Παράγγειλε 100 γρίφους με τις λύσεις τους

Πληροφορίες για το πώς θα παραγγείλετε 100 γρίφους με τις λύσεις τους από το grifoi.org μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 2009

Ζυγίσεων - Τρεις ζυγίσεις (***)

Έχουμε μια ζυγαριά δύο δίσκων και 10 ίδια νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι λίγο βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα άλλα. Πως μπορούμε με τρεις ζυγίσεις να βρούμε ποιο είναι το κάλπικο;

1 σχόλιο:

pantsik είπε...

Λύση :

- Βάζουμε από 3 νομίσματα στο κάθε ζύγι (1).
- Αν ισορροπούν αντικαθιστούμε τα 3 νομίσματα του ενός ζυγού με 3 νέα (2α).
- Αν στην (2α) η ζυγαριά ισορροπεί, βάζουμε το νόμισμα που απομένει στο ένα ζύγι και ένα ελεγμένο στο άλλο (3α). Αναλόγως από που γέρνει η ζυγαριά, βρίσκουμε αν το 10ο νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο.
- Αν στην (2α) η ζυγαριά γέρνει, τότε αφού το ένα ζύγι έχει κανονικά νομίσματα, στο άλλο είναι το κάλπικο και μάλιστα έτσι βρίσκουμε αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο. Βγάζουμε τα κανονικά και βάζουμε ένα από τα ύποπτα νομίσματα στο ένα ζύγι και ένα στο άλλο (3β). Αν ισορροπούν είναι το τρίτο βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2α). Αν γέρνει το ένα, τότε το κάλπικο είναι αυτό που συμφωνεί με το αποτέλεσμα της (2α).
- Αν στην (1) ζύγιση η ζυγαριά γέρνει, αντικαθιστούμε τα 3 νομίσματα του ενός ζυγού με 3 νέα (2β). Αν ισορροπήσουν τότε το κάλπικο είναι μέσα σ' αυτά που αφαιρέσαμε και μάλιστα βρίσκουμε αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2β). Αν και πάλι γέρνει τότε ξέρουμε σε πιο ζύγι είναι το κάλπικο νόμισμα, καθώς και αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα άλλα. Βγάζουμε τα κανονικά και βάζουμε ένα από τα ύποπτα νομίσματα στο ένα ζύγι και ένα στο άλλο (3γ). Αν ισορροπούν είναι το τρίτο βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2β). Αν γέρνει το ένα, τότε το κάλπικο είναι αυτό που συμφωνεί με το αποτέλεσμα της (2β).