Eχουμε 12 μπίλιες, η μία εκ των οποίων είναι "σκάρτη", δηλαδή είναι είτε λίγο ελαφρύτερη είτε λίγο βαρύτερη από τις άλλες. Οι μπίλιες είναι εξωτερικά πανομοιότυπες. Εχουμε και μια ζυγαριά ισορροπίας με δύο δίσκους, όπου μπορούμε να κάνουμε μέχρι 3 ζυγίσεις. Πως θα μπορέσουμε να πούμε ποια είναι "σκάρτη" και εάν είναι πιο ελαφριά ή πιο βαριά;
Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 2009
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
10 σχόλια:
Λύση :
Χωρίζουμε κατ' αρχήν τις μπίλιες σε τρεις τετράδες.
Ζυγίζουμε τις δύο από αυτές όποτε:
1. Εάν ο ζυγός ισορροπήσει η σκάρτη είναι στην άλλη τετράδα, τις μπίλιες της οποίας της βαφτίζω Λ (λανθασμένες), ενώ όλες τις άλλες Σ (σωστές) όποτε:
1.1) Δεύτερη ζύγιση: [3 Λ] με [3 Σ], όποτε:
1.1.1) Εάν ισορροπεί ο ζυγός, η Λ που μένει είναι η σκάρτη και:
1.1.1.1) Τρίτη ζύγιση: Την [Λ] με μια [Σ] και έτσι βλέπω εάν είναι βαρύτερη ή όχι.
1.1.2) Εάν ο ζυγός γείρει από τη μεριά των Λ, ξέρω ότι η σκάρτη είναι βαρύτερη, (αν γείρει από την πλευρά των Σ, ξέρω πως η σκάρτη είναι ελαφρύτερη), όποτε:
1.1.1.2 Τρίτη ζύγιση: [1 Λ] με [1 Λ] από τις τρεις. Εάν έχω ισορροπία τότε είναι η τρίτη βαρύτερη, εάν όχι τότε είναι η βαρύτερη!
2. Εάν ο ζυγός δεν ισορροπήσει τότε βαφτίζω Β τις τέσσερις βαριές, Ε τις τέσσερις ελαφριές και Σ (σωστές) τις μπάλες της άλλης τετράδας.
2.1 Δεύτερη ζύγιση: [3 Β + 1 Ε] με [3 Σ + 1 Β] όποτε:
2.1.1 Εάν έχω ισορροπία η σκάρτη είναι μέσα στις υπόλοιπες 3 Ε και είναι ελαφρύτερη.
2.1.1.1 Τρίτη ζύγιση: [1 Ε] με [1 Ε] από τις προηγούμενες. Εάν έχω ισορροπία είναι η άλλη Ε, εάν όχι είναι η ελαφρύτερη.
2.1.2 Εάν δεν έχω ισορροπία τότε:
2.1.2.1 Εάν γείρει από τη μεριά των 3 Σ + 1 Β, τότε η σκάρτη είναι η 1 Β ή η 1 Ε στην 2.1.
2.1.2.1.1 Τρίτη ζύγιση: την [1 Β] με [1 Σ] και αν γείρει, η σκάρτη είναι η Β. Αν όχι η σκάρτη είναι η Ε.
2.1.2.2 Εάν γείρει από τη μεριά των 3 Β + 1 Ε, τότε είναι μια από τις 3 Β, όποτε:
2.1.2.2.1 Τρίτη ζύγιση: [1 Β] με [1 Β] από τις παραπάνω. Εάν γείρει είναι η βαρύτερη, εάν όχι τότε είναι η άλλη Β.
Ειναι πολυ πιο απλο.
Ζυγιζεις 6 απο την μια και 6 απο την αλλη.
Η εξαδα μου ειναι ελαφρυτερη, ξαναμοιραζεται σε 3 = 3 (2η ζυγηση)
Θα βγει μια 3αδα ελαφρυτερη.
Στην συνεχεια ζυγιζουμε τις 2 απο τις 3. ( μια και μια δηλαδη) -3η ζυγηση.
Αν το βαρος ειναι ιδιο, ειναι η τριτη.
αν ειναι διαφορετικο, η ελαφροτερη ειναι η καλπικη.
Δεν είναι σωστή αυτή η μέθοδος γιατί στη δεύτερη ζύγιση με τις 3-3, ο ζυγός μπορεί να ισορροπήσει, πράγμα που σημαίνει πως η κάλπικη βρίσεται στις άλλες 6 και είναι βαρύτερη.
polu apla xwrizoume 3 4ades. zigizoume tis 2 4ades an einai ises einai stin alli 4ada. alliws pernoume tin elafruterH k zigizoume tis 2 apo tis 4. k ekei i tha xeroume idi poia einai (me 2 zigiseis me auximenes pithanotites) i tha kanoume k mia 3i metrHsH na mathoume poia einai. Pio aplo pio logiko filia pantsik
@Ανώνυμος: Ούτε αυτή η μέθοδος που αναφέρεις λειτουργεί. Μην γράφετε λύσεις στο περίπου. Σκεφτείτε όλες τις εναλλακτικές περιπτώσεις.
Christos Sianos M.I.T. solved it in 4 days
Μόνο η λύση που προτείνεται αρχικά είναι σωστή. Υπάρχει μόνο και μια μικρή εναλλακτική εκδοχή στη ζύγιση 2.1, όπου μπορούν να μπουν: 3Β+2Ε/4Σ+1Β (Η τρίτη ζύγιση μεταξύ των 2Ε της ζυγαριάς μπορεί να δείξει την ελαφρότερη)
Προτείνω μια άλλη λύση, η οποία μπορεί να γενικευτεί (έχω τη γενίκευση) για ν ζυγίσματα που ζυγίζουν (3 στη νιοστή - 1)/2 μπίλιες. Εδώ, με 3 ζυγίσματα, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα για 13 μπίλιες.
Επίσης, θεωρώ δεδομένο ότι αν έχουμε 3 μπίλιες μεταξύ των οποίων μία σκάρτη που, όμως, γνωρίζουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη, τότε με ένα ζύγισμα μπορούμε να τη βρούμε. (Ζυγίζουμε μία συν μία, κ.ο.κ.).
Η λύση έχει ως εξής: (Ακολουθώ τον συμβολισμό της πιο πάνω λύσης, δηλαδή Λ οι σκάρτες, Σ οι σωστές, Β οι "βαριές" και Ε οι "ελαφριές" (στην περίπτωση που γέρνει ο ζυγός).
1ο ζύγισμα:
4 + 4
Αν ισορροπούν, τότε οι σκάρτες είναι στις 5 που μένουν (που είναι Λ). Οι 8 που ζύγισα είναι σωστές (Σ)
2ο ζύγισμα:
Ζυγίζω 3 Σ με 3 Λ.
Αν ο ζυγός ισορροπήσει, τότε η σκάρτη είναι στις 2 Λ που έμειναν. Τότε, στο 3ο ζύγισμα, ζυγίζω 1Σ + !Λ. Αν ισορροπήσει, είναι αυτή που έμεινε. Αν όχι, είναι η μία που ζύγισα (είτε είναι ελαφρύτερη είτε βαρύτερη).
Ας πούμε, τώρα, ότι στο πρώτο ζύγισμα (όχι ισορροπία του ζυγού) έχω 4Β και 4 Ε.
2ο ζύγισμα:
2Β + 1Ε 2Β + 1Σ
Αν ισορροπήσει, τότε μου έχουν μείνει 3Ε. Δηλαδή, έχω 3 μπίλιες και ξέρω ότι η σκάρτη είναι ελαφρύτερη. Το λύνω με ένα ζύγισμα.
Αν δεν ισορροπήσει, τότε υπάρχουν δύο περιπτώσεις:
α) Γέρνει προς την αριστερή πλευρά. Η μόνη περίπτωση να συμβεί αυτό είναι η σκάρτη να είναι μεταξύ των 2Β που έχω αριστερά. Στο τρίτο ζύγισμα τις ζυγίζω μεταξύ τους, οπότε βρίσκω τη βαρύτερη.
β) Γέρνει προς τη δεξιά πλευρά. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε όταν η σκάρτη είνάι μεταξύ των 2Β που έχω δεξιά είτε να είναι η 1Ε που έχω αριστερά.
Στο τρίτο ζύγισμα, επομένως, ζυγίζω τις 2Β που έχω δεξιά. Αν ισορροπήσει, τότε είναι η 1Ε που έχω αριστερά. Αν όχι, είναι η βαρύτερη.
δοκιμάστε το ίδιο με 4 ζυγίσεις, 40 μπίλιες :)
Ίσως ο μοναδικός γρίφος που πόνεσε το μυαλό μου σε ηλικία περίπου 23 ετών μέχρι να τον λύσω (σύμφωνα με την λύση πάνω πάνω). Μου πήρε 2 μέρες!
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας