Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" και ".Άλυτοι 101-200" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

Πιθανοτήτων - Κόκκινες και πράσινες κάρτες (***)

Ένας πλούσιος χαρτοπαίκτης σας προτείνει να παίξετε το παρακάτω παιχνίδι:

Κρατάει στα χέρια του ένα σακούλι το οποίο περιέχει τρεις κάρτες. Η μία είναι κόκκινη και από τις δύο πλευρές, η άλλη είναι πράσινη και από τις δύο πλευρές και η τρίτη έχει τη μία πλευρά της κόκκινη και την άλλη πράσινη. Xωρίς να βλέπετε, τραβάτε μία κάρτα από το σακούλι και την ακουμπάτε πάνω στο τραπέζι. Σηκώνετε το χέρι σας και αποκαλύπτεται ότι η πλευρά της που φαίνεται είναι κόκκινη.

Τότε ο χαρτοπαίκτης σας λέει πως μπορείτε να ποντάρετε οποιοδήποτε ποσό θέλετε και αν η άλλη πλευρά της κάρτας είναι πράσινη, θα διπλασιάσετε το ποσό αυτό και αν είναι κόκκινη θα το χάσετε. Δέχεστε το στοίχημα ή όχι και γιατί;

8 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Καταρχήν αποκλείεται η κάρτα που βρίσκεται πάνω στο τραπέζι να είναι η πράσινη-πράσινη, την οποία μπορούμε να αγνοήσουμε σαν να μην υπήρχε, γιατί το στοίχημα τίθεται αφού αποκαλυφθεί πως η μία πλευρά της κάρτας που μας ενδιαφέρει είναι κόκκινη. Τα ενδεχόμενα τώρα είναι: 1) να βλέπουμε την κόκκινη πλευρά της κόκκινης-πράσινης κάρτας και συνεπώς θα κερδίσουμε το στοίχημα, 2) να βλέπουμε την πλευρά Α της κόκκινης-κόκκινης κάρτας και συνεπώς θα χάσουμε το στοίχημα και 3) να βλέπουμε την πλευρά Β της κόκκινης-κόκκινης κάρτας και συνεπώς θα χάσουμε πάλι το στοίχημα. Άρα είναι δύο φορές πιθανότερο η πίσω όψη της κάρτας στο τραπέζι να είναι κόκκινη από το να είναι πράσινη και συνεπώς δεν πρέπει να δεχθείτε το στοίχημα.

Ανώνυμος είπε...

Εγω πιστευω οτι η πιθανοτητες ειναι 50-50 .

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αν δεν σε έπεισα με την εξήγησή μου μπορείς να το δοκιμάσεις στην πράξη. Κόψε τρία κομμάτια χαρτί ίσου μεγέθους και γράψε στις δύο πλευρές του πρώτου τα γράμματα Κ-Κ, στο δεύτερο Π-Π και στο τρίτο Κ-Π. Μετά μπέρδεψέ τα και τράβα ένα στην τύχη. Κάθε φορά που η άλλη πλευρά του είναι διαφορετική από την πρώτη θα κερδίζεις και κάθε φορά που θα είναι ίδια με την πρώτη θα χάνεις. Επανέλαβε 30 φορές και θα δεις πως θα έχεις χάσει περίπου τις 20.

Ανώνυμος είπε...

για να ειναι πλουσιος καποιο κολπο θα υπαρχει

angel yametan είπε...

αμα κοιταξουμε ομως το προβλημα βλεποντας καρτες και οχι πλευρες ?

pantsik είπε...

@angel yametan: Δεν είναι σωστό να το κάνεις αυτό, γιατί στο πρόβλημα όπως τέθηκε έχουν σημασία οι πλευρές και όχι οι κάρτες.

angel yametan είπε...

τελικα ειναι οντως διπλασιες οι πιθανοτητες αλλα πιστευω πως η εξηγηση ειναι λαθος.Γιατι αμα ξεκιναγαμε απο τις 2 καρτες τοτε ειναι 50-50 αλλα οταν εχουμε τρεις καρτες στην αρχη η πιθανοτητα να τραβηξουμε την π-κ ειναι 1/3 αρα η μιση απο την κκ η ππ.(μου ηρθε απο το παραδειγμα που δωσατε πιο πανω.Μοιαζει με το monty hall problem)

pantsik είπε...

@angel yametan: Ακόμα πιο πολύ μοιάζει με τα "δυο παιδιά του βασιλιά" που είναι επίσης στους λυμένους γρίφους. Ουσιαστικά είναι το ίδιο πρόβλημα με άλλη διατύπωση.