Τέσσερα ζευγάρια πήγαν διακοπές σε κάποιο ξενοδοχείο. Μόλις έφτασαν ο ξενοδόχος τους έδωσε τέσσερα συνεχόμενα δίκλινα δωμάτια με τους αριθμούς από 1 έως 4. Οι γυναίκες ανέβηκαν για να διαλέξουν δωμάτια και κάθισε η κάθε μία στο δωμάτιό της περιμένοντας τον σύζυγό της, ενώ οι άντρες έμειναν κάτω για να πιούν ένα ποτό. Μετά από λίγη ώρα, αποφάσισαν να ανέβουν και να πάει ο καθένας στο δωμάτιο που διάλεξε η γυναίκα του.
«Αν ανέβουμε ένας-ένας και ανοίγουμε τις 4 πόρτες μέχρι να βρούμε τη σύζυγό μας, ποια να είναι άραγε η πιθανότητα να το επιτύχουμε αυτό όλοι με δύο το πολύ προσπάθειες ο καθένας;» ρώτησε ο πρώτος.
«Αυτό είναι εύκολο» του απάντησε ο δεύτερος. «Αφού θα ανοίγουμε 2 στις 4 πόρτες, ο καθένας μας έχει πιθανότητα 1/2 να βρει τη σύζυγό του. Και για να τα καταφέρουμε και οι τέσσερις, η πιθανότητα είναι 1/2^4 = 1/16 ή 6,25%».
«Λάθος!» ανακοίνωσε ο τρίτος. «Υπάρχει τρόπος να επιτύχουμε το ζητούμενο με πιθανότητα μεγαλύτερη από 40% και μάλιστα χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας ή μεταξύ μας από τη στιγμή που θα ανέβει ο πρώτος».
Με ποια μέθοδο μπορούν να το καταφέρουν αυτό;
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, ΧΑΡΗΣ, saxon, straniero, takis, sotrixios, pegasusgr, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, G SOZELGI, Αλέκος Ντόρντας, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, Βαγγέλης
«Αν ανέβουμε ένας-ένας και ανοίγουμε τις 4 πόρτες μέχρι να βρούμε τη σύζυγό μας, ποια να είναι άραγε η πιθανότητα να το επιτύχουμε αυτό όλοι με δύο το πολύ προσπάθειες ο καθένας;» ρώτησε ο πρώτος.
«Αυτό είναι εύκολο» του απάντησε ο δεύτερος. «Αφού θα ανοίγουμε 2 στις 4 πόρτες, ο καθένας μας έχει πιθανότητα 1/2 να βρει τη σύζυγό του. Και για να τα καταφέρουμε και οι τέσσερις, η πιθανότητα είναι 1/2^4 = 1/16 ή 6,25%».
«Λάθος!» ανακοίνωσε ο τρίτος. «Υπάρχει τρόπος να επιτύχουμε το ζητούμενο με πιθανότητα μεγαλύτερη από 40% και μάλιστα χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας ή μεταξύ μας από τη στιγμή που θα ανέβει ο πρώτος».
Με ποια μέθοδο μπορούν να το καταφέρουν αυτό;
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, ΧΑΡΗΣ, saxon, straniero, takis, sotrixios, pegasusgr, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, G SOZELGI, Αλέκος Ντόρντας, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, Βαγγέλης
49 σχόλια:
@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@batman1986: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Λες πως ο γρίφος είναι δύσκολος αλλά βρήκες τη λύση του σε διάστημα μικρότερο των 24 ωρών από τη δημοσίευσή του! Θα δω πάντως πως θα τα πάνε κι οι άλλοι λύτες και ίσως προσθέσω ένα αστεράκι.
epitrepetai n dokimasei o enas 1 dwmatio k meta n katevei?k n paei o 2os n dokimasei k autos prin o 1os dokimasei k t 2i fora??
@fighter: Κατάφερα τελικά να διαβάσω το κείμενό σου. Είσαι πολύ κοντά αλλά πρέπει να κάνεις κάποιες τροποποιήσεις στη λύση σου. Καταρχήν θεώρησε πως κανένας δεν μένει έξω από μια πόρτα ώστε να σηματοδοτήσει οτιδήποτε για τους επόμενους. Αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους ενώ αναφέρω πως απαγορεύεται κάτι τέτοιο. Θεώρησε δηλαδή πως ο καθένας τους τελικά καταλήγει στο δωμάτιο που βρίσκεται η γυναίκα του και κλείνει πίσω του όλες τις πόρτες.
Τώρα για τον υπολογισμό της τελικής πιθανότητας τα πράγματα είναι απλά: είναι το πηλίκο των συνδυασμών γυναικών-δωματίων όπου καταφέρνουν να επιτύχουν το ζητούμενο, προς το σύνολο των δυνατών συνδυασμών.
@saxon: Αν γινόταν αυτό που αναφέρεις θα ήξεραν οι επόμενοι πως απέτυχε να βρει τη γυναίκα του στην πρώτη του προσπάθεια. Άρα θα τους μεταβίβαζε ένα μήνυμα, πράγμα που απαγορεύεται.
@fighter: Όταν ο πρώτος ανεβαίνει στα δωμάτια οι υπόλοιποι τρεις βρίσκονται ακόμα κάτω και δεν ξέρουν ποιες πόρτες ανοίγει. Οπότε δεν παίρνουν καμία πληροφορία. Όσο για τις πόρτες σου απάντησα πιο πάνω πως πρέπει να καταλήγουν κλειστές.
Η λέξη "επικοινωνία" είναι πολύ ασαφής και δεν μπορώ να καταλάβω τί επιτρέπεται και τί απαγορεύεται.
Πχ:
1) Αν ο 1 δεν βρει τη γυναίκα του στο πρώτο δωμάτιο, μπορεί να μείνει κάπου στο διάδρομο ή πρέπει να κλειστεί σε κάποιο δωμάτιο;
2) Επιτρέπεται το κλείδωμα από μέσα μιας πόρτας και αν ναι, αν κάποιος πάει να ανοίξει κλειδωμένη πόρτα, αυτό μετράει σαν αποτυχία (μείωση της πιθανότητας);
Μπορει να ανοιγει μια πορτα ενας και να βλεπει, αν εχει ολοκληρο ζευγαρι μεσα η θα βλεπει μονο την γυναικα?
@fighter: Θεώρησε τη λέξη "επικοινωνία" με την πιο αυστηρή έννοια που μπορείς να φανταστείς. Δηλαδή απαγορεύονται κάθε είδους τεχνάσματα βοήθειας, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που αναφέρεις.
@Url: Βλέπει μόνο τη γυναίκα. Είμαι όμως περίεργος αν έχεις βρει κάποιον τρόπο να εκμεταλλευτείς το γεγονός ότι θα μπορούσε να βλέπει μέσα στο δωμάτιο και τον σύζυγο. Αν έχεις, στείλτον μου.
@batman1986: Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα;
@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@batman1986: ΟΚ, ούτε κι εγώ μπορώ να σκεφτώ κάτι στην περίπτωση που προορισμός του καθενός είναι το δωμάτιο που βρίσκεται η γυναίκα του.
@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@p.kritikos: Δεν μπορούν να αφήνουν ανοικτές πόρτες πίσω τους, γιατί αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους, κάτι που απαγορεύεται.
@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@ΧΑΡΗΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@κατερινα τσοκου: Δεν μπορούν να αφήνουν ανοικτές πόρτες πίσω τους, γιατί αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους, κάτι που απαγορεύεται.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 02 Σεπτέμβριος, 2011 12:32: Καλημέρα. Με τη μέθοδό σου βγαίνει πιθανότητα επιτυχίας 8,33%. Υπάρχει καλύτερος τρόπος.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 05 Σεπτέμβριος, 2011 20:37: Όχι, δεν ισχύει. Αν είσαι ο μαθηματικός που μου έγραψες προχτές στείλε μου ένα email να σου γράψω κάτι ακόμα.
@saxon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@joanna 1996: Ο καθένας ανοίγει μέχρι 2 πόρτες το πολύ. Στη συνέχεια οι επόμενοι δεν ξέρουν σε ποιες πόρτες έχουν μπει οι προηγούμενοι. Οπότε τα ποσοστά δεν είναι αυτά που αναφέρεις.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Ιανουάριος, 2012 02:49: Όχι, μην ψάχνεις για κόλπα.
@greece: Εκεί που γράφω "χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας" εννοώ ούτε με τις γυναίκες των φίλων τους.
@straniero: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Ο τρίτος φίλος υποστηρίζει πως υπάρχει πιθανότητα μεγαλύτερη του 40% να βρουν τη γυναίκα τους και οι 4, όχι ο καθένας ξεχωριστά.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Ναι, μπορούν.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Το πας γύρω γύρω ώστε να συνεννοηθούν μεταξύ τους :)
Δεν γίνεται καμία συνεννόηση με τις γυναίκες, ούτε αλλάζουν αυτές δωμάτια. Γενικά μην ψάχνεις για κρυφά δεδομένα, δεν υπάρχουν.
@sotrixios: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@agelos: Όχι.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Συμφωνώ!
@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου.
@giorgaras55: Δεν ξεπερνάς το 40% με τον τρόπο που προτείνεις.
@giorgaras55: Πρέπει να προτείνεις κάποιον τρόπο που θα ανοίξουν τις πόρτες.
@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η τρίτη απάντησή σου. Το ζητούμενο είναι να βρούνε όλοι τις γυναίκες τους και όχι μόνο οι μισοί.
@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η τέταρτη απάντησή σου.
@percival: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η πέμπτη απάντησή σου.
@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 06 Φεβρουαρίου, 2013 23:10: Δεν επιτρέπεται.
@G SOZELGI: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Stelios Larisa: Πρέπει όλοι να βρουν τις γυναίκες τους με πιθανότητα μεγαλύτερη του 40%, όχι να βρουν τις γυναίκες τους τουλάχιστον το 40% των αντρών.
@Αλέκος Ντόρντας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Μου άρεσε και η ανάλυση που έκανες.
@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@τσαν: Όχι, δεν είναι σωστό.
@ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@man123: Και στις δύο ερωτήσεις σου η απάντηση είναι όχι. Στη δεύτερη ερώτηση αυτό που προτείνεις θεωρείται μια μορφή επικοινωνίας, οπότε απορρίπτεται.
@Βαγγέλης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας