Συνδυασμών - Χρηματοκιβώτιο (***)

Ο ιδιοκτήτης μιας τράπεζας θέλει να βάλει ένα καινούργιο χρηματοκιβώτιο. Επειδή δεν έχει και πολύ εμπιστοσύνη στον διευθυντή και τους 5 ταμίες του, θέλει το χρηματοκιβώτιο να μπορεί να ανοιχτεί μόνο από τον διευθυντή και έναν οποιονδήποτε ταμία ή από τρεις οποιουσδήποτε ταμίες μαζί. Οπότε αποφάσισε το χρηματοκιβώτιο να έχει έναν ορισμένο αριθμό διαφορετικών κλειδαριών και τα κλειδιά τους να μοιραστούν με κάποιο τρόπο ο διευθυντής και οι 5 ταμίες. Κάθε κλειδαριά μπορεί να έχει πολλά αντικλείδια.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός κλειδαριών που πρέπει να έχει το νέο χρηματοκιβώτιο και πώς θα μοιραστούν τα κλειδιά τους στον διευθυντή και τους 5 ταμίες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, stratos, swt, batman1986, kraptaki, ΧΑΡΗΣ, Volanaron, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, giorgaras55, stavgeor, efthimis, asofe, Θανάσης Παπαδημητρίου, Png, sbetsika, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, pegasusgr, Κ29, G SOZELGI, jason1996, sf, daskalos1971, nama, alexpsomi, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, John Salt

Συνδυαστικής σκέψης - Καπέλα με αριθμούς (****)

Τρεις λογικολόγοι, ο Α ο Β και ο Γ, φοράνε από ένα καπέλο το οποίο έχει πάνω του έναν θετικό ακέραιο αριθμό. Ο καθένας μπορεί να βλέπει τους αριθμούς στα καπέλα των άλλων δύο αλλά δεν ξέρει τον αριθμό του δικού του καπέλου. Η μόνη πληροφορία που τους δίνεται είναι ότι το άθροισμα των αριθμών των δύο καπέλων μας δίνει τον αριθμό στο τρίτο καπέλο. Τους ζητείται με τη σειρά να βρουν τον αριθμό που έχει ο καθένας στο καπέλο του και δίνονται οι πιο κάτω απαντήσεις:

- Α: Δεν γνωρίζω
- Β: Δεν γνωρίζω
- Γ: Δεν γνωρίζω
- Α: Ο αριθμός μου είναι το 50.

Ποιους αριθμούς έχουν τα καπέλα του Β και του Γ και πως κατέληξε ο Α σε αυτό το συμπέρασμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, kraptaki, batman1986, Michalis, swt, sotrixios, manwlou, offspring, ΧΑΡΗΣ, aldel, kyriakos, Url, sam66, Συνδυαστης, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, Theo, eltsa85, Diam, Aspect, Xeliaz, AlexiouG, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, straniero, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΜΑΚΗΣ, percival, κακολυκος, αχκακος, giorgaras55, panosvlach, saxon, Ioannis, george_pap, Prefas, G SOZELGI, Panagioths Panos, sf, stergios, asotos-ios, MelLo, alexpsomi, nerd, irene mich, Γιώργος Κουκ, Steli0s1, mpaslisd, Αχιλλέας, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, andefthim,