Μετρήστε την ευφυΐα σας!

Πόσο έξυπνοι είστε; Βρείτε την απάντηση σε αυτό το ερώτημα λύνοντας μερικούς από τους καλύτερους γρίφους αυτού του blog, συγκεντρωμένους σε μία εφαρμογή Android. Κατεβάστε την εφαρμογή από το Google Play Store.

Δευτέρα 1 Δεκεμβρίου 2014

Παράδοξα - Όλοι οι κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες (*)

γρίφος παράδοξο κύκλων
Στο σχήμα φαίνεται ένας δίσκος που έχει πάνω του χαραγμένους δύο κύκλους και απεικονίζεται στην αρχική και στην τελική του θέση μετά από μια πλήρη κύλισή του. Το σημείο Α του εξωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Β και το σημείο Γ του εσωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Δ. Αφού η περιστροφή είναι πλήρης, η απόσταση ΑΒ ισούται με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου και η απόσταση ΓΔ ισούται με την περιφέρεια του μικρού κύκλου. Όμως οι αποστάσεις ΑΒ και ΓΔ είναι προφανώς ίσες, οπότε οι δύο κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες.
Κατηγορία Γρίφου: , ,

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

Ο μεγάλος κύκλος μπορεί να θεωρηθεί πράγματι πως κυλάει οπότε η απόσταση ΑΒ ισούται με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου, αλλά ο μικρός κύκλος κυλάει και ολισθαίνει ταυτόχρονα οπότε η απόσταση ΓΔ είναι μεγαλύτερη από την περιφέρεια του μικρού κύκλου.

01 Δεκεμβρίου, 2014 13:30
pantsik είπε...

Ευχαριστω Γιώργο για την επισήμανση. Απ' οτι είδα στο Βόλφραμ επιχειρείται μια μαθηματική εξήγηση που μένει μετέωρη. Προτιμώ τη φυσική εξήγηση του προβλήματος όπου φανταζόμαστε ότι οι δύο κύκλοι είναι χαραγμένοι σε μία ρόδα που κυλάει.

02 Δεκεμβρίου, 2014 14:39
RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Πάνο, δεν καταλαβαίνω υπό ποία έννοια μένει "μετέωρη" η εξήγηση του Βόλφραμ. Η "καρδιά" του παραδόξου (που απασχόλησε μεγάλα μυαλά όπως ο Γαλιλαίος και ο Ντεκάρτ)δεν είναι η μεταφορική και περιστροφική κίνηση,αλλά είναι ακριβώς η "ένα προς ένα" αντιστοίχηση σημείων ,που είναι υπαρκτότατη! μιας και ο κύκλος είναι μασίφ και οι γωνιακές ταχύτητες ίδιες, αλλά παρολαυτά ανήκουν σε άνισες περιφέρειες.
Τέλος πάντων, δεν θέλω να εμπλακώ σε άλλη μία διένεξη για τους πληθαρίθμους και τον ταλαίπωρο Κάντορ :-), δες πως αναλύει το θέμα και ο μέγας Γκάρντνερ εδώ(σελ.2-3):
http://www.cfrd.cl/~moises/DVD/05Bibliografia%20-%20Geometria%20Sagrada/Matematica%20Recreativa/Martin%20Gardner/Wheels,%20Life,%20and%20Other%20Mathematical%20Amusements%20(M.%20Gardner).pdf

02 Δεκεμβρίου, 2014 15:11
pantsik είπε...

Μένει μετέωρη υπό την εξής έννοια: αναφέρεται πως η αντιστοίχιση 1-προς-1 των σημείων των δύο ευθύγραμμων τμημάτων δεν σημαίνει αναγκαστικά πως τα δύο τμήματα είναι ίσα, αλλά δεν αποκλείεται και να είναι. Δεν αποδεικνύεται δηλαδή πως τα δύο τμήματα είναι άνισα.

02 Δεκεμβρίου, 2014 16:34
pantsik είπε...

Το άρθρο του Wolfram στο οποίο γίνεται μια μαθηματική αναφορά του παραδόξου βρίσκεται εδώ: http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html

16 Δεκεμβρίου, 2014 14:18

Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)