Συνδυασμών - 6 οκτάρια (****)

Φτιάξτε μια αριθμητική παράσταση που να αποτελείται από 6 οκτάρια, κανέναν άλλο αριθμό και το αποτέλεσμα της να είναι ο αριθμός 1000.
Τα μόνα σύμβολα που επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε είναι αυτά της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης, της τετραγωνικής ρίζας και παρενθέσεις. Επιτρέπεται επίσης η ύψωση σε δύναμη.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, batman1986, fighter, Michalis, stratos, sotrixios, saxon, Aspect, efthimis, kraptaki, Nikos Stamatiou, Xeliaz, asofe, geo, soulis, xp2012, Θανάσης Παπαδημητρίου, straniero, AlexiouG, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, BOMBER, jason1996, MelLo, gkk, Dreamkiller, qwerty, Theodor, Tamy, BAndrew, nama, G SOZELGI, gkk, Aliki, ZORIKOS, demetris72, sf, Stathis, daskalos1971, nikos_ex, ioannesx, alexpsomi, cris, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, kontoleon, Kris Geo, sakis kefallinos, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης

Έμπνευσης - Γενέθλια (****)

Ο Πέτρος και η Κατερίνα είναι μεταξύ τους δίδυμοι (όχι στο ζώδιο). Η Κατερίνα γεννήθηκε λίγο μετά τον Πέτρο. Τα πρώτα γενέθλια του Πέτρου έπεσαν δύο μέρες μετά τα πρώτα γενέθλια της Κατερίνας. Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, sotrixios, fighter, panos, sonap21, kraptaki, Nikos Stamatiou, ξενοφων, Naskas, Θανάσης Παπαδημητρίου, rockwave, tasosi2008, efthimis, xp2012, nasok, takis, alk, Θέμης, AlexiouG, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, p@nos, ΤΖΩΤΖΙΟΥ, pegasusgr, qwerty, GEORGIOS, Dreamkiller, Herc, Roland_Of_Gilead, tasoe, saxon, Mike Ambas, Tamy, Stefanos, Aliki, erratic, nama, L, Dimitris Tsarouhas, PraikoN, Charitakis Ioannis, nomnomnom, BAndrew, Peter V, vacha68, Ζήνος, Foris, Anestis, G SOZELGI, Λάκης Χ, Antonios Seretis, demetris72, Stelios Larisa, dimsot1989, Constantine K, sf, ioannesx, daskalos1971, κατερινα, τρυπητιανή, demistek, Kris Geo, Michaela, Μαρια Πανα, John, Κώστας, panoslep, alexpsomi, Georgia Panagopoulou, Kensh1n, nerd, Takaros Med, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Γιάννης Α, sciamano caotico, Γρηγόρης, kb666, Αχιλλέας, Stathis, Png, ilias.alkidis, sakis kefallinos, MrKitsos, John Salt, antonela, KiraDesu

Λογικής - Καραφλοχώρι (**)

Στο Καραφλοχώρι κάθε 10 χρόνια γίνεται απογραφή στις τρίχες του πληθυσμού. Η τελευταία απογραφή κατέληξε στα εξής συμπεράσματα:

1. Δεν υπήρχαν δύο κάτοικοι με τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.
2. Κανένας κάτοικος δεν είχε ακριβώς 317 τρίχες στο κεφάλι του.
3. Υπήρχαν περισσότεροι κάτοικοι από τις τρίχες στο κεφάλι οποιουδήποτε κατοίκου.

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει το Καραφλοχώρι;

Συνδυασμών - Ελάχιστοι ίπποι (*****)

Πόσοι είναι οι ελάχιστοι ίπποι που απαιτούνται για να απειλούν όλα τα τετράγωνα μιας σκακιέρας εκτός από αυτά που καταλαμβάνονται ήδη από κάποιον ίππο;
Διευκρίνιση: Κανένα τετράγωνο που καταλαμβάνεται από ίππο δεν πρέπει να απειλείται.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Michalis, saxon, swt, efthimis, stratos, kraptaki, percival, Tamy, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, daskalos1971, G SOZELGI, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sakis kefallinos, Βαγγέλης

Λογικής - Αγώνες δρόμου (****)

Για την κούρσα των 400 μέτρων μιας αθλητικής διοργάνωσης δήλωσαν συμμετοχή 25 αθλητές. Ο στίβος διαθέτει 5 διαδρομές, οπότε μόνο 5 αθλητές μπορούν να αγωνίζονται ταυτόχρονα. Πόσες είναι οι λιγότερες κούρσες που πρέπει να γίνουν για να προσδιορισθούν οι 3 γρηγορότεροι αθλητές του συνόλου και να τους αποδοθούν το χρυσό, το αργυρό και το χάλκινο μετάλλιο; Ποιοι αθλητές θα τρέξουν σε κάθε κούρσα;

Σημειώσεις: Υποθέστε πως ο κάθε αθλητής έχει την ίδια απόδοση σε κάθε κούρσα. Τα αποτελέσματα των αγώνων βγαίνουν από τη σχετική κατάταξη των αθλητών και όχι από τους χρόνους τους. Δεν είναι απαραίτητο να εφαρμόσετε μια τυπική διαδικασία επιλογής αθλητών γιατί το ζητούμενο εδώ είναι μόνο να αναδειχτούν σωστά οι τρεις ταχύτεροι και όχι να κλιμακώνεται το ενδιαφέρον των αγώνων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, Michalis, ΧΑΡΗΣ, stratos, saxon, batman1986, cascader, sotrixios, theo, Dimitrios, panos, ξενοφων, ras, teo28april, efthimis, βιγλαβοθ83, Xeliaz, asofe, Θανάσης Παπαδημητρίου, xristoforos, straniero, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Aspect, kraptaki, hara, pegasusgr, κακολυκος, αχκακος, vassilistrend, depier-2012, giorgaras55, Tamy, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, Aliki, nama, G SOZELGI, Εύα, BOMBER, Anestis, paok, Antonios Seretis, Kris Geo, sf, Stathis, daskalos1971, ioannesx, kostas thanasis, Πειραχτήρι, George Efthim, ΑΝΔΡΕΟΥ ΗΛΙΑΣ, asotos-ios, QuestionOfHeaven, MixMar, panoslep, nerd, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, kakkalos, Νεφέλη, Athanas79 P., Nikos Stamatiou, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Παράδοξα - Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή (**)

1.     Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ.

2.     Φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας Α και τη μεσοκάθετη της πλευράς ΒΓ. Το σημείο που τέμνονται το ονομάζουμε Η. Από το σημείο Η φέρνουμε κάθετες και προς τις άλλες δύο πλευρές.

3.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΕΗ και ΑΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ίση τη μισή γωνία Α και την πλευρά ΑΗ κοινή. Άρα ΑΕ = ΑΖ (1).

4.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΗ και ΓΔΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΒΔ = ΔΓ και την πλευρά ΗΔ κοινή. Άρα ΗΒ = ΗΓ.

5.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΕΗ και ΓΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΗΒ = ΗΓ (από το Βήμα 4) και ΕΗ = ΗΖ (από το Βήμα 3). Άρα ΕΒ = ΖΓ (2).

6.     Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) και (2) προκύπτει πως ΑΒ = ΑΓ.

7.     Άρα το τυχαίο τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Που βρίσκεται το λάθος;

Ανάλυσης - Παιχνίδι με σπίρτα (*****)

Παίζετε με έναν φίλο σας το παρακάτω παιχνίδι: Σχηματίζετε 9 σειρές από σπίρτα. Στην πρώτη σειρά βάζετε 1 σπίρτο, στη δεύτερη σειρά βάζετε 2 σπίρτα, κ.ο.κ., μέχρι την ένατη σειρά στην οποία βάζετε 9 σπίρτα.
Παίζετε εναλλάξ και ο κάθε παίκτης στη σειρά του μπορεί να αφαιρέσει από 1 έως όλα τα σπίρτα μιας οποιασδήποτε σειράς. Όποιος παίκτης αναγκαστεί να πάρει το τελευταίο σπίρτο χάνει το παιχνίδι.
Σας συμφέρει να παίξετε πρώτος ή δεύτερος; Με ποια στρατηγική θα κερδίσετε στα σίγουρα το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, stratos, ΧΑΡΗΣ, batman1986, Michalis, sotrixios, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, kraptaki, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, gerodiak, alexpsomi, saxon, Νίκος Ηλιόπουλος

Ανάλυσης - 4 ίπποι (***)

Στην εικόνα παρουσιάζονται 2 λευκοί και 2 μαύροι ίπποι τοποθετημένοι σε ένα τμήμα της σκακιέρας. Με ποιες κινήσεις μπορούμε να ανταλλάξουμε τις θέσεις των λευκών με τους μαύρους ίππους;

Διευκρινίσεις:

1. Οι ίπποι επιτρέπεται να κινηθούν μόνο εντός των τετραγώνων που απεικονίζονται στο σχήμα.
2. Η κίνηση του κάθε ίππου πρέπει να είναι ίδια με αυτή που κάνει στο σκάκι, δηλαδή σχήματος «Γ».
3. Ένας ίππος μπορεί να υπερπηδά άλλους ίππους, αλλά δεν μπορεί να καταλήγει σε τετράγωνο που καταλαμβάνεται από κάποιον άλλον ίππο.
4. Δώστε τις κινήσεις σας χρησιμοποιώντας τους αριθμούς που φαίνονται σε κάθε τετράγωνο.

