Η Ωραία Κοιμωμένη δέχτηκε να συμμετάσχει στο παρακάτω πείραμα:
Την Κυριακή θα πάρει μία δόση υπνωτικού και θα πέσει για ύπνο. Ενώ κοιμάται, ένας ερευνητής θα στρίψει ένα νόμισμα.
Αν το νόμισμα έρθει Κορώνα, θα ξυπνήσει την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ερώτηση: «ποια είναι η πιθανότητα το νόμισμα που έστριψα να έφερε Κορώνα;». Η Κοιμωμένη θα δώσει την απάντησή της και το πείραμα θα τελειώσει.
Αν το νόμισμα έρθει Γράμματα, θα ξυπνήσει πάλι την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει, αλλά στη συνέχεια θα της χορηγήσει άλλη μια δόση του υπνωτικού που θα την κοιμίσει μέχρι την Τρίτη. Τότε θα την ξυπνήσει πάλι και θα της επαναλάβει για δεύτερη φορά την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει και το πείραμα θα τελειώσει.
Η Κοιμωμένη γνωρίζει ακριβώς τους όρους του πειράματος, αλλά σε κανένα ξύπνημά της δεν γνωρίζει τι μέρα είναι, ούτε θυμάται αν έχει ξυπνήσει ξανά.
Ποια είναι η σωστή απάντηση που πρέπει να δώσει μόλις ξυπνήσει;
Το πρόβλημα έχει διχάσει τις γνώμες έμπειρων γριφολυτών, μαθηματικών και φιλοσόφων. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές σχολές σκέψης: Οι halfers, που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/2, οι thirders που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/3 και οι ουδέτεροι που υποστηρίζουν πως το πρόβλημα δεν έχει ξεκάθαρη λύση γιατί δεν ορίζεται επαρκώς. Αυτός είναι ο λόγος που έχει χαρακτηριστεί παράδοξο, ενώ η διαμάχη των halfers με τους thirders συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.
Την Κυριακή θα πάρει μία δόση υπνωτικού και θα πέσει για ύπνο. Ενώ κοιμάται, ένας ερευνητής θα στρίψει ένα νόμισμα.
Αν το νόμισμα έρθει Κορώνα, θα ξυπνήσει την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ερώτηση: «ποια είναι η πιθανότητα το νόμισμα που έστριψα να έφερε Κορώνα;». Η Κοιμωμένη θα δώσει την απάντησή της και το πείραμα θα τελειώσει.
Αν το νόμισμα έρθει Γράμματα, θα ξυπνήσει πάλι την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει, αλλά στη συνέχεια θα της χορηγήσει άλλη μια δόση του υπνωτικού που θα την κοιμίσει μέχρι την Τρίτη. Τότε θα την ξυπνήσει πάλι και θα της επαναλάβει για δεύτερη φορά την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει και το πείραμα θα τελειώσει.
Η Κοιμωμένη γνωρίζει ακριβώς τους όρους του πειράματος, αλλά σε κανένα ξύπνημά της δεν γνωρίζει τι μέρα είναι, ούτε θυμάται αν έχει ξυπνήσει ξανά.
Ποια είναι η σωστή απάντηση που πρέπει να δώσει μόλις ξυπνήσει;
Το πρόβλημα έχει διχάσει τις γνώμες έμπειρων γριφολυτών, μαθηματικών και φιλοσόφων. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές σχολές σκέψης: Οι halfers, που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/2, οι thirders που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/3 και οι ουδέτεροι που υποστηρίζουν πως το πρόβλημα δεν έχει ξεκάθαρη λύση γιατί δεν ορίζεται επαρκώς. Αυτός είναι ο λόγος που έχει χαρακτηριστεί παράδοξο, ενώ η διαμάχη των halfers με τους thirders συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.
15 σχόλια:
Τον γρίφο πρότεινε ο λύτης stratos.
Ας δούμε τα επιχειρήματα που υποστηρίζουν τις απόψεις των τριών σχολών σκέψης:
Οι halfers θεωρούν πως το γεγονός ότι η Κοιμωμένη γίνεται μέρος του πειράματος και της ζητείται να εκτιμήσει την πιθανότητα ξυπνώντας μία άγνωστη σε αυτήν ημέρα, δεν αλλάζει τον αρχικό υπολογισμό της πριν πέσει για ύπνο, γιατί ξυπνώντας δεν παίρνει καμία νέα πληροφορία που δεν ήξερε ήδη πριν κοιμηθεί. Μπορεί μεν η Κοιμωμένη να ξυπνήσει είτε μία είτε δύο φορές, αλλά το νόμισμα ρίχνεται μόνο μία φορά. Έτσι η ζητούμενη πιθανότητα ταυτίζεται με την πιθανότητα να φέρει ένα νόμισμα Κορώνα και γι’ αυτό απαντούν στην ερώτηση με 1/2.
Οι thirders θεωρούν πως το γεγονός ότι η κοιμωμένη γίνεται μέρος του πειράματος και της ζητείται να εκτιμήσει την πιθανότητα ξυπνώντας μία άγνωστη σε αυτήν ημέρα, την υποχρεώνει να κάνει την εκτίμησή της με βάση το συγκεκριμένο ξύπνημά της. Θα ξυπνήσει μόνο μία φορά εάν το νόμισμα έφερε Κορώνα, ενώ θα ξυπνήσει δύο φορές εάν το νόμισμα έφερε Γράμματα. Άρα δύο στις τρεις φορές που θα της γίνει η ερώτηση το νόμισμα θα έχει φέρει Γράμματα. Έτσι, απαντούν στην ερώτηση για Κορώνα με 1/3.
Η ουδέτερη άποψη, η οποία ταυτίζεται με τη δική μου, έχει ως εξής:
Το διαφορετικό αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγουν οι halfers και οι thirders οφείλεται στον ασαφή καθορισμό του τρόπου με τον οποίο πρέπει να εκτιμηθεί η ζητούμενη πιθανότητα.
Αν αντί της ερώτησης που τέθηκε στην Κοιμωμένη, ο ερευνητής ζητούσε συγκεκριμένα τη συχνότητα των Κορωνών προς τις συνολικές ρίψεις του νομίσματος σε πολλές επαναλήψεις του πειράματος, τότε οι thirders θα συμφωνούσαν με τους halfers πως η απάντηση είναι 1/2.
Αν αντί της ερώτησης που τέθηκε στην Κοιμωμένη, ο ερευνητής ζητούσε συγκεκριμένα τη συχνότητα των ξυπνημάτων ή ερωτημάτων από Κορώνα προς τον συνολικό αριθμό ξυπνημάτων ή ερωτημάτων σε πολλές επαναλήψεις του πειράματος, τότε οι halfers θα συμφωνούσαν με τους thirders πως η απάντηση είναι 1/3.
Οι thirders επίσης θα συμφωνούσαν με τους halfers πως η ζητούμενη πιθανότητα είναι 1/2 στην περίπτωση που η ερώτηση γινόταν πριν αρχίσει ή αφού τελειώσει το πείραμα, γιατί σε αυτήν την περίπτωση το εκάστοτε μελλοντικό ή παρελθοντικό ξύπνημα της κοιμωμένης δεν φαίνεται να συνδέεται με την ερώτηση που της γίνεται.
Σε κάθε περίπτωση, τόσο η θέση των halfers όσο και η θέση των thirders είναι μαθηματικά συνεπείς, υπό τις δικές της προϋποθέσεις η κάθε μία.
Πιστεύω πως ο γρίφος θα έπρεπε να χαρακτηριστεί αόριστος αντί παράδοξος.
Διότι:
-Η ερώτηση που καλείται να απαντήσει κάποιος δεν έχει να κάνει με την πλοκή του γρίφου. Το τι απάντηση θα δώσει η Κοιμωμένη δεν επηρεάζει το αν θα της δωθεί η δόση ή όχι. Αυτό που παίζει ρόλο είναι το αν θα φέρει Κορώνα ή Γράμματα. Συμπέρασμα: δεν υπάρχει σωστή ή λάθος απάντηση για την Κοιμωμένη που να επηρεάζει την εξέλιξη του πειράματος.
-Το πλήθος των επαναλήψεων του πειράματος είναι άγνωστο. Αν πραγματοποιηθεί 1 ή/και 2 φορές τότε δίκιο έχουν οι halfers. Αλλιώς για κάθε μία επιπλέον δοκιμή το δίκιο θα γέρνει όλο και περισσότερο προς τους thirders (λόγω συνολικού αριθμού κλπ.)
-Αδιευκρίνιστο επίσης είναι το αν η απάντηση που θα δώσει η Κοιμωμένη θα είναι η ίδια είτε έρθει Κορώνα είτε Γράμματα.-
-Αδιευκρίνιστο επίσης είναι το ότι η ερώτηση δεν μας λέει για πια από τις 2 φορές που θα απαντήσει η κοιμωμένη (σε περίπτωση που έρθει Γράμματα) θέλει να βρούμε την σωστή ερώτηση.
Πάντως το "λογικό" είναι ότι: το πείραμα θα γίνει 1 φορά.
Θα ρίξει το κέρμα και
-αν έρθει κορώνα, θα απαντήσει η κοιμωμένη και το πείραμα τέλος
-αν έρθει γράμματα, θα απαντήσει η κοιμωμένη, θα την ξανακοιμήσουν, θα την ξαναρωτήσουν 2η φορά και το πείραμα τέλος.
Συνεπώς είτε γράμματα είτε κορώνα, το πλήθος των δοκιμών θα είναι το πολύ 2. (Το κείμενο του γρίφου δεν αναφέρει ότι μετά την 2η φορά θα ξαναρίξει το κέρμα αλλά ότι απλά θα την ρωτήσει.)
Άποψη μου είναι ότι λογικά έχουν δίκιο οι halfers αλλά γενικά ο γρίφος είναι αόριστος (όχι παράδοξος).
@Vagelis Gantzias: Πράγματι η απάντηση της Κοιμωμένης δεν επηρεάζει την εξέλιξη του πειράματος. Το πείραμα εκτελείται μόνο μία φορά και το πλήθος των ξυπνημάτων της Κοιμωμένης μπορεί να είναι μόνο 1 ή 2. Για τα άλλα δύο αδιευκρίνιστα σημεία που αναφέρεις έχω να παρατηρήσω τα εξής: Το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος είναι άγνωστο σε αυτήν, οπότε δεν μπορεί να επηρεάσει την απάντησή της και η Κοιμωμένη πρέπει να δώσει την σωστή πιθανότητα ανεξάρτητα αν η ερώτηση γίνεται τη Δευτέρα ή την Τρίτη αφού η ίδια δεν γνωρίζει τι μέρα είναι. Το παράδοξο του γρίφου είναι ότι υπάρχουν έμπειροι λύτες που υποστηρίζουν διαφορετικά αποτελέσματα ενώ δεν θεωρούν πως το πρόβλημα είναι αόριστο.
Η σωστή απάντηση είναι 1/2. Η Ωραία Κοιμωμένη πρέπει από πριν να έχει σκεφτεί το πρόβλημα και απλά να θυμάται τη σωστή απάντηση. Η Ωραία μας ξέρει ότι όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα υπάρχει πιθανότητα 50% να έρθει κορώνα. Ξέρει όμως ότι δε θα ξέρει σε ποιό ξύπνημα θα βρίσκεται όταν θα ερωτηθεί. Υπάρχει 50% το αποτέλεσμα να είναι κορώνα, οπότε και 50% να βρίσκεται στο πρώτο και μοναδικό ξύπνημα μετά από κορώνα. Υπάρχει άλλο ένα 50% το αποτέλεσμα να είναι γράμματα. Σε αυτήν την περίπτωση οι πιθανότητες να βρίσκεται στο πρώτο ή στο δεύτερο ξύπνημα είναι 25% για κάθε υποπερίπτωση. Η απάντηση 1/3 είναι λανθασμένη. Αυτό φαίνεται και από το εξής: Αν ήταν λίγο διαφορετικό το πείραμα και στην περίπτωση των γραμμάτων κοίμιζαν και ρωτούσαν την Ωραία Κοιμωμένη κάθε μέρα επί 100 ημέρες, η πιθανότητα κορώνας θα ήταν 1/101? Βεβαίως και αυτός ο συλλογισμός είναι λανθασμένος. Η πιθανότητα να βρίσκεται σε κάθε ξύπνημα (της σειράς της κορώνας) θα ήταν 0,5% και συνολικά 50%.
@Ανώνυμος: Ας πάρουμε το ακραίο παράδειγμα που έθεσες όπου αν το νόμισμα φέρει Κορώνα ξυπνάει 1 φορά και αν φέρει Γράμματα ξυπνάει 100 φορές. Αλλάζω λίγο την ερώτηση για να κλονίσω τη σιγουριά σου ότι η πιθανότητα είναι 50%: Έστω ότι η ερώτηση που της γινόταν μόλις ξυπνήσει είναι: "νομίζεις ότι το νόμισμα έφερε Κορώνα ή Γράμματα;". Έστω ότι το πείραμα επαναλήφθηκε δύο φορές και την πρώτη φορά το νόμισμα έφερε Κορώνα και τη δεύτερη Γράμματα (όπως αναμένεται). Αυτό σημαίνει ότι η Κοιμωμένη θα ερωτηθεί συνολικά 101 φορές για την έκβαση του νομίσματος. Αν η Κοιμωμένη έχει αποφασίσει να απαντήσει "Κορώνα" μόλις ξυπνήσει, τότε θα έχει δίκιο μόνο 1 στις 101 φορές που θα της γίνει η ερώτηση και θα έχει άδικο τις 100 από τις 101 φορές. Έτσι αν ο στόχος της ήταν να δώσει τη σωστή απάντηση στην ερώτηση που της έγινε τότε είναι 100 φορές πιο πιθανό να βρει τη σωστή έκβαση του νομίσματος αν απαντήσει Γράμματα από το αν απαντήσει Κορώνα.
@pantsik: Όπως διατυπώθηκε το πρόβλημα είναι προφανές ότι ο στόχος της είναι να εκτιμήσει την πιθανότητα να έρθει Κορώνα και όχι να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα να μαντέψει σωστά. Ελπίζω να το καταλαβαίνεις αυτό. Διαφορετική ερώτηση σημαίνει διαφορετικό πρόβλημα, και σημαίνει διαφορετική απάντηση. Πάντως, απ'ότι έχω καταλάβει, αυτός είναι ο κύριος λόγος που κάποιοι μπερδεύονται και νομίζουν ότι η πιθανότητα είναι 1/3.
@piter77: Κατά τη γνώμη μου, δεν είναι σαφές αν πρέπει να απαντήσει ποια είναι η πιθανότητα ένα νόμισμα να φέρει Κορώνα (1/2) ή να δώσει τη σωστή απάντηση που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο ξύπνημά της (1/3).
1. Η απάντηση της κοπέλας δεν επηρεάζει τη συνέχεια του πειράματος. Ότι και αν απαντήσει, εφόσον έπεσε κορώνα το πείραμα τελειώνει.
2. Το αν θυμάται ή όχι επίσης δεν επηρεάζει τη συνέχεια του πειράματος, καθώς στην περίπτωση που θυμόταν, το πείραμα πάλι θα τελείωνε ασχέτως της απάντησης της.
3. Το αν θα ξαναγίνει το πείραμα επίσης δεν έχει σημασία όπως δεν έχει σημασία για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων το πόσες φορές πέφτει η μπίλια στη ρουλέτα. Κάθε φορά είναι μια νέα μέτρηση.
4. Εντέλει το μοναδικό που έχει σημασία είναι το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος.
5. Το πείραμα θα μπορούσε να γίνει και με ένα πράγμα αντί της κοπέλας, π.χ. ένα ξυπνητήρι που επιλέγει τυχαίο ήχο κουδουνίσματος. Όποιον ήχο και αν διάλεγε, θα ήταν άσχετο με την έκβαση του πειράματος.
Ετσι λοιπόν αναρωτιέμαι αν ένα δισδιαστατο ον μπορεί να περιγράωει τον εαυτό του τρισδιάστατα.
Η σωστή απάντηση είναι φυσικά 1/3. Η κοπέλα έχει καινούρια πληροφορία όταν καλείται να απαντήσει. Ότι (δεν είναι Τρίτη) ένωση (το κέρμα ήρθε Κορώνα)
Αν το πείραμα ήταν ότι στην κορώνα δεν γίνεται ερώτηση αλλά στα γράμματα γίνεται, κανείς δεν θα απαντούσε 50%
Η ωραία είναι ξεκάθαρο ότι πρέπει να δώσει την πιο λογική απάντηση. Η πιο λογική απάντηση είναι αυτή η οποία είναι η πιο λογική για τα δικά της δεδομένα(εφ όσον αυτήν ερωτάται) . Τι δεδομένα έχει αυτή και ποιες είναι όλες οι πιθανές καταστάσεις στις οποίες θα ερωτηθεί? Το κέρμα ρίχνεται μόνο μια φορά. Έστω ότι ξυπνάει την πρώτη μέρα και το νόμισμα έρχεται Κ. Ερωτάται. Εφ όσον δεν θυμάται εάν έχει ξανάξυπνήσει και δεν γνωρίζει τι έφερε το κέρμα, τα δεδομένα της είναι ότι ξύπνησε την πρώτη η τη δεύτερη μέρα και ρίχτηκε το κέρμα. Ασχετα με το ποια μέρα ξύπνησε η τι έφερε το κερμα η πιο λογική απάντηση είναι 50%. Εφ όσον δε θα θυμάται τίποτα εκτός των αρχικών πληροφοριών που της δίνονται, τότε ο συλλογισμός της είναι αναγκαστικα ο ίδιος με τον παραπάνω και το ίδιο και η απάντηση της και στις 3 εναπομεινουσες περιπτώσεις(δηλ.ξυπναει πρώτη μέρα και το κέρμα έφερε Γ, ξυπνάει τη δεύτερη και το κέρμα έφερε Κ, ξυπνάει τη δεύτερη και έφερε Γ). Η ωραία οποια φορά και να ξυπνήσει θα έχει τα ίδια δεδομένα και την ίδια ερώτηση, άρα θα μπορεί να δώσει μόνο την ίδια απάντηση όσες φορές κι αν έπρεπε να ερωτηθεί. Η απάντηση του 1/3 δεν μπορεί να αναφέρεται στην πιθανότητα του κέρματος να φέρει κορώνα υπό την οπτική της ωραίας αλλά στη σχέση μεταξύ αποτελέσματος της ρίψης και συχνότητας ερωτήσεων.
@Unkonwn: Για να σε προβληματίσω περισσότερο, φαντάσου πως είσαι εσύ στη θέση της ωραίας κοιμωμένης και οι όροι του πειράματος έλεγαν πως αν το νόμισμα φέρει γράμματα θα ερωτηθείς άλλες 99 συνεχόμενες ημέρες και μετά από κάθε ερώτηση θα σε ξανακοιμίζουν, χωρίς την επόμενη μέρα να θυμάσαι αν έχεις απαντήσει ξανά. Ξυπνάς λοιπόν μία άγνωστη σε εσένα μέρα και σε ρωτάνε ποια είναι η πιθανότητα το νόμισμα να έφερε Κορώνα. Θα απαντούσες πάλι 1/2; Θα απαντούσες για την πιθανότητα να φέρει Κορώνα ένα τυχαίο νόμισμα ή θα προσπαθούσες να μαντέψεις την έκβαση του πειράματος που συμμετέχεις; Κατά τη γνώμη μου η ερώτηση που σου έκανε ο ερευνητής δεν είναι αρκετά σαφής για να του δώσεις μια ξεκάθαρη απάντηση.
Φίλε Παντσικ με έκαψες τελείως! Έχεις δίκιο, με βάση την ερώτηση μπορεί ο καθένας να την ερμηνεύσει αλλιώς. Όντως δεν μπορούμε να εστιάσουμε σε μια απάντηση μόνο άρα δεν είναι σαφής η ερώτηση. Επίσης νομίζω υπάρχει και άλλη μια πιθανή απάντηση. 0%. Με τη λογική ότι έχει πιο πολλές πιθανότητες να απαντήσει σωστά σε μεγαλύτερο πλήθος ερωτήσεων. Αν έρθει Κ τότε απάντησε λάθος σε μια ερώτηση αλλά και στο 100% των συνολικών ερωτήσεων του πειράματος. Αν έρθει γράμματα τότε θα απαντάει σωστά σε 1+ν ερωτήσεις αλλά και πάλι στο 100% των συνολικών ερωτήσεων του πειράματος. Άρα εδώ θα ήταν λογικοτερη μόνο εάν σκοπεύει να απαντήσει σωστά σε μεγαλύτερο πλήθος πιθανών ερωτήσεων. Βέβαια εάν το κρίνουμε συγκριτικά με την απάντηση του 1/3 τότε η απάντηση του 1/3 είναι λογικότερη του 0% επειδή έχει μεγαλύτερη ακρίβεια και συνεπώς ίσως θεωρηθεί λαθος το 0%. Εν τέλει έχεις δίκιο ότι η λογικότερη απάντηση είναι το ότι δεν είναι σαφής η ερώτηση. Εδώ όμως θα ήθελα να αλλάξω λίγο την ερώτηση του πειράματος( for fun). Εάν αυτή ήταν ότι θα πρέπει να δώσουμε τη λογικότερη πιθανή απάντηση η οποία θα πρέπει να περιέχει οπωσδήποτε έναν αριθμό τότε τι θα απαντούσες? Θα δηλωνες ότι οι απαντήσεις του 1/2 και 1/3 είναι λογικά ισοπιθανες η θα εκκλινες ως προς μια απάντηση ασχέτως με το ποσοστό που θα έκρινες (πχ 99/1 98/2 κοκ)? Η δες το αλλιως: ποια θα έδινες ως δεύτερη λογικότερη απάντηση? Προσωπικά θα έπαιρνα την ερώτηση κατά γράμμα και θα θεωρούσα λογικότερο να απαντήσω πρωτα για το νόμισμα το οποίο έχει 1/2. Δεν θα συσχετιζα σε πρώτο χρόνο το πλήθος των ερωτήσεων η τις πιθανότητες να το βρω. Βέβαια εάν τα εκλάβω όλα δεν μπορώ να δώσω απάντηση. Οπότε αφαιρώ τα "δευτερεύοντα" του ερωτηματος και εστιάζω στο κέρμα. Να δώσω και ένα παράδειγμα για τον τρόπο σκέψης μου: Έστω ότι έρχεται ένα φίλος σου σπίτι σου για βόλτα. Σε ρωτάει αν έχεις να του δώσεις μια χαρτοταινία και του απαντάς "ναι". Ύστερα σε ρωτάει "είναι μεγαλη? Του απαντάς όπως είναι λογικό ότι έχει 100*5(μηκος-πλατος). Μετά γελώντας σου λεει" όχι ρε φίλε ήθελα να μάθω εάν είναι αρκετά μικρή ώστε να χωράει στην τσέπη μου! Σορρυ δεν το έθεσα σωστά, έπρεπε να σε ρωτήσω εάν είναι σε κατάλληλο μεγεθος ώστε να χωράει στην τσέπη μου" Αν και δε θα συμβεί πολύ συχνά το συγκεκριμένο παράδειγμα, στην πραγματικότητα συμβαίνουν συχνά παρανοήσεις οι οποίες όμως συνηθως τείνουν ως προς τον λογικότερο συλλογισμό (δεν σημαίνει ότι αυτός που παρανοησε είναι χαζός, μπορεί να έτυχε η στιγμή η του βγήκε αυθόρμητα η βιαστικά κλπ) . Αυτό είναι καθαρά εμπειρικο και έχει σχέση με τη συχνότητα των ερωτήσεων-απαντησεων που έχεις βιώσει. Δηλαδή συνήθως αν θέλεις να μάθεις το μέγεθος μιας ταινίας θα εννοείς μήκος-πλάτος. Έστω ότι δεν έχεις ιδέα τι δουλειά κάνει η χαρτοταινία η ότι ξεδιπλώνεται και δίνει τη χρήση της (αλλά ξέρεις το όνομα της) τότε το λογικότερο είναι να δώσεις το αρχικό κυλινδρικό μέγεθος. Με τον ίδιο συλλογισμό εάν θέλεις να μάθεις την πιθανότητα του κέρματος είναι λογικότερο το 1/2. Σορρυ για το 2σελιδο κείμενο αλλά βρήκα κάτι ενδιαφέρον να ασχοληθώ! Ελπίζω να μη σε κούρασα. Σε ευχαριστώ για το χρόνο σου.
@Uknown: Συμφωνώ, αυτό το πρόβλημα είναι κάψιμο τελείως! Όταν το ανακαλύψαμε στη δική μας γριφοπαρέα είχαμε ανταλλάξει πάρα πολλά μηνύματα, μερικά σε έντονο ύφος, αδυνατώντας να καταλάβουμε πώς η αντίπαλη παράταξη δεν έβλεπε "το προφανές". Εγώ αρχικά ήμουνα φανατικός των thirders. Ένα μάθημα που πήρα από αυτό το πρόβλημα είναι το εξής: Προσπάθησε περισσότερο να καταλάβεις γιατί κάποιος άλλος έχει διαφορετική άποψη από τη δική σου, παρά να τον πείσεις πως εσύ έχεις δίκιο.
Αυτό το μάθημα που αναφέρεις είναι τόσο σοφό. Είναι και τόσο χρονοβόρο να το πάρεις που πρέπει να έχεις κάνει ένα τσουβάλι λάθη μέχρι να το εμπεδώσεις και να το εφαρμόσεις! Anyway πολύ καλή δουλειά που θυμίζει ωραία χρονια
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας