δέντρο γιατί έκοψε ένα μήλο από τις μηλιές της. Η μικρή άρχισε να κλαίει και η μάγισσα τελικά τη λυπήθηκε. Της έδωσε λοιπόν μία μόνο ευκαιρία να βρει ποιο δέντρο είναι η φίλη της και της είπε πως αν επιλέξει σωστά θα λύσει τα μάγια. Αν όμως κάνει λάθος επιλογή, η φίλη της θα μείνει δέντρο για πάντα.

Το κορίτσι σκέφτηκε έξυπνα και βρήκε το δέντρο που ήταν μεταμορφωμένη η φίλη της. Πώς τα κατάφερε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

A.Z., saxon, batman1986, μανοςμ, kakkalos, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, Βαγγέλης, sf, stratos, G SOZELGI, Rokos, Άντρια, kraptaki, Dyer, vagg33, Kordas Antonis, Petros18, Antonios Seretis, Nikos Stamatiou, Michalis, King Ragnar, MrKitsos,

Ανάλυσης - Συνάντηση στη βιβλιοθήκη (***)

Κάποτε τρεις φίλοι συναντήθηκαν σε μία βιβλιοθήκη. Ο πρώτος είπε: «Στο εξής εγώ θα έρχομαι στη βιβλιοθήκη μόνο μέρα παρά μέρα». Ο δεύτερος δήλωσε ότι θα έρχεται στη βιβλιοθήκη κάθε τρίτη μέρα, ενώ ο τρίτος ότι θα έρχεται κάθε τέταρτη μέρα.
Ο βιβλιοθηκάριος που άκουσε τη συζήτηση, τους πληροφόρησε ότι κάθε Τετάρτη η βιβλιοθήκη παραμένει κλειστή. Οι φίλοι είπαν ότι, αν κάποιος επρόκειτο να έρθει στη βιβλιοθήκη τη μέρα που είναι κλειστή, θα έρθει την επόμενη μέρα και η αρχή μέτρησης των περαιτέρω επισκέψεών του θα γίνεται από τη μέρα εκείνη. Έτσι και έκαναν.
Μπορεί να συναντήθηκαν ξανά κάποια Δευτέρα στη βιβλιοθήκη; Αν ναι, ποια μέρα της εβδομάδας έγινε η συζήτηση; Αν όχι, γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, kakkalos, sf, Βαγγέλης, G SOZELGI, M,Pant., Png, saxon, kraptaki, Kordas Antonis, batman1986, Χρήστος Κάλλης, Antonios Seretis, Nikos Stamatiou, Michalis, MrKitsos,

Υπολογισμού - Τσάκισέ το! (***)

Ένα χαρτονόμισμα έχει διαστάσεις 129×62 mm. Πιάνουμε δύο μη συνεχόμενες γωνίες του, τις ενώνουμε μεταξύ τους και τσακίζουμε εκεί το χαρτονόμισμα. Να υπολογιστεί το μήκος της τσάκισης με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, kakkalos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, Βαγγέλης, stratos, batman1986, Ran-tan-plan, G SOZELGI, Dyer, kraptaki, Tamy, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo, MrKitsos,

Λογικής - Πέδιλα σκι (**)

Ένα κατάστημα έχει 18 ζευγάρια πέδιλα σκι, όπου το αριστερό με το δεξί πέδιλο είναι ίδια. Υπάρχουν 6 ζευγάρια πέδιλα σκι για καθεμία από τις μάρκες Α, Β και Γ. Ο Μάριος μπαίνει στο κατάστημα και κάθε φορά παίρνει στην τύχη ένα μονό πέδιλο σκι. Πόσες φορές θα πρέπει να μπει στο κατάστημα ώστε να είναι σίγουρος ότι έχει ένα πλήρες ζευγάρι πέδιλα από τουλάχιστον δύο μάρκες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

lakostas, Kostas_nafplio, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, stratos, kraptaki, Βαγγέλης, Kordas Antonis, ΒΕΗΣ, saxon, batman1986, G SOZELGI, Png, Χρήστος Κάλλης, Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, ellinas109, MrKitsos, KiraDesu, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, Kontoleon, John Salt, Dyer, Tamy, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo, King Ragnar

Ανάλυσης – Γέμισμα ταμπλό 10x10 (****)

Μπορούμε να γεμίσουμε ένα τετραγωνισμένο ταμπλό 10x10 τετραγώνων με τουβλάκια διαστάσεων 1x4; Αν ναι, πώς θα διατάξουμε τα τουβλάκια στα 16 κεντρικά τετράγωνα του ταμπλό; Αν όχι, γιατί;
Σημείωση: Όλα τα τουβλάκια πρέπει να βρίσκονται μέσα στο ταμπλό και δεν επιτρέπονται επικαλύψεις.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, stratos, kraptaki, Βαγγέλης, G SOZELGI, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, ellinas109, MrKitsos, Png, saxon, Χρήστος Κάλλης, sf, Ran-tan-plan, batman1986, Tamy, Antonios Seretis, Michalis

Υπολογισμού - Τρεις αθλητές (***)

Τρεις αθλητές, οι Α, Β Γ, θα διαγωνιστούν σε μια κούρσα των 100 μέτρων. Και οι τρεις τρέχουν με μια σταθερή ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια της κούρσας, διαφορετική για τον καθένα. Όταν τερμάτισε ο Α, ο Β ήταν 20 μέτρα πίσω του. Όταν τερμάτισε ο Β, ο Γ ήταν 20 μέτρα πίσω του επίσης. Πόσα μέτρα πίσω από τον Α ήταν ο Γ όταν τερμάτισε ο Α;
Θεώρησε ότι και οι τρεις πιάνουν αμέσως τις σταθερές ταχύτητές τους τη στιγμή της εκκίνησης, δηλαδή ότι δεν υπάρχει περίοδος επιτάχυνσης.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, lakostas, kakkalos, stratos, kraptaki, Βαγγέλης, G SOZELGI, Png, Θανάσης Παπαδημητρίου, Kontoleon, ellinas109, Dyer, Nikos Stamatiou, MrKitsos, KiraDesu, Sotrixios, John Salt, batman1986, sf, Tamy, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo

Ζυγίσεων - Τρεις ζυγαριές (*****)

Έχουμε 9 πανομοιότυπα νομίσματα, 8 γνήσια και ένα κάλπικο. Τα γνήσια ζυγίζουν το ίδιο, το κάλπικο είναι ελαφρύτερο. Έχουμε και 3 ζυγαριές με δίσκους. Οι δύο είναι κανονικές, ενώ η τρίτη είναι αναξιόπιστη και μπορεί να ισορροπεί ή να γέρνει από κάποια πλευρά, ανεξάρτητα από τον συσχετισμό των βαρών σε κάθε δίσκο της. Δεν γνωρίζουμε ποια είναι η αναξιόπιστη ζυγαριά.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων που θα χρειαστεί να κάνουμε προκειμένου να εντοπίσουμε με βεβαιότητα το κάλπικο νόμισμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, sf, Βαγγέλης, batman1986, Michalis

Ανάλυσης - Μοίρασμα καραμελών (****)

100 παιδιά έχουν αρχικά από 100 καραμέλες το καθένα. Μερικά παιδιά μοίρασαν μία ή περισσότερες καραμέλες σε ένα ή περισσότερα από τα άλλα παιδιά και κάθε παιδί κατέληξε με θετικό αριθμό καραμελών, αλλά διαφορετικό από κάθε άλλο παιδί. Πόσα τουλάχιστον παιδιά μοίρασαν καραμέλες σε άλλα παιδιά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, sf, BabisFlu, kraptaki, batman1986, Michalis, MrKitsos,

Υπολογισμού - Κλαδωτή συνάρτηση (****)

Η συνάρτηση f(x) ορίζεται ως x-2 όταν το x είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 100 και ως f(f(x+4)) όταν το x είναι μικρότερο του 100.

