Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2009

Παράδοξα - Άτοπη εξίσωση (**)

Ξεκινώντας από την υπόθεση ότι $α=β$ και με μια σειρά συνεπαγωγών καταλήγουμε στο αποτέλεσμα ότι $2=1$. Που βρίσκεται το λάθος;
$$α=β \Leftrightarrow$$ $$α^2=αβ \Leftrightarrow$$ $$α^2-β^2=αβ-β^2 \Leftrightarrow$$ $$(α+β)(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β=β \Leftrightarrow$$ $$2=1$$

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Το λάθος βρίσκεται στην 6η γραμμή όπου απαλείφεται ο όρος (α-β). Για να γίνει αυτό πρέπει να διαιρεθούν και τα δύο μέλη της ισότητας με τον όρο (α-β). Επειδή όμως εξ υποθέσεως α = β, σημαίνει πως πρέπει να διαιρέσουμε με το μηδέν, πράγμα αδύνατον.

Ανώνυμος είπε...

Δεν καταλαβαίνω πώς βρίσκουμε το 2β(α-β). Χωρίς το 2 είναι σωστό. Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Επειδή το (α+β) στη γραμμή 4 μπορεί να γραφεί σαν 2β, αφού υποθέσαμε πως α=β.

Ανώνυμος είπε...

Όντως, χαζομάρα μου. Ευχαριστώ.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν ήταν χαζή η ερώτησή σου, γιατί πάνω στις εξισώσεις δεν είναι ξεκάθαρο. Καλά έκανες και ζήτησες διευκρίνιση.