Υπόδειξη: Ο γρίφος λύνεται πολύ εύκολα αν κάνετε έναν μετασχηματισμό της αρχικής διάταξης. Αν δεν βλέπετε πώς, σας δίνεται μία λέξη βοήθειας. Μαρκάρετε με το ποντίκι την περιοχή ανάμεσα στα δύο βέλη για να αποκαλυφθεί.
Λέξη βοήθειας: → Γράφημα ←

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, stratos, fighter, ΧΑΡΗΣ, batman1986, Michalis, Vizener, sotrixios, saxon, Chronopoulos, johnthegreek, ξενοφων, efthimis, EpicZeroXXi, Steli0s1, avevaios, mpwallas, straniero, AlexiouG, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, qwerty, BAndrew, Mike Ambas, Tamy, MrKitsos, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, Prefas, G SOZELGI, Αλέκος Ντόρντας, Png, daskalos1971, kakkalos, sf, Χρηστος Χ., Λαέρτης, alexpsomi, Νεφέλη, Stathis, sakis kefallinos, Nikos Stamatiou, manoskothris, John Salt, Βαγγέλης

Συνδυασμών - Δωμάτια ξενοδοχείου (*****)

Τέσσερα ζευγάρια πήγαν διακοπές σε κάποιο ξενοδοχείο. Μόλις έφτασαν ο ξενοδόχος τους έδωσε τέσσερα συνεχόμενα δίκλινα δωμάτια με τους αριθμούς από 1 έως 4. Οι γυναίκες ανέβηκαν για να διαλέξουν δωμάτια και κάθισε η κάθε μία στο δωμάτιό της περιμένοντας τον σύζυγό της, ενώ οι άντρες έμειναν κάτω για να πιούν ένα ποτό. Μετά από λίγη ώρα, αποφάσισαν να ανέβουν και να πάει ο καθένας στο δωμάτιο που διάλεξε η γυναίκα του.
«Αν ανέβουμε ένας-ένας και ανοίγουμε τις 4 πόρτες μέχρι να βρούμε τη σύζυγό μας, ποια να είναι άραγε η πιθανότητα να το επιτύχουμε αυτό όλοι με δύο το πολύ προσπάθειες ο καθένας;» ρώτησε ο πρώτος.
«Αυτό είναι εύκολο» του απάντησε ο δεύτερος. «Αφού θα ανοίγουμε 2 στις 4 πόρτες, ο καθένας μας έχει πιθανότητα 1/2 να βρει τη σύζυγό του. Και για να τα καταφέρουμε και οι τέσσερις, η πιθανότητα είναι 1/2^4 = 1/16 ή 6,25%».
«Λάθος!» ανακοίνωσε ο τρίτος. «Υπάρχει τρόπος να επιτύχουμε το ζητούμενο με πιθανότητα μεγαλύτερη από 40% και μάλιστα χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας ή μεταξύ μας από τη στιγμή που θα ανέβει ο πρώτος».
Με ποια μέθοδο μπορούν να το καταφέρουν αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, ΧΑΡΗΣ, saxon, straniero, takis, sotrixios, pegasusgr, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, G SOZELGI, Αλέκος Ντόρντας, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, Βαγγέλης

Έμπνευσης - 1-2-3 (***)

Η Άννα λέει στον Βασίλη πως θα βάλει στο μυαλό της τον αριθμό 1 ή 2 ή 3. Ο Βασίλης θα της κάνει μία ερώτηση για να ανακαλύψει τον αριθμό της. Η Άννα θα πρέπει να απαντήσει στην ερώτηση ευθέως και ειλικρινώς με μία εκ των φράσεων «ναι», «όχι» ή «δεν ξέρω» αν δεν γνωρίζει την απάντηση. Βρείτε μια ερώτηση για τον Βασίλη που δίνει με βεβαιότητα τον αριθμό της Άννας.
Σημείωση: Οι τρεις αριθμοί δεν επιτρέπεται να αντιστοιχιστούν αυθαίρετα στις τρεις απαντήσεις ή σε άλλες έννοιες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, Antonis1996, Michalis, ΘΑΝΑΤΟΣ, swt, Papis, Nikos, Evangelos, Dreamkiller, sotrixios, fighter, ksekarfotos, giorgaras55, ΧΑΡΗΣ, DanielGraig, stavgeor, offspring, Δημητρης, iliasultras, johnthegreek, Δ.Δ., killerado, enfante gatee, theo, Κώστας Κ., malo, saxon, mathusalas, Lucidreamer, Dimitrios, panos, giapou, kraptaki, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, rockwave, asofe, ION, soulis, koritsares, BOMBER, sbetsika, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, nasok, percival, takis, thanosda, qwerty, forest, Roland_Of_Gilead, Mike Ambas, BAndrew, Dimitris Tsarouhas, erratic, DepyAl, nama, voula, Peter V, Θοδωρής, G SOZELGI, Steli0s1, Charitakis Ioannis, Anestis, Haris kartalis, vergil8893, dimsot1989, paschalisb, Stelios Larisa, Antonios Seretis, sf, lakostas, Lucidreamer, nikos_ex, daskalos1971, Πειραχτήρι, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, kakkalos, Γ.Σωτηρόπουλος, geo, alma, gerodiak, bill1988, Kris Geo, Κατερίνα, alexpsomi, Λαέρτης, InF3XioN, Vagellis XATZHPANTAZHS, tympos, nerd, Stathis, Kensh1n, NikosL, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, sciamano caotico, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Γρηγόρης, kostaskr, ilias.alkidis, John Salt, Βαγγέλης, KiraDesu