Υπολογισμού - Αυθεντία (***)

Ένας φοιτητής έγραψε στον πίνακα την παρακάτω πράξη και ζήτησε να του πουν το αποτέλεσμα:

30-18÷3 = ;

Ένας συμφοιτητής του απάντησε 24, ενώ ο καθηγητής τους, που είχε μάλιστα PhD στα μαθηματικά, επέμενε πως το αποτέλεσμα είναι 4!
Έχει δίκιο ο καθηγητής;

Συνδυασμών – Ασφαλής διάταξη (**)

Θέλουμε να τοποθετήσουμε 2 βοσκούς (Β), 2 λύκους (Λ), 2 πρόβατα (Π) και δύο μαρούλια (Μ) σε μία σειρά, με τις παρακάτω δύο προϋποθέσεις:

1. Δεν επιτρέπεται δύο στοιχεία του ίδιου είδους να είναι διαδοχικά.
2. Δεν επιτρέπεται ο βοσκός να είναι δίπλα σε λύκο, ο λύκος δίπλα σε πρόβατο και το πρόβατο δίπλα σε μαρούλι.

Με αυτές τις προϋποθέσεις είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε τα 8 στοιχεία σε μία σειρά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, John Salt, stratos, dimchondro, MrKitsos, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Μανουηλ, YannisP, King Ragnar, swt, james, sotrixios, Tamy, Png, saxon, Nikos Stamatiou, Michalis, G SOZELGI, kakkalos, KiraDesu, Romanos, TheBiologicalRiddle, sf, Zatrikios, Βαγγέλης, DepyAl, Kontoleon,

Ανάλυσης - Η λίστα του Sennefer (*****)

Ο Φαραώ Amenhotep ο 2ος κάλεσε μια μέρα τον Sennefer, τον σοφό του παλατιού, και του ζήτησε να γράψει σε έναν πάπυρο 20 θετικούς ρητούς αριθμούς της επιλογής του, όχι απαραίτητα διαφορετικούς μεταξύ τους, τους οποίους δεν θα γνώριζε ο φαραώ. Στη συνέχεια ο Sennefer θα δώσει στον φαραώ μια λίστα διακριτών αριθμών, καθένας από τους οποίους πρέπει να είναι ένας ή το άθροισμα περισσότερων του ενός από τους αριθμούς που έγραψε στον πάπυρο.
Στη συνέχεια ο φαραώ διαβάζοντας τους αριθμούς της λίστας θα προσπαθήσει να βρει τους 20 αριθμούς που έγραψε ο σοφός στον πάπυρο. Αν ο φαραώ καταφέρει να βρει δύο ή περισσότερες ομάδες των 20 αριθμών από τις οποίες προκύπτουν οι αριθμοί της λίστας, τότε θα πάρει το κεφάλι του σοφού. Αν από τους αριθμούς της λίστας προκύπτουν με έναν και μοναδικό τρόπο οι 20 αριθμοί του πάπυρου, τότε θα πάρει από το κεφάλι του σοφού μία τρίχα για κάθε αριθμό της λίστας ώστε να τις προσθέσει στην ψεύτικη γενειάδα του.
Πόσες τουλάχιστον τρίχες πρέπει να θυσιάσει ο σοφός για να γλυτώσει το κεφάλι του;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP, batman1986, Mavrokordas, Ποταμιτης, stratos, Michalis, sf

Υπολογισμού - Ο μεσαίος αριθμός (***)

Γράφουμε σε μία σειρά 7 διαφορετικούς μονοψήφιους αριθμούς (έστω τους α,β,γ,δ,ε,ζ,η), έτσι ώστε το γινόμενο των τριών πρώτων, το γινόμενο των τριών μεσαίων και το γινόμενο των τριών τελευταίων να είναι μεταξύ τους ίσα, δηλαδή αβγ = γδε = εζη. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο μεσαίος αριθμός δ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, kraptaki, John Salt, dimchondro, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Dyer, YannisP, sotrixios, Ποταμιτης, theoni, ANDREKAT, Χρήστος Κάλλης, swt, Tamy, Png, saxon, Nikos Stamatiou, Michalis, Ran-tan-plan, G SOZELGI, kakkalos, sf, Βαγγέλης, Kontoleon, Kris Geo