Διατυπωμένο μαθηματικά:

$ f(x)=\left\{\begin{matrix}x-2 & x\geq100\\f(f(x+4)) & x<100\end{matrix}\right. $

Να βρεθεί το f(10).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Βαγγέλης, kakkalos, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, lakostas, Ran-tan-plan, Kontoleon, kraptaki, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, Γεώργιος, batman1986, MrKitsos, sf, Michalis, Kris Geo

Ανάλυσης - Πιασμένες θέσεις (**)

Υπάρχει ένα κυκλικό τραπέζι με Θ θέσεις. Όταν 11 θέσεις του είναι πιασμένες, το τραπέζι δεν έχει γεμίσει αλλά κάθε ελεύθερη θέση του είναι δίπλα σε μία τουλάχιστον πιασμένη θέση.

Ποια είναι μικρότερη και ποια η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Θ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, stratos, MrKitsos, kakkalos, Tamy, Χρήστος Κάλλης, batman1986, John Salt, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, DepyAl, lakostas, ellinas109, ΒΕΗΣ, Βαγγέλης, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, Png, sf, Ran-tan-plan, Kordas Antonis, Michalis

Υπολογισμού - Κοτέτσι (**)

Στο κοτέτσι μου έχω μία και μοναδική κότα. Πάω και γεμίζω ένα πιάτο με Σ σπόρους καλαμποκιού. Την 1η μέρα η κότα πάει και τρώει ένα σπόρο. Τη 2η μέρα τρώει 2 σπόρους. Την 3η μέρα τρώει 4 σπόρους, την 4η μέρα 8 σπόρους, κ.ο.κ., δηλαδή κάθε μέρα τρώει τους διπλάσιους της προηγούμενης. Τη 17η μέρα τρώει τον ανάλογο αριθμό σπόρων και οι σπόροι τελειώνουν.

Ποια μέρα η κότα θα έχει φάει τους μισούς σπόρους που έβαλα αρχικά στο πιάτο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, kakkalos, stratos, Tamy, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης, Dyer, ΒΕΗΣ, Sotrixios, batman1986, John Salt, Youla21, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, DepyAl, lakostas, ellinas109, sunshine, Png, Στράτης Περουτσέας, Kontoleon, ANDREKAT, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, KiraDesu, sf, BabisFlu, Kordas Antonis, Michalis, Kris Geo, King Ragnar, MrKitsos,

Συνδυασμών - Σε σειρά ύψους (****)

Έξι μαθητές έχουν διαφορετικά ύψη μεταξύ τους. Με πόσους τρόπους μπορούν να στηθούν σε μία σειρά έτσι ώστε να μην υπάρχουν τρεις συνεχόμενοι μαθητές σε αύξουσα διάταξη ύψους από την αρχή προς το τέλος της σειράς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Tamy, DepyAl, John Salt, kraptaki, saxon, ΒΕΗΣ, Χρήστος Κάλλης, lakostas, Png, ellinas109, G SOZELGI, sf, Michalis

Υπολογισμού - Κορίτσια, αγόρια στη σειρά (****)

7 αγόρια και 13 κορίτσια τοποθετούνται με τυχαίο τρόπο σε μια γραμμή. Αν κοιτάξουμε τη γραμμή από τη μια άκρη μέχρι την άλλη, πόσες φορές αναμένεται να παρατηρήσουμε εναλλαγή φύλου μεταξύ γειτονικών παιδιών;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Ran-tan-plan, sf, kraptaki, Tamy, ΒΕΗΣ, Png, Βαγγέλης, saxon, batman1986, Michalis

Ανάλυσης - Τρία παράξενα ζάρια (***)

