Ανάλυσης - Η πρόκληση των φοιτητών (****)

Ο καθηγητής των μαθηματικών έβαλε την παρακάτω πρόκληση στους 20 φοιτητές του. Τους είπε πως θα τους ζητήσει να σταθούν όλοι σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον, θα σβήσει τα φώτα και θα φορέσει στον καθέναν από ένα σκουφάκι, του οποίου το χρώμα θα είναι πράσινο ή μπλε. Στη συνέχεια θα ανάψει τα φώτα και θα ρωτήσει τον καθένα τους με τη σειρά, ξεκινώντας από τον τελευταίο στην ουρά, τι χρώμα σκουφάκι φοράει.
Αν τουλάχιστον οι 19 από τους 20 φοιτητές καταφέρουν να δώσουν τη σωστή απάντηση, θα περάσουν όλοι το μάθημα. Για το σκοπό αυτό τους πρότεινε πριν ξεκινήσει η δοκιμασία να συνεργαστούν.
Οι φοιτητές συσκέφτηκαν μεταξύ τους και βρήκαν τον τρόπο, χωρίς να κλέψουν, να κερδίσουν την πρόκληση του καθηγητή. Πως τα κατάφεραν;

Διευκρινίσεις:

1. Οι φοιτητές θα τοποθετηθούν στη σειρά με τρόπο ώστε ο καθένας να μπορεί να βλέπει όλα τα σκουφάκια των μπροστινών του, αλλά όχι το δικό του ή τα σκουφάκια των πισινών του.
2. Ο καθηγητής δεν διευκρίνισε τον αριθμό των πράσινων και μπλε σκουφιών που θα φορέσει στους φοιτητές του. Μπορεί να έχουν όλα το ίδιο χρώμα, να είναι 10 πράσινα και 10 μπλε, ή οποιοσδήποτε άλλος συνδυασμός. Η σειρά των χρωμάτων που θα επιλέξει είναι τυχαία.
3. Ο κάθε φοιτητής απαντάει στην ερώτηση του καθηγητή τι χρώμα σκουφάκι φοράει, με τις λέξεις «πράσινο» ή «μπλε». Απαγορεύεται να πει οτιδήποτε άλλο, να χρωματίσει τη φωνή του, να καθυστερήσει να απαντήσει ή να κάνει οποιουδήποτε είδους νόημα. Γενικά η μόνη πληροφορία που μπορεί να μεταδώσει ο ερωτηθείς φοιτητής στους υπολοίπους αποτελείται αποκλειστικά από μία εκ των δύο αυτών λέξεων.
4. Την απάντηση του κάθε φοιτητή μπορούν να την ακούσουν όλοι οι υπόλοιποι.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Steli0s1, giorgait88, panmag, batman1986, fandom, Δημητρης, aldel, kajabbar, trapatsas, apostolos7880, ΧΑΡΗΣ, MrKitsos, offspring, pegasusgr, Pavlos D., Spiros E, enfante gatee, stratos, takis7up, sotrixios, swt, kostas21, Antonis1996, Dimitrios, Michalis, ksekarfotos, Kontoleon, SecretName, johnthegreek, jimis petkos, saxon, kraptaki, Panos, tommy_boy, babinos_cfu, GooD, ΖΟRΤ, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, stavgeor, GeoChris, Νίκαια, Δ.Δ., kwstas148, theo, efthimis, r9, gedelbil, Xeliaz, kb666, BOMBER, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, straniero, takis, percival, qwerty, MelLo, george ts, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, forest, Diam, G SOZELGI, sf, Κύριος Ζίκος, Αλέκος Ντόρντας, ioannesx, nikos_ex, daskalos1971, kostas thanasis, Πειραχτήρι, Χρηστος Χ., ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Κυριαζής Γιώργος, demistek, gerodiak, asotos-ios, guitaboygrizi, Λαέρτης, alexpsomi, Γιασσιράνης Δημήτριος, nerd, Kensh1n, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, milis, Γρηγόρης, sciamano caotico, Sakos, Antonios Seretis, Stathis, Athanas79 P., Nikos Stamatiou, John Salt, MICHAEL CHOURDAKIS, Βαγγέλης