Ανάλυσης - Αστέρι 2000 κορυφών (***)

Έχουμε σε ένα χαρτί τις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και θέλουμε να τις ενώσουμε για να φτιάξουμε ένα αστέρι. Ο τρόπος κατασκευής του αστεριού είναι ο εξής: Ξεκινάμε από μία οποιαδήποτε κορυφή και την ενώνουμε με κάποια άλλη κορυφή, εκτός της διπλανής της, με φορά προς τα δεξιά. Στη συνέχεια την κορυφή που καταλήξαμε την ενώνουμε με την επόμενη κατάλληλη κορυφή προς τα δεξιά, φροντίζοντας πάντα ο αριθμός των κορυφών που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο τελευταίες γραμμές που τραβήξαμε να είναι ο ίδιος. Στο τέλος πρέπει να καταλήξουμε στην αρχική μας κορυφή, έχοντας όμως ενώσει όλες τις κορυφές του πολυγώνου.
Έτσι προκύπτει ότι υπάρχει ένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 5 κορυφές, κανένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 6 κορυφές και 2 τρόποι για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 7 κορυφές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 2000 κορυφές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
james, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, Βαγγέλης, MrKitsos, batman1986, John Salt, Ανδρέας Καπερώνης, ΒΕΗΣ, kraptaki, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Png, swt, Michalis, saxon, kakkalos, G SOZELGI

Λογικής – Αναξιόπιστοι (****)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 άτομα που κρατάνε τους αριθμούς 1,2 και 3 αντίστοιχα. Ο ένας από αυτούς είναι ειλικρινής και λέει πάντα αλήθεια, οι άλλοι δύο είναι αναξιόπιστοι και λένε πότε αλήθεια, πότε ψέματα, χωρίς να ξέρουμε πότε λένε τι. Έχετε στη διάθεση σας μία μόνο ερώτηση σε ένα μόνο άτομο, προκειμένου να διαπιστώσετε ποιος είναι ο ειλικρινής. Η απάντηση που θα πάρετε στην ερώτησή σας θα πρέπει να είναι ένας αριθμός. Ποια ερώτηση θα κάνετε για να βρείτε τον ειλικρινή;

Σημείωση: Ένας αναξιόπιστος που θέλει να πει ψέματα είναι υποχρεωμένος να απαντήσει στην ερώτηση που του τίθεται και δεν μπορεί να απαντήσει αυθαίρετα απλώς και μόνο για να σας μπερδέψει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, michalis-007, kraptaki, CheGuevara, sf, MrKitsos, Michalis