Τέσσερις φίλες, η Άννα, η Βάσω, η Γωγώ και η Δανάη βρίσκονται σε ένα δωμάτιο όπου συμβαίνουν τα εξής γεγονότα:
γ1. Όλες κοιτάζουν κάποια (όχι απαραίτητα την ίδια και όχι απαραίτητα μόνο μία).
γ2. Όποιες κοιτάζει η Άννα, τις κοιτάζει και η Βάσω.
γ3. Η Βάσω δεν κοιτάζει τη Δανάη.
γ4. Καμία δεν κοιτάζει τον εαυτό της.
Με βάση τα πιο πάνω δεδομένα, χαρακτηρίστε ως αληθή, ψευδή ή μη αποφασίσιμη καθεμία από τις πιο κάτω προτάσεις:
π1. Η Βάσω κοιτάζει τη Γωγώ.
π2. Η Βάσω κοιτάζει την Άννα.
5 σχόλια:
Λύση:
Από τα γεγονότα γ1-γ4 βγάζουμε τα εξής συμπεράσματα:
σ1. Από το γ4 προκύπτει ότι η Α δεν κοιτάζει την Α.
σ2. Από το γ4 και το γ2 προκύπτει ότι η Α δεν κοιτάζει τη Β.
σ3. Από το γ3 και το γ2 προκύπτει ότι Α δεν κοιτάζει τη Δ.
σ4. Από τα σ1, σ2, σ3 και το γ1 προκύπτει ότι η Α κοιτάζει τη Γ.
σ5. Από το σ4 και το γ2 προκύπτει ότι η Β κοιτάζει τη Γ. Άρα η π1 είναι αληθής.
σ6. Η π2 είναι μη αποφασίσιμη γιατί από τη γ2 δεν προκύπτει ότι η Β δεν μπορεί να κοιτάζει την Α. Με μεγαλύτερη αυστηρότητα, αν συμβολίσουμε με Χ->Υ την πρόταση "η Χ κοιτάζει την Υ" τότε το γ2 γράφεται: Αν Άννα->Υ τότε Βάσω->Υ. Δεν ισχύει όμως αναγκαστικά το αντίστροφο, δηλαδή το Αν Βάσω->Υ τότε Άννα->Υ. Άρα η Βάσω θα μπορούσε να κοιτάζει την Άννα και η π2 είναι μη αποφασίσιμη.
Στον γρίφο έχουν απαντήσει σωστά πριν δημοσιεύσω τη λύση του, κατά σειρά οι Κωστής, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Michalis, Χρήστος Κάλλης, saxon.
Με βάση τα πιο πάνω δεδομένα μπορούμε να κάνουμε μια πρώτη εκτίμηση σχετικά με το ποιες κοιτάζουν η Βάσω και η Αννα.
Η Βάσω δεν κοιτάζει την Δανάη και τον εαυτό της.Κοιτάζει όμως μία κοπέλα τουλάχιστον σιγουρα.Ενδεχεται όμως και δύο κοπέλες να κοιτάζει,δηλ.την Αννα και την Γωγώ.
Η Άννα τώρα επίσης κοιτάζει σίγουρα μία κοπέλα.
Ας δούμε ποιες κοπέλες μπορούμε να αποκλείσουμε σίγουρα ότι τις κοιτάζει η Άννα.Εκτος από τον εαυτό της η Άννα δεν κοιτάζει ούτε την Δανάη ειδάλλως την Δανάη θα την κοίταζε η Βάσω. Επίσης ούτε την Βάσω γίνεται να κοιτάζει η Άννα,διοτι βάση του "γ2" θα έπρεπε να κοιτάζει και τον εαυτό της η Βάσω,γεγονός όμως που αποκλείεται από το δεδομένο "γ4"
Συνεπώς καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η Άννα κοιτάζει μόνον την Γωγώ.
Τώρα από το δεδομένο "γ2" προκύπτει ότι η Βάσω σίγουρα κοιτάζει την Γωγώ.
Όσο για το αν κοιτάζει η Βάσω την Άννα δεν μπορούμε να το αποκλείσουμε,διότι πέραν του "γ2" δεδομένου, δεν αποκλείεται το γεγονός να κοιτάζει η Βάσω και κάποια που δεν την κοιτάζει η Άννα.Απο την άλλη όμως δεν εχουμε και κάποιο δεδομένο από το οποίο να προκύπτει με σιγουριά ότι η Βάσω κοιτάζει και την Άννα.
Οπότε με βάση τα πιο πάνω δεδομένα η
π1."Η Βάσω κοιτάζει την Γωγώ", είναι αληθής πρόταση και η
π.2"Η Βάσω κοιτάζει την Άννα"είναι μη αποφασισημη πρόταση.
π1 αληθές, π2 ψευδές
Ό,τι πρέπει για το καλοκαίρι!...
Σπαζοκεφαλιά για δυνατούς λύτες!!!
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας