Παράγγειλε 100 γρίφους με τις λύσεις τους

Πληροφορίες για το πώς θα παραγγείλετε 100 γρίφους με τις λύσεις τους από το grifoi.org μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 3 Μαρτίου 2010

Υπολογισμού - Υπολογισμός ψηφίων (2) (***)

Συμβολίζουμε έναν τετραψήφιο αριθμό σαν ΑΒΓΔ που σημαίνει πως Α είναι οι χιλιάδες του, Β οι εκατοντάδες του, Γ οι δεκάδες του και Δ οι μονάδες του.
Βρείτε τα Α,Β,Γ,Δ που επαληθεύουν την ισότητα  ΑΒΓΔ = 4 * ΔΓΒΑ

8 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Από το τελευταίο ζευγάρι ψηφίων της ισότητας που θέλουμε να επαληθεύσουμε έχουμε πως: 4*Α mod 10 = Δ. Αυτός ο μαθηματικός συμβολισμός πολύ απλά σημαίνει πως οι μονάδες του αριθμού 4*Α πρέπει να ισούνται με το Δ.
Από το πρώτο ζευγάρι ψηφίων της ισότητας έχουμε πως: 4*Δ mod 10 = Α, που σημαίνει πως οι μονάδες του αριθμού 4*Δ πρέπει να ισούνται με το Α.
Για να ισχύουν ταυτόχρονα αυτές οι δύο σχέσεις οι δυνατοί συνδυασμοί των Α και Δ είναι οι: (Α=0 και Δ=0) ή (Α=2 και Δ=8) ή (Α=4 και Δ=6) ή (Α=6 και Δ=4) ή (Α=8 και Δ=2).
Το Δ όμως δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο του 2 γιατί ο αριθμός ΑΒΓΔ θα ήταν πενταψήφιος. Επίσης το Δ δεν μπορεί να είναι 0 γιατί ο αριθμός ΑΒΓΔ θα ήταν τριψήφιος.
Έτσι ο μόνος συνδυασμός που μπορεί να ισχύει είναι αυτός με Α=8 και Δ=2.

Η αρχική ισότητα μπορεί τώρα να γραφεί συμβολικά ως: 8ΒΓ2 = 4 * 2ΓΒ8
και μαθηματικά ως: 8*1000 + Β*100 + Γ*10 + 2 = 4*2*1000 + 4*Γ*100 + 4*Β*10 + 4*8
Λύνουμε ως προς Β και βρίσκουμε ότι Β = (13Γ+1)/2
Το Γ δεν μπορεί να είναι 0 γιατί το Β δεν βγαίνει ακέραιος. Το Γ επίσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 2 γιατί το Β βγαίνει μεγαλύτερο του 10 ενώ ξέρουμε πως είναι μονοψήφιος αριθμός.
Άρα η μοναδική δυνατή περίπτωση είναι αυτή όπου Γ=1 και Β=7.

Έτσι αντικαθιστώντας τα Α,Β,Γ,Δ στην αρχική ισότητα επαληθεύουμε πως 8712 = 4 * 2178.

Ανώνυμος είπε...

Τι να πω...

Το 4*Α Μod 10=D δηλαση το υπόλοιπο τις διέρεσης 4Α/10=Δ ήταν το δυσκολο. Το άλλο σκελος είναι σχετικά απλό.

Καλη σπαζοκεφαλια

Ανώνυμος είπε...

πολυ καλο

Ανώνυμος είπε...

afou to d den mporei na einai megalitero tou 2

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν είναι μεγαλύτερο του 2. Είναι ίσο με 2.

Ανώνυμος είπε...

Τα 4444 και 1111 δεν μας κάνουν;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν μπορεί π.χ. το Α να είναι ταυτόχρονα 1 και 4.

Χρήστος Κάλλης είπε...

Καλος γριφος.Αυτος που σας προτεινα ομως δεν ξερω τι βαθμο δυσκολιας τον βαζεται αλλα νομιζω συμφωνειται οτι ειναι πιο ωραιος γριφος. Υπενθυμιζω αυτον που σας προτεινα στον γριφο "κρυμμενη πραξη"που βαλατε στις 4 νοεμβριου 2017. Που προσθετοντας 15 φορες την λεξη ΠΟΤΟ βγαζει αθροισμα την λεξη ΒΥΤΙΟ και πρεπει να βρεις σε τι αριθμους αντιστοιχουν τα γραμματα.