Ξεκινώντας από την υπόθεση ότι $α=β$ και με μια σειρά συνεπαγωγών καταλήγουμε στο αποτέλεσμα ότι $2=1$. Που βρίσκεται το λάθος;
$$α=β \Leftrightarrow$$ $$α^2=αβ \Leftrightarrow$$ $$α^2-β^2=αβ-β^2 \Leftrightarrow$$ $$(α+β)(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β=β \Leftrightarrow$$ $$2=1$$
$$α=β \Leftrightarrow$$ $$α^2=αβ \Leftrightarrow$$ $$α^2-β^2=αβ-β^2 \Leftrightarrow$$ $$(α+β)(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β=β \Leftrightarrow$$ $$2=1$$
5 σχόλια:
Λύση :
Το λάθος βρίσκεται στην 6η γραμμή όπου απαλείφεται ο όρος (α-β). Για να γίνει αυτό πρέπει να διαιρεθούν και τα δύο μέλη της ισότητας με τον όρο (α-β). Επειδή όμως εξ υποθέσεως α = β, σημαίνει πως πρέπει να διαιρέσουμε με το μηδέν, πράγμα αδύνατον.
Δεν καταλαβαίνω πώς βρίσκουμε το 2β(α-β). Χωρίς το 2 είναι σωστό. Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει;
@Ανώνυμος: Επειδή το (α+β) στη γραμμή 4 μπορεί να γραφεί σαν 2β, αφού υποθέσαμε πως α=β.
Όντως, χαζομάρα μου. Ευχαριστώ.
@Ανώνυμος: Δεν ήταν χαζή η ερώτησή σου, γιατί πάνω στις εξισώσεις δεν είναι ξεκάθαρο. Καλά έκανες και ζήτησες διευκρίνιση.
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας