Ας αποδείξουμε ότι ευθείες ε και ε' δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1: Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1 θα έπρεπε να ισχύει ότι ΑΤ<ΑΑ1 και ΒΤ<ΒΒ1, άρα και ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΑ1+ΒΒ1. Όμως ΑΑ1+ΒΒ1 = ΑΒ, άρα θα ίσχυε ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΒ. Όμως στο τρίγωνο ΑΤΒ, το άθροισμα των δύο πλευρών του είναι πάντοτε μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά, οπότε καταλήξαμε σε αντίφαση. Άρα πράγματι οι δύο ευθείες δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1. Φέρνουμε τώρα το ευθύγραμμο τμήμα Α1Β1, το μέσο του Μ1 και τα σημεία Α2 και Β2 έτσι ώστε Α1Μ1=Α1Α2 και Β1Μ1=Β1Β2. Ακολουθώντας την προηγούμενη απόδειξη βρίσκουμε πως οι δύο ευθείες δεν μπορούν να τέμνονται εντός των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2.
Αυτή τη διαδικασία μπορούμε να την επαναλαμβάνουμε επ' άπειρον και να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι ευθείες ε και ε' δεν τέμνονται πουθενά. Πού βρίσκεται το λάθος;
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Βαγγέλης, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo, kontoleon, swt, Fenonaki A., tg, Ποταμιτης, kraptaki, vasoula, Λευτέρης Παναγιωτάκος, Λευτερης Στριλιγκας, Bakaliaros CR, MrKitsos, Sofia, saxon
47 σχόλια:
@batman1986: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@batman1986: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.
@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@MrKitsos: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στο πρόβλημα που παρουσιάζω.
@Stavratos Ghostdecks: Στους γρίφους με παράδοξα, το ζητούμενο είναι να βρεις το λάθος στη δική μου "απόδειξη" και όχι να μου παρουσιάσεις μια δική σου που να στηρίζει το αντίθετο.
@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Βαγγέλης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Antonios Seretis: Δεν κατάλαβα τι εννοείς και οι συμβολισμοί που χρησιμοποιείς δεν μου φαίνονται σωστοί. Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;
@Antonios Seretis: Σωστό. Συμφωνούμε.
@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Βιβή: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Στη συγκεκριμένη απόδειξη δεν συμβαίνει ποτέ αυτό που περιγράφεις.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 05 Ιουνίου, 2015 21:18: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
ΥΓ. Θα μπορούσες να χρησιμοποιείς ένα ψευδώνυμο για να συμμετέχεις στη βαθμολογία.
@Kris Geo: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@kontoleon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 18 Σεπτεμβρίου, 2015 04:24: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Nikolaos Panagiotides: Το τελικό σου συμπέρασμα δεν είναι σωστό. Θα πρέπει να ανακαλύψεις συγκεκριμένα το λάθος στην απόδειξη που παρουσιάζω.
@Victoria Raftopoulou: Τα 4 σημεία που αναφέρεις δεν χρειάζεται να είναι όλα συνευθειακά. Είναι συνευθειακά ανά δύο. Το 5ο σημείο θα βρισκόταν ταυτόχρονα πάνω στις δύο ευθείες. Δεν βλέπω πως λύνεται το παράδοξο με τον τρόπο που προτείνεις.
@daskalos1971: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Fenonaki A.: Δεν είναι ικανοποιητική η εξήγησή σου. Λες ότι οι ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ, αλλά δεν εξηγείς γιατί η απόδειξη που παρουσιάζω δεν λειτουργεί στο σημείο Τ που τέμνονται οι ευθείες.
@Fenonaki A.: Ο δεύτερος τρόπος σκέψης σου είναι ο σωστός. Το γνωστό παράδοξο που σκέφτηκες να εφαρμόσεις αρχικά δεν ταιριάζει στο συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά θα ταίριαζε σε μια παραλλαγή του.
@tg: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος: Δεν υπάρχει τρίγωνο στο σχήμα, οπότε η εξήγησή σου δεν ευσταθεί. Αν υποθέτεις πως οι δύο ευθείες κάπου τέμνονται, εγώ αποδεικνύω πως δεν συμβαίνει αυτό.
@Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος: Κατάλαβα τι λες. Δεν είναι απαραίτητο όμως να ισούνται οι δύο πλευρές γιατί το σημείο τομής δεν είναι απαραίτητο να ταυτίζεται με κάποιο σημείο Αν και Βν.
@Ποταμιτης: Ακριβώς! Μπράβο!
@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@vasoula: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Λευτέρης Παναγιωτάκος: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Λευτερης Στριλιγκας: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στο σχήμα που περιγράφεται.
@Λευτερης Στριλιγκας: Μπορείς να το αναλύσεις αυτό λίγο περισσότερο; Πού βρίσκεται το λάθος στη δική μου απόδειξη;
@Λευτερης Στριλιγκας: Τώρα με κάλυψες. Αυτό είναι το λάθος της απόδειξης.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Οκτωβρίου, 2016 14:36: Δεν απαντάς όμως που έχει λάθος η απόδειξή μου.
@jason1996: Δεν κατάλαβα την εξήγησή σου. Αν θέλεις γράψε μου το email σου να το συζητήσουμε.
@Dyer: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στον τρόπο που είναι κατασκευασμένο το σχήμα.
@Bakaliaros CR: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@jason1996: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@MrKitsos: Εντάξει, κατάλαβα τι θέλεις να πεις. Σωστό είναι.
@Yiannis Nikolopoulos: Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα για το που μπορεί να βρίσκεται το σημείο τομής;
@Sofia: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Χρηστος Πρωτοπαππας: Καλησπέρα Τάκη. Αν καταλαβαίνω τι λες, δεν είναι σωστό γιατί αν ισχύει αυτό που γράφεις πως ΑΤ>ΑΑ1 και ΒΤ>ΒΒ1 τότε το σημείο τομής είναι μεταξύ των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2. Πάντοτε όμως το σημείο τομής Τ είναι πάνω και στις δύο ευθείες ε και ε'.
Επίσης πρέπει να εντοπίσεις ποιο λάθος γίνεται στη δική μου απόδειξη και όχι να κατασκευάσεις μία δική σου.
@el-oxim: Όχι, η εξήγηση του παραδόξου που αναφέρεις δεν μπορεί να εφαρμοστεί εδώ, αν και μοιάζει.
@Γωγω: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@ακης21: Θα πρέπει να γίνεις μέλος για να στέλνεις απαντήσεις στους άλυτους γρίφους 1-200. Διάβασε σχετικές οδηγίες. Ευχαριστώ.
@King Ragnar: Η ΑΑ1 είναι ίση με την ΑΜ. Άρα δεν ισχύει ότι είναι μεγαλύτερή της. Μήπως εννοείς κάτι για την ΑΤ;
@saxon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας