Ανάλυσης - Tetris (****)

Μπορούμε να γεμίσουμε ένα ορθογώνιο μήκους 7 τετραγώνων και πλάτους 4 τετραγώνων χρησιμοποιώντας και τα 7 κομμάτια του Tetris από μία φορά το καθένα; Αν ναι, στείλτε ένα παράδειγμα. Αν όχι, ποιο ή ποια κομμάτια είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν για δεύτερη φορά για να συμπληρωθεί ένα ορθογώνιο διαφορετικών διαστάσεων και ποιες είναι οι ελάχιστες διαστάσεις του νέου ορθογωνίου;
Διευκρίνιση: Τα  7 κομμάτια που απεικονίζονται μπορούν να περιστραφούν στο επίπεδο, αλλά όχι έξω από αυτό.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, stratos, Riddler, swt, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971, sakis kefallinos, John Salt, saxon

Πιθανοτήτων - Χρωματιστά μπαλάκια (***)

Έχουμε ένα μεγάλο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχουν χρωματιστά μπαλάκια διαφορετικών χρωμάτων, αλλά ίδιος αριθμός για κάθε χρώμα.
Προσθέτουμε στο δοχείο 20 μπαλάκια ενός καινούργιου χρώματος. Αν η πιθανότητα να τραβήξουμε 2 μπαλάκια ίδιου χρώματος εξακολουθεί να είναι η ίδια τόσο πριν όσο και μετά την προσθήκη, πόσα μπαλάκια υπήρχαν αρχικά στο δοχείο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, swt, batman1986, Michalis, Βαγγέλης, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Pierikara, Andreas Kattirdzis, daskalos1971, lakostas, Nikos Stamatiou, jason1996, loukas, John Salt, G SOZELGI, saxon