Υπολογισμού - Συζυγία δεικτών του ρολογιού (***)

Βρείτε την ώρα που συναντώνται για πρώτη φορά μετά τις 12, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού, με ακρίβεια δευτερολέπτου.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ea, RIZOPOULOS GEORGIOS, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kakkalos, G SOZELGI, stratos, saxon, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, grvoodoo, Michalis, Πειραχτήρι, Τροικα, MrKitsos, Papaveri, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΑΤΖΑ, batman1986, erratic, daskalos1971, sotrixios, Γιάννης Α, Γ. Κ., swt, Kos Monodri, Steli0s1, poe815, giorgos f, man erectus, bill2, Νεφέλη, nama, Ανθούλα, gkk, Κ29, arhs flou, Γιώργος Σωτηρόπουλος, lakostas, Antonios Seretis, Peter V, Stathis, Kris Geo, Png, kraptaki, Nikos Stamatiou, Dyer, Athanas79 P., manoskothris, ΑΜ9079, John Salt, skmmcj, loukas, Βαγγέλης, lemur, Χρήστος Κάλλης

Παράδοξα - Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα (***)

Θα αποδείξουμε πως όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. Ξεκινάμε με την πρόταση:

$ν$ άλογα έχουν πάντοτε το ίδιο χρώμα.

Αρκεί να αποδείξουμε πως η παραπάνω πρόταση είναι αληθής για κάθε $ν.$ Αυτό θα το επιτύχουμε με τη διαδικασία της Επαγωγής, ως εξής:

1) Επαληθεύουμε την Πρόταση για $ν=1$. Πράγματι, ένα άλογο έχει πάντοτε το ίδιο χρώμα με τον εαυτό του.

2) Υποθέτουμε ότι η πρόταση είναι αληθής για $ν$ άλογα.

3) Θα αποδείξουμε πως η πρόταση είναι αληθής για $ν+1$ άλογα:
Έστω πως έχουμε μια ομάδα $ν+1$ αλόγων. Ονομάζουμε το πρώτο άλογο της ομάδας $Π$ και το τελευταίο άλογο της ομάδας $Τ$.
Αφαιρούμε το άλογο $Π$ από την ομάδα και αυτά που μένουν είναι $ν$ στον αριθμό. Άρα από την υπόθεση που κάναμε στο βήμα 2, πρέπει να έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Τ$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Βάζουμε το άλογο $Π$ στη θέση του και αφαιρούμε το άλογο $Τ$ από την ομάδα. Μένουν πάλι $ν$ άλογα που έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Π$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Αφού τόσο το άλογο $Τ$ όσο και το άλογο $Π$ έχουν το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα, πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα και μεταξύ τους.
Άρα και τα $ν+1$ άλογα έχουν όλα το ίδιο χρώμα.

Αποδείξαμε με τη διαδικασία της Επαγωγής πως όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. Που βρίσκεται το λάθος στον παραπάνω συλλογισμό;