Ο Τρύφωνας πήρε δύο μικρούς κύβους και στον καθένα κόλλησε σε κάθε έδρα του έναν τυχαίο αριθμό από το 1 έως το 6, φτιάχνοντας έτσι δύο ζάρια με τυχαίους και πιθανώς επαναλαμβανόμενους αριθμούς στις έδρες τους. Παρατήρησε ότι όταν έριχνε μαζί τα δύο ζάρια, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Β μεγαλύτερο αριθμό από το το ζάρι Α ήταν μεγαλύτερη από 50%. Στη συνέχεια έφτιαξε με τον ίδιο τρόπο ένα ζάρι Γ το οποίο όταν το έριχνε μαζί με το ζάρι Β, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Γ μεγαλύτερο αριθμό από το ζάρι Β ήταν μεγαλύτερη από 50%.

Είναι δυνατόν αν ρίξει μαζί το ζάρι Α με το ζάρι Γ, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Α μεγαλύτερο αριθμό από το ζάρι Γ να είναι μεγαλύτερη από 50%; Αν ναι, δώστε ένα παράδειγμα. Αν όχι, γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, lakostas, Χρήστος Κάλλης, G SOZELGI, kakkalos, saxon, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos,

Ανάλυσης - Ο καταπληκτικός κώδικας (***)

Μια μέρα ένας εξωγήινος από έναν προηγμένο πολιτισμό επισκέφτηκε τη Γη για να συλλέξει πληροφορίες όσον αφορά την ανθρώπινη γνώση. Ο οικοδεσπότης του ήταν ο κ. Σμιθ, με τον οποίο έγινε ο εξής διάλογος:

- Σμιθ: Γιατί δεν παίρνεις μαζί σου την εγκυκλοπαίδεια «Μπριτάνικα»; Είναι σπουδαία περίληψη όλων των γνώσεων μας. Βέβαια, έχει αρκετά μεγάλο βάρος.

- Εξωγήινος: Πολύ καλή ιδέα. Αλλά δεν χρειάζεται να κουβαλήσω το βάρος της. Θα κωδικοποιήσω όλη την εγκυκλοπαίδεια πάνω σε αυτή τη μεταλλική ράβδο. Όλη τη δουλειά θα τη κάνει ένα σημαδάκι στη ράβδο.

- Σμιθ: Αστειεύεσαι φυσικά.

- Εξωγήινος: Καθόλου! Υπάρχουν λιγότερα από χίλια διαφορετικά γράμματα και σύμβολα στην εγκυκλοπαίδεια σας. Θα αντιστοιχίσω έναν αριθμό από το 1 έως το 999 στο κάθε γράμμα ή σύμβολο, προσθέτοντας μηδενικά στα αριστερά αν χρειαστεί, έτσι ώστε κάθε αριθμός που χρησιμοποιείται να έχει ακριβώς 3 ψηφία. Για παράδειγμα, η λέξη γάτα μπορεί να κωδικοποιηθεί ως 003001019001.

Χρησιμοποιώντας έναν πανίσχυρο υπολογιστή τσέπης, ο εξωγήινος αναπαράγει γρήγορα την εγκυκλοπαίδεια, κωδικοποιώντας ολόκληρο το περιεχόμενο της σε έναν τεράστιο αριθμό. Στη συνέχεια, τοποθέτησε υποδιαστολή μπροστά από τον αριθμό, και τον μετέτρεψε σε δεκαδικό. Ο εξωγήινος τοποθέτησε μετά ένα σημείο στη ράβδο του, χωρίζοντας την ακριβώς σε μήκη α και β, έτσι ώστε το κλάσμα α/β, να ισούται με το δεκαδικό αριθμό του κώδικα του.

- Εξωγήινος: Όταν γυρίσω στον πλανήτη μου, ένας από τους υπολογιστές μας, θα μετρήσει επακριβώς τα α και β και θα υπολογίσει το κλάσμα α/β. Ο αριθμός που θα προκύψει θα αποκωδικοποιήσει ολόκληρη την εγκυκλοπαίδεια σας.

