Παράγγειλε 100 γρίφους με τις λύσεις τους

Πληροφορίες για το πώς θα παραγγείλετε 100 γρίφους με τις λύσεις τους από το grifoi.org μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

Πιθανοτήτων - Τριπλή μονομαχία (****)

Τρεις λόρδοι αποφασίζουν να λύσουν τις διαφορές τους σε μια τριπλή μονομαχία με πιστόλια. Σχηματίζουν ένα μεγάλο τρίγωνο και ξεκινούν ως εξής: Πρώτος πυροβολεί ο Α, δεύτερος ο Β και τρίτος ο Γ. Ο κύκλος αυτός επαναλαμβάνεται μέχρι να μείνει μόνο ένας ζωντανός. Ο Α βρίσκει τον στόχο με πιθανότητα 1/3, ο Β δεν αστοχεί ποτέ και ο Γ βρίσκει στόχο με πιθανότητα 1/2 (ή 50%). Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική για τον Α, για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει και ποια είναι η πιθανότητα αυτή;

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Προφανώς αποτελεί λάθος στρατηγική για τον Α να σημαδέψει τον Γ, γιατί αν τον πετύχει, ο Β στα σίγουρα θα πετύχει τον Α και θα φύγει νικητής. Εάν ο Α σημαδέψει τον Β και τον πετύχει, η μονομαχία εξελίσσεται μεταξύ του Γ και του Α. Επειδή όμως ο Γ είναι πιο εύστοχος και ξεκινάει να πυροβολεί πρώτος, υπολογίζεται ότι η πιθανότητά του να κερδίσει είναι κάτι περισσότερο από 2/3, ενώ του Α είναι κάτι περισσότερο από 1/4,5. Ο Α όμως έχει μία καλύτερη στρατηγική: Αστοχεί ηθελημένα στην πρώτη του προσπάθεια! Ο Β έχει συμφέρον να σκοτώσει τον Γ και έτσι απομένει 1/3 πιθανότητα στον Α να πετύχει τον Β στην δεύτερη προσπάθειά του και να φύγει αυτός νικητής. Όπως και να 'χει, ο Β έχει σε κάθε περίπτωση την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει, που στην τελευταία αυτή περίπτωση είναι η μέγιστη, δηλαδή 2/3.

Ανώνυμος είπε...

KAI EAN O B AKOYLOYUSEI TIN IDIA STRATIGIKI

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αν και ο Β αστοχήσει ηθελημένα, τότε η πιθανότητα του να κερδίσει τη μονομαχία γίνεται μικρότερη από 2/3, δηλαδή τον συμφέρει να βγάλει από τη μέση τον Γ.

Ανώνυμος είπε...

nai alla etsi den skotonetai pantos giati kai o A einai eustoxos kai tha mporei na skotosei ton Γ STIN DEUTERI PROSPATHIA

Ανώνυμος είπε...

alla den ton simferei sosta.
mporei omos na klepsei