Υπολογισμού - Πρωτοφανείς αριθμοί (****)

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό "πρωτοφανή" αν είναι σύνθετος, αλλά όχι πολλαπλάσιος του 2 ή του 3 ή του 5. Πόσοι πρωτοφανείς είναι μικρότεροι του 10.000;
Σημείωση: Υπάρχουν 1229 πρώτοι αριθμοί μέχρι το 10.000.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, sf, Antonios Seretis, theo, Κ29, Νίκος Ηλιόπουλος, swt, Png, MrKitsos, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, mpampis, Andreas Kattirdzis, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, kraptaki, Petros18, lakostas, genikos, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, boby999, Tamy, madbiker, John Salt, skmmcj, Nikos Stamatiou, Μανουηλ, G SOZELGI, saxon, Χρήστος Κάλλης

Ανάλυσης - Τεμαχισμός της σκακιέρας (***)

Έχουμε μια σκακιέρα 8x8 ζωγραφισμένη σε ένα φύλλο χαρτί. Ένα τυχαίο τετράγωνό της είναι χρωματισμένο κόκκινο ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι λευκά. Θέλουμε να κόψουμε τη σκακιέρα σε τμήματα έτσι ώστε να μπορούμε να φτιάξουμε μια νέα σκακιέρα 8x8 από τα κομμάτια της αρχικής και επιπλέον να μπορούμε να τοποθετήσουμε το κόκκινο τετράγωνο σε οποιαδήποτε από τις 64 θέσεις της νέας σκακιέρας.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τμημάτων που χρειαζόμαστε για να επιτύχουμε το ζητούμενο και τι σχήμα πρέπει να έχουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, RIZOPOULOS GEORGIOS, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, stratos, takis, Antonios Seretis, theo, Νίκος Ηλιόπουλος, MrKitsos, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kris Geo, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, dasklalos1971, genikos, Gio Gio, dimchondro, kraptaki, Λευτερης Στριλιγκας, John Salt, saxon

Λογικής - Αστρονόμοι (***)

Στον γαλαξία Sombrero υπάρχουν Ν πλανήτες που φιλοξενούν νοήμονα ζωή. Κάθε πλανήτης έχει πάνω του έναν αστρονόμο που παρατηρεί τον πλησιέστερο σε αυτόν πλανήτη. Όλες οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών είναι διαφορετικές. Να αποδειχτεί πως αν το Ν είναι περιττό τότε υπάρχει κάποιος πλανήτης που δεν τον παρατηρεί κανένας αστρονόμος.