Τι λέτε, θα μπορούσε ένας αρκούντως προηγμένος πολιτισμός να εφαρμόσει αυτήν την κωδικοποίηση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, saxon,  ellinas109, batman1986, G SOZELGI, John Salt, Ran-tan-plan, sf, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos,

Συνδυασμών - 8-ψήφιος κωδικός (***)

Ένας κωδικός έχει τις εξής ιδιότητες:

1. Είναι 8-ψήφιος.

2. Όλα τα ψηφία του είναι διαφορετικά μεταξύ τους.

3. Αποτελείται από τρεις 2-ψήφιους περιττούς αριθμούς και το άθροισμά τους, που βρίσκεται στα 2 πρώτα από αριστερά ψηφία.

Μπορείτε να βρείτε τα δύο πρώτα από αριστερά ψηφία του κωδικού;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

kraptaki, stratos, batman1986, Tamy, lakostas, ellinas109, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, Nikos Stamatiou, G SOZELGI, saxon, John Salt, sunshine, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΒΕΗΣ, Png, Θάνος Τάτος, sf, Michalis, Βαγγέλης, MrKitsos,

Έμπνευσης - Πέταλο (**)

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κομματιών που μπορούμε να χωρίσουμε το πέταλο με δύο ευθείες γραμμές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Iakovos, John Salt, Don, stratos, DepyAl, sunshine, Βαγγέλης, kakkalos, saxon, MrKitsos, G SOZELGI, ellinas109, kraptaki, lakostas, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΒΕΗΣ, Png, Keynes, Michalis

Ζυγίσεων - 101 νομίσματα (***)

Έχετε μπροστά σας έναν σάκο που περιέχει 101 νομίσματα, εκ των οποίων τα 51 είναι γνήσια και τα 50 κάλπικα. Τα κάλπικα με τα γνήσια δεν διακρίνονται μεταξύ τους. Όλα τα γνήσια νομίσματα έχουν το ίδιο βάρος όπως και όλα τα κάλπικα. Ένα γνήσιο νόμισμα έχει διαφορά βάρους 1 γραμμάριο από ένα κάλπικο.
Έχετε στη διάθεσή σας και μια ζυγαριά με δύο δίσκους, η οποία περιλαμβάνει μία οθόνη που δείχνει τη διαφορά σε γραμμάρια που έχουν οι δύο δίσκοι κατά τη διάρκεια μιας ζύγισης. Προφανώς αν οι δίσκοι ισορροπούν η ένδειξη θα είναι 0, αλλιώς θα δείξει πόσα γραμμάρια βαρύτερος είναι ο πιο βαρύς δίσκος.
Διαλέγω στην τύχη ένα νόμισμα από τον σάκο και το βάζω στην τσέπη μου. Πόσες ζυγίσεις θα χρειαστεί να κάνετε για να προσδιορίσετε αν το νόμισμα που έβαλα στην τσέπη μου είναι γνήσιο ή κάλπικο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, John Salt, stratos, Βαγγέλης, kakkalos, sunshine, G SOZELGI, Kordas Antonis, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, lakostas, sotrixios, Θανάσης Παπαδημητρίου, Kontoleon, sf, batman1986, Michalis, MrKitsos,

Υπολογισμού - Ζυγή ημερομηνία (*)

Στην ημερομηνία 2-2-2000 όλοι οι αριθμοί είναι ζυγοί. Ποια ήταν η τελευταία ημερομηνία πριν από αυτή που συνέβη ξανά το ίδιο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Kordas Antonis, John Salt, saxon, Μανουηλ, batman1986, MrKitsos, stratos, DepyAl, sunshine, Χρήστος Κάλλης, Iakovos, μανοςμ, Βαγγέλης, ΒΕΗΣ, zatrikios, ellinas109, kakkalos, G SOZELGI, kraptaki, thomas, kotsa Riko, lakostas, ANDREKAT, Nikos Stamatiou, Ποταμιτης, Θανάσης Παπαδημητρίου, Tamy, Κ29, Png, Στράτης Περουτσέας, Kontoleon, Red28, sf, Michalis, Kris Geo