Την παρακάτω απόδειξη πως είμαι ο Πάπας την έστειλα στο Βατικανό και περιμένω την απόφασή τους για το σχετικό χρίσμα. Λέτε να γίνει δεκτή ή όχι και γιατί;
bioamanas, Δημητρης, ΧΑΡΗΣ, trapatsas, batman1986, aldel, MrKitsos, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, Xrhstaras, takis7up, panagos, Antonis1996, swt, Michalis, green_leaf, stratos, Sipan, Konstantinos Ts, dpap78, Πάνος, kraptaki, saxon, Steli0s1, Spyros, Zaxarias, Xiaris, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, akousis, Δ.Δ., kwstas148, theo, efthimis, Xeliaz, gedelbil, debate, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, kb666, Μητσαρας, spyros7, rockwave, Crocodile23, manwlou, agelos, Leo28, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, qwerty, depier-2012, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, Thanos, Λεωνιδας, Stavros Karakepelis, G SOZELGI, Peter V, Panos, Dsp-Ninja, cris, Νίκος, Σωτήρης, parmapan, βασ.νταιφ, ioannesx, antonisss, nikos_ex, Nikos Lentzos, Γεώργιος, sf, George Efthim, Kris Geo, Filippos, Agis, George78, nerd, alexpsomi, Χελιδὼν, poe815, Νεφέλη, Gio, daskalos1971, YIANNIS KAZIA, BOMBER, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, KiraDesu
- Ξεκινάμε με την ισότητα $x^2=x\cdot x$
- Το δεύτερο μέλος γράφεται $x+x+x+\ldots+x$ ($x$ φορές)
- Άρα $x^2=x+x+x+\ldots+x$ ($x$ φορές)
- Παίρνουμε την παράγωγο ως προς $x$ και των δύο μελών: $(x^2)'=(x+x+x+\ldots+x)'$
- Επειδή η παράγωγος ενός αθροίσματος ισούται με το άθροισμα των παραγώγων του έχουμε: $(x^2)'=x'+x'+x'+\ldots+x'$
- Υπολογίζουμε τις παραγώγους και στα δύο μέλη: $2x=1+1+1+\ldots+1$ ($x$ φορές)
- Άρα $2x=x$
- Για $x\neq 0$ προκύπτει πως $2=1$
- Ο Πάπας είναι ένας.
- Κι εγώ είμαι ένας.
- Άρα εγώ και ο Πάπας είμαστε δύο.
- Επειδή όμως στο Βήμα 8 απέδειξα πως $2=1$, σημαίνει πως εγώ και ο Πάπας είμαστε ένα.
- Άρα εγώ είμαι ο Πάπας!
bioamanas, Δημητρης, ΧΑΡΗΣ, trapatsas, batman1986, aldel, MrKitsos, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, Xrhstaras, takis7up, panagos, Antonis1996, swt, Michalis, green_leaf, stratos, Sipan, Konstantinos Ts, dpap78, Πάνος, kraptaki, saxon, Steli0s1, Spyros, Zaxarias, Xiaris, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, akousis, Δ.Δ., kwstas148, theo, efthimis, Xeliaz, gedelbil, debate, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, kb666, Μητσαρας, spyros7, rockwave, Crocodile23, manwlou, agelos, Leo28, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, qwerty, depier-2012, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, Thanos, Λεωνιδας, Stavros Karakepelis, G SOZELGI, Peter V, Panos, Dsp-Ninja, cris, Νίκος, Σωτήρης, parmapan, βασ.νταιφ, ioannesx, antonisss, nikos_ex, Nikos Lentzos, Γεώργιος, sf, George Efthim, Kris Geo, Filippos, Agis, George78, nerd, alexpsomi, Χελιδὼν, poe815, Νεφέλη, Gio, daskalos1971, YIANNIS KAZIA, BOMBER, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, KiraDesu
291 σχόλια:
1 – 200 από 291 Νεότερο› Νεότερο»Τι είναι η παράγωγος; Γιατί θα ήθελα να απαντήσω, αλλά δεν γίνεται χωρίς να ξέρω...
@GRigori0s: Δείτε εδώ:
http://el.wikipedia.org/wiki/Παράγωγος
Το αποτέλεσμα των δύο παραγώγων στις