Ανάλυσης - Μπιλιάρδο (**)

Αν στο μπιλιάρδο που φαίνεται στο σχήμα χτυπήσουμε την άσπρη μπάλα κατά γωνία 45° προς την κατεύθυνση του βέλους, σε ποια τρύπα θα μπει;

Υπολογισμού - Αυξανόμενο υπόλοιπο (***)

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που συγκεντρώνει όλες τις παρακάτω ιδιότητες;

Όταν διαιρεθεί με το 2 να αφήνει υπόλοιπο 1
Όταν διαιρεθεί με το 3 να αφήνει υπόλοιπο 2
Όταν διαιρεθεί με το 4 να αφήνει υπόλοιπο 3
Όταν διαιρεθεί με το 5 να αφήνει υπόλοιπο 4
Όταν διαιρεθεί με το 6 να αφήνει υπόλοιπο 5
Όταν διαιρεθεί με το 7 να αφήνει υπόλοιπο 6
Όταν διαιρεθεί με το 8 να αφήνει υπόλοιπο 7
Όταν διαιρεθεί με το 9 να αφήνει υπόλοιπο 8
Όταν διαιρεθεί με το 10 να αφήνει υπόλοιπο 9

Σωστές θα θεωρούνται οι απαντήσεις που περιγράφουν τη λογική διαδικασία που οδηγεί στο αποτέλεσμα, χωρίς να κάνουν καμία χρήση δοκιμαστικών διαιρέσεων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Papaveri, stratos, fighter, sotrixios, swt, Michalis, theo, efthimis, straniero, kraptaki, vad, Antonis1996, Xeliaz, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, geo, kb666, tasosi2008, gvoutsi1995, manos8, asofe, kontoleon, Png, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Aliki, saxon, nasok, percival, Karampo, MrKitsos, takis, qwerty, stelios stylianou, ZORIKOS, χρυση παν., Tamy, nama, DepyAl, Εύα, G SOZELGI, Κυριαζής Γιώργος, voula, cris, kotsa Riko, dimsot1989, Aris Campis, Πειραχτήρι, daskalos1971, Antonios Seretis, sf, Ε.Α., kakkalos, Kris Geo, bill1988, forest, alexpsomi, Vagellis XATZHPANTAZHS, Petros, Μιχάλης, JOELMARX, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Μάρκος Μπε π, Γρηγόρης, Kos Monodri, Νεφέλη, YIANNIS KAZIA, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Dyer, AM9079, manoskothris, John Salt, skmmcj, Βαγγέλης

Έμπνευσης - Πέταγμα μπάλας (*)

Πως γίνεται να πετάξετε μια μπάλα του μπέιζμπολ με τέτοιο τρόπο ώστε να ξαναγυρίσει πίσω σε εσάς;
Η μπάλα δεν κάνει γκελ πάνω σε τίποτα, δεν είναι δεμένη και δεν την πιάνει κάποιος για να σας την ξαναπετάξει πίσω.

Συνδυασμών - 6 οκτάρια (****)

Φτιάξτε μια αριθμητική παράσταση που να αποτελείται από 6 οκτάρια, κανέναν άλλο αριθμό και το αποτέλεσμα της να είναι ο αριθμός 1000.
Τα μόνα σύμβολα που επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε είναι αυτά της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης, της τετραγωνικής ρίζας και παρενθέσεις. Επιτρέπεται επίσης η ύψωση σε δύναμη.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, batman1986, fighter, Michalis, stratos, sotrixios, saxon, Aspect, efthimis, kraptaki, Nikos Stamatiou, Xeliaz, asofe, geo, soulis, xp2012, Θανάσης Παπαδημητρίου, straniero, AlexiouG, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, BOMBER, jason1996, MelLo, gkk, Dreamkiller, qwerty, Theodor, Tamy, BAndrew, nama, G SOZELGI, gkk, Aliki, ZORIKOS, demetris72, sf, Stathis, daskalos1971, nikos_ex, ioannesx, alexpsomi, cris, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, kontoleon, Kris Geo, sakis kefallinos, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης

Έμπνευσης - Γενέθλια (****)

Ο Πέτρος και η Κατερίνα είναι μεταξύ τους δίδυμοι (όχι στο ζώδιο). Η Κατερίνα γεννήθηκε λίγο μετά τον Πέτρο. Τα πρώτα γενέθλια του Πέτρου έπεσαν δύο μέρες μετά τα πρώτα γενέθλια της Κατερίνας. Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, sotrixios, fighter, panos, sonap21, kraptaki, Nikos Stamatiou, ξενοφων, Naskas, Θανάσης Παπαδημητρίου, rockwave, tasosi2008, efthimis, xp2012, nasok, takis, alk, Θέμης, AlexiouG, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, p@nos, ΤΖΩΤΖΙΟΥ, pegasusgr, qwerty, GEORGIOS, Dreamkiller, Herc, Roland_Of_Gilead, tasoe, saxon, Mike Ambas, Tamy, Stefanos, Aliki, erratic, nama, L, Dimitris Tsarouhas, PraikoN, Charitakis Ioannis, nomnomnom, BAndrew, Peter V, vacha68, Ζήνος, Foris, Anestis, G SOZELGI, Λάκης Χ, Antonios Seretis, demetris72, Stelios Larisa, dimsot1989, Constantine K, sf, ioannesx, daskalos1971, κατερινα, τρυπητιανή, demistek, Kris Geo, Michaela, Μαρια Πανα, John, Κώστας, panoslep, alexpsomi, Georgia Panagopoulou, Kensh1n, nerd, Takaros Med, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Γιάννης Α, sciamano caotico, Γρηγόρης, kb666, Αχιλλέας, Stathis, Png, ilias.alkidis, sakis kefallinos, MrKitsos, John Salt, antonela, KiraDesu

Λογικής - Καραφλοχώρι (**)

Στο Καραφλοχώρι κάθε 10 χρόνια γίνεται απογραφή στις τρίχες του πληθυσμού. Η τελευταία απογραφή κατέληξε στα εξής συμπεράσματα:

1. Δεν υπήρχαν δύο κάτοικοι με τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.
2. Κανένας κάτοικος δεν είχε ακριβώς 317 τρίχες στο κεφάλι του.
3. Υπήρχαν περισσότεροι κάτοικοι από τις τρίχες στο κεφάλι οποιουδήποτε κατοίκου.

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει το Καραφλοχώρι;

Συνδυασμών - Ελάχιστοι ίπποι (*****)

Πόσοι είναι οι ελάχιστοι ίπποι που απαιτούνται για να απειλούν όλα τα τετράγωνα μιας σκακιέρας εκτός από αυτά που καταλαμβάνονται ήδη από κάποιον ίππο;
Διευκρίνιση: Κανένα τετράγωνο που καταλαμβάνεται από ίππο δεν πρέπει να απειλείται.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Michalis, saxon, swt, efthimis, stratos, kraptaki, percival, Tamy, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, daskalos1971, G SOZELGI, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sakis kefallinos, Βαγγέλης

Λογικής - Αγώνες δρόμου (****)

Για την κούρσα των 400 μέτρων μιας αθλητικής διοργάνωσης δήλωσαν συμμετοχή 25 αθλητές. Ο στίβος διαθέτει 5 διαδρομές, οπότε μόνο 5 αθλητές μπορούν να αγωνίζονται ταυτόχρονα. Πόσες είναι οι λιγότερες κούρσες που πρέπει να γίνουν για να προσδιορισθούν οι 3 γρηγορότεροι αθλητές του συνόλου και να τους αποδοθούν το χρυσό, το αργυρό και το χάλκινο μετάλλιο; Ποιοι αθλητές θα τρέξουν σε κάθε κούρσα;

Σημειώσεις: Υποθέστε πως ο κάθε αθλητής έχει την ίδια απόδοση σε κάθε κούρσα. Τα αποτελέσματα των αγώνων βγαίνουν από τη σχετική κατάταξη των αθλητών και όχι από τους χρόνους τους. Δεν είναι απαραίτητο να εφαρμόσετε μια τυπική διαδικασία επιλογής αθλητών γιατί το ζητούμενο εδώ είναι μόνο να αναδειχτούν σωστά οι τρεις ταχύτεροι και όχι να κλιμακώνεται το ενδιαφέρον των αγώνων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, Michalis, ΧΑΡΗΣ, stratos, saxon, batman1986, cascader, sotrixios, theo, Dimitrios, panos, ξενοφων, ras, teo28april, efthimis, βιγλαβοθ83, Xeliaz, asofe, Θανάσης Παπαδημητρίου, xristoforos, straniero, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Aspect, kraptaki, hara, pegasusgr, κακολυκος, αχκακος, vassilistrend, depier-2012, giorgaras55, Tamy, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, Aliki, nama, G SOZELGI, Εύα, BOMBER, Anestis, paok, Antonios Seretis, Kris Geo, sf, Stathis, daskalos1971, ioannesx, kostas thanasis, Πειραχτήρι, George Efthim, ΑΝΔΡΕΟΥ ΗΛΙΑΣ, asotos-ios, QuestionOfHeaven, MixMar, panoslep, nerd, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, kakkalos, Νεφέλη, Athanas79 P., Nikos Stamatiou, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Παράδοξα - Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή (**)

1.     Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ.

2.     Φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας Α και τη μεσοκάθετη της πλευράς ΒΓ. Το σημείο που τέμνονται το ονομάζουμε Η. Από το σημείο Η φέρνουμε κάθετες και προς τις άλλες δύο πλευρές.

3.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΕΗ και ΑΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ίση τη μισή γωνία Α και την πλευρά ΑΗ κοινή. Άρα ΑΕ = ΑΖ (1).

4.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΗ και ΓΔΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΒΔ = ΔΓ και την πλευρά ΗΔ κοινή. Άρα ΗΒ = ΗΓ.

5.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΕΗ και ΓΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΗΒ = ΗΓ (από το Βήμα 4) και ΕΗ = ΗΖ (από το Βήμα 3). Άρα ΕΒ = ΖΓ (2).

6.     Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) και (2) προκύπτει πως ΑΒ = ΑΓ.

7.     Άρα το τυχαίο τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Που βρίσκεται το λάθος;

Ανάλυσης - Παιχνίδι με σπίρτα (*****)

Παίζετε με έναν φίλο σας το παρακάτω παιχνίδι: Σχηματίζετε 9 σειρές από σπίρτα. Στην πρώτη σειρά βάζετε 1 σπίρτο, στη δεύτερη σειρά βάζετε 2 σπίρτα, κ.ο.κ., μέχρι την ένατη σειρά στην οποία βάζετε 9 σπίρτα.
Παίζετε εναλλάξ και ο κάθε παίκτης στη σειρά του μπορεί να αφαιρέσει από 1 έως όλα τα σπίρτα μιας οποιασδήποτε σειράς. Όποιος παίκτης αναγκαστεί να πάρει το τελευταίο σπίρτο χάνει το παιχνίδι.
Σας συμφέρει να παίξετε πρώτος ή δεύτερος; Με ποια στρατηγική θα κερδίσετε στα σίγουρα το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, stratos, ΧΑΡΗΣ, batman1986, Michalis, sotrixios, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, kraptaki, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, gerodiak, alexpsomi, saxon, Νίκος Ηλιόπουλος