Ανάλυσης - Κυκλικοί πύργοι (***)

Ο Ρωμαίος και η Ιουλιέτα στέκονται πάνω σε δύο κυκλικούς πύργους ίσου ύψους. Η διάμετρος του πύργου που στέκεται ο Ρωμαίος είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πύργου που στέκεται η Ιουλιέτα. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μια ελικοειδή σκάλα, από τη βάση ως την κορυφή του. Οι δύο σκάλες έχουν ίση και σταθερή κλίση. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, MrKitsos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, daskalos1971, stratos, Panagiotis V., Michalis, theo, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas, kraptaki, Gio Gio, Βασίλης Παππάς, takis, Pierikara, nothing, dchristof, genikos, dimchondro, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, Chris Chreece, Yiannis Nikolopoulos, K29, σπυρος, Png, Nikos Stamatiou, rokos, meme, Athanas79 P., tasoe, John Salt, G SOZELGI

Πιθανοτήτων - Ταξινόμηση μαθητών (****)

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο  δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, Πατρίκιος71, Michalis, YannisP, Petros18, lakostas, Pierikara, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, MrKitsos, saxon

Ζυγίσεων - Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Michalis, swt, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dimitris Kontoleon, John Salt, saxon