Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 2009

Ζυγίσεων - Τρεις ζυγίσεις (***)

Έχουμε μια ζυγαριά δύο δίσκων και 10 ίδια νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι λίγο βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα άλλα. Πως μπορούμε με τρεις ζυγίσεις να βρούμε ποιο είναι το κάλπικο;

1 σχόλιο:

pantsik είπε...

Λύση :

- Βάζουμε από 3 νομίσματα στο κάθε ζύγι (1).
- Αν ισορροπούν αντικαθιστούμε τα 3 νομίσματα του ενός ζυγού με 3 νέα (2α).
- Αν στην (2α) η ζυγαριά ισορροπεί, βάζουμε το νόμισμα που απομένει στο ένα ζύγι και ένα ελεγμένο στο άλλο (3α). Αναλόγως από που γέρνει η ζυγαριά, βρίσκουμε αν το 10ο νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο.
- Αν στην (2α) η ζυγαριά γέρνει, τότε αφού το ένα ζύγι έχει κανονικά νομίσματα, στο άλλο είναι το κάλπικο και μάλιστα έτσι βρίσκουμε αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο. Βγάζουμε τα κανονικά και βάζουμε ένα από τα ύποπτα νομίσματα στο ένα ζύγι και ένα στο άλλο (3β). Αν ισορροπούν είναι το τρίτο βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2α). Αν γέρνει το ένα, τότε το κάλπικο είναι αυτό που συμφωνεί με το αποτέλεσμα της (2α).
- Αν στην (1) ζύγιση η ζυγαριά γέρνει, αντικαθιστούμε τα 3 νομίσματα του ενός ζυγού με 3 νέα (2β). Αν ισορροπήσουν τότε το κάλπικο είναι μέσα σ' αυτά που αφαιρέσαμε και μάλιστα βρίσκουμε αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2β). Αν και πάλι γέρνει τότε ξέρουμε σε πιο ζύγι είναι το κάλπικο νόμισμα, καθώς και αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα άλλα. Βγάζουμε τα κανονικά και βάζουμε ένα από τα ύποπτα νομίσματα στο ένα ζύγι και ένα στο άλλο (3γ). Αν ισορροπούν είναι το τρίτο βαρύτερο ή ελαφρύτερο, ανάλογα με το αποτέλεσμα της (2β). Αν γέρνει το ένα, τότε το κάλπικο είναι αυτό που συμφωνεί με το αποτέλεσμα της (2β).