Ανάλυσης - Κάρτες σε περιστρεφόμενο τραπέζι (****)

Φανταστείτε πως κάποιος ερευνητής σας κάνει το πιο κάτω τεστ ευφυίας: Εσείς και ο ερευνητής βρίσκεστε σε δύο διαφορετικά δωμάτια που δεν επικοινωνούν οπτικά μεταξύ τους. Στο δωμάτιο του ερευνητή υπάρχει ένα τετράγωνο τραπέζι. Σε κάθε γωνία του τραπεζιού υπάρχει από μία κάρτα τράπουλας. Δεν γνωρίζετε ποιες κάρτες είναι ανοικτές και ποιες κλειστές και σας ανακοινώνει πως σκοπός σας είναι να γυρίσετε και τις 4 κάρτες ανοικτές.
Οι κανόνες είναι οι εξής: ανακοινώνετε στον ερευνητή ποιες από τις κάρτες που βλέπει μπροστά του θέλετε να γυρίσετε. Αυτός όμως έχει το δικαίωμα, πριν εκτελέσει την εντολή σας και αλλάξει κάποιες από ανοικτές σε κλειστές και το αντίστροφο, να περιστρέψει το τραπέζι όπως τον συμφέρει ώστε να σας κάνει τη ζωή δύσκολη. Αν μετά την εκτέλεση της εντολής σας οι κάρτες είναι όλες ανοικτές τότε σας ανακοινώνει πως κερδίσατε την πρόκληση. Αν όχι, τότε προσπαθείτε ξανά με την τρέχουσα θέση των καρτών πάνω στο τραπέζι.
Με ποιον τρόπο θα καταφέρετε να γυρίσετε ανοικτές και τις 4 κάρτες και πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, saxon, stratos, percival, theo, Michalis, MATRIX, Adam Raptakis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, MelLo, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, trixas, takis, sotrixios, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, alexpsomi, nerd, Νεφέλη

Συνδυασμών - Ομάδες μπάσκετ (****)

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 20 μπασκετμπολίστες σε 4 ομάδες των 5 παικτών η κάθε μία;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, stratos, Anthoula, Εύα, swt, percival, Michalis, theo, HardRockCafe, Png, kraptaki, parmapan, G SOZELGI, MrKitsos, Aliki, Χρήστος Κάλλης, cris, Prefas, Nikos Stamatiou, vassilistrend, sf, βασ.νταιφ, ioannesx, alexpsomi, Kordas Antonis, saxon, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971, kontoleon, AM9079, John Salt

Παράδοξα - Πέντε προτάσεις (**)

Διαβάστε τις παρακάτω πέντε προτάσεις και αποφασίστε ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς:

Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η πρώτη πρόταση είναι αληθής.

Στη συνέχεια κάντε το ίδιο και για τις παρακάτω πέντε προτάσεις:

Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η πρώτη πρόταση είναι ψευδής.

Παρατηρείτε μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων προτάσεων; Πού οφείλεται;