Ένα αόρατο εχθρικό υποβρύχιο ξεκινάει σε χρόνο t=0 sec από ένα λιμάνι και κινείται βυθισμένο σε ευθεία γραμμή προς γνωστή κατεύθυνση, με μια άγνωστη αλλά σταθερή και ακέραια σε μέτρο ταχύτητα (σε m/sec). Εσείς διαθέτετε ένα σύστημα εκτόξευσης τοποθετημένο πάνω στο λιμάνι και επαρκή αριθμό βλημάτων, με δυνατότητα ρίψης ενός βλήματος ανά δευτερόλεπτο, από χρόνο t=1 sec και μετά, τα οποία πέφτουν με ακρίβεια σε οποιοδήποτε σημείο της θάλασσας θέλετε κάθε φορά. Με ποια στρατηγική θα βυθίσετε στα σίγουρα το υποβρύχιο;
Διευκρινίσεις: 1) Θεωρήστε αμελητέο τον χρόνο από την πυροδότηση μέχρι την άφιξη κάθε βλήματος στο στόχο. 2) Θεωρήστε πως έχετε απεριόριστο χώρο και χρόνο στη διάθεσή σας.
Διευκρινίσεις: 1) Θεωρήστε αμελητέο τον χρόνο από την πυροδότηση μέχρι την άφιξη κάθε βλήματος στο στόχο. 2) Θεωρήστε πως έχετε απεριόριστο χώρο και χρόνο στη διάθεσή σας.
2 σχόλια:
Λύση:
Υποθέτουμε αρχικά ότι το υποβρύχιο κινείται με ταχύτητα 1 m/sec. Άρα σε χρόνο t=1 sec θα βρίσκεται σε απόσταση (1 sec)*(1 m/sec) = 1 m μακριά από το λιμάνι. Οπότε η πρώτη βολή θα πραγματοποιηθεί σε απόσταση 1 m από το λιμάνι. Αν δεν πετύχουμε το υποβρύχιο, υποθέτουμε ότι αστοχήσαμε γιατί κινείται με ταχύτητα 2 m/sec. Άρα σε χρόνο t=2 sec θα βρίσκεται σε απόσταση (2 sec)*(2 m/sec) = 4 m μακριά από το λιμάνι και σε αυτή την απόσταση θα επιχειρήσουμε τη δεύτερη βολή. Αν αστοχήσουμε και πάλι υποθέτουμε ότι κινείται με ταχύτητα 3 m/sec και σε χρόνο t=3 sec θα βρίσκεται σε απόσταση (3 sec)*(3 m/sec) = 9 m μακριά από το λιμάνι. Γίνεται φανερό ότι οι αποστάσεις που πρέπει να ρίχνουμε τα βλήματα είναι διαδοχικά τέλεια τετράγωνα (1,4,9,16, κλπ.) και έτσι αναπόφευκτα κάποια στιγμή θα πετύχουμε το υποβρύχιο.
Τον γρίφο πρότεινε ο λύτης Θανάσης Παπαδημητρίου.
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας