Ένας σύλλογος έχει αναλάβει να διοργανώσει ένα τουρνουά πινγκ-πονγκ. Οι αγώνες είναι νοκ-άουτ, που σημαίνει πως όποιος χάνει δεν ξανα-αγωνίζεται, ενώ δεν υπάρχει περίπτωση ισοπαλίας μεταξύ των δύο αθλητών. Όποιος κερδίσει προκρίνεται στον επόμενο γύρο, μέχρι τελικά να αναδειχθεί ένας νικητής. Δεν γίνονται αγώνες για την 3η, 4η, κλπ. θέση.
Ο υπεύθυνος του τουρνουά θέλει να μπορεί να υπολογίσει γρήγορα τον ελάχιστο συνολικό αριθμό των αγώνων που θα απαιτηθούν για την ανάδειξη ενός νικητή ώστε να κανονίσει το πρόγραμμα της διοργάνωσης. Και για να το επιτύχει αυτό θα πρέπει να ξέρει εκ των προτέρων έναν τύπο υπολογισμού του αριθμού των αγώνων που απαιτούνται, αν δηλώσουν συμμετοχή x αθλητές.
Μπορείτε να του υποδείξετε τον τύπο αυτόν; Και το σημαντικότερο: μπορείτε να τον πείσετε με λογικά επιχειρήματα ότι έχετε δίκιο;
Πέμπτη 5 Νοεμβρίου 2009
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
9 σχόλια:
Λύση :
Αφού σε κάθε αγώνα αποκλείεται και από ένας αθλητής, θα χρειασθεί να παιχθούν τόσοι αγώνες ώστε να αποκλεισθούν όλοι οι αθλητές εκτός από αυτόν που θα κερδίσει το τουρνουά. Άρα θα παιχθούν συνολικά x-1 αγώνες.
to x pios aritmos einai
@Ανώνυμος: Ο αριθμός των αθλητών. Μπορείς να βάλεις ότι τιμή θέλεις.
aaaa
ΛΑΘΟΣ ΤΟ x ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕIΝΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ ΤΟΥ 4
@Ανώνυμος: Μάλλον εννοείς πως ο αριθμός των αθλητών που απαιτούνται ώστε να βγαίνουν ακριβώς τα ζευγάρια είναι κάποια δύναμη του 2.
Ο αριθμός των αθλητών πρέπει να εί-ναι δύναμις του 2.Αν,δηλαδή, ο αρι-θμός τους είναι π.χ.12, στον πρώτο γύρο(6 αγώνες) θα μείνουν 6 και στον 2ο γύρο(3 αγώνες)θα μείνουν 3,οπότε τι θα γίνει στον επόμενο γύρο?
@Ανώνυμος: Ο αριθμός των αθλητών δεν πρέπει αναγκαστικά να είναι δύναμη του 2. Αν π.χ. σε κάποιον γύρο μείνουν 3 αθλητές τότε οι δύο αγωνίζονται μεταξύ τους και ο τρίτος περνάει στον τελικό χωρίς αγώνα. Πρόσεξε πως δεν ζητάμε τον αριθμό των γύρων που θα παιχτούν αλλά τον αριθμό των αγώνων που θα γίνουν. Ο αριθμός των αγώνων είναι πάντα x-1 ακόμα και αν το x δεν είναι δύναμη του 2.
exei dikio o pantsik (signommi an fainomai adiakritos alla prepei na mathainmoume merika pragmata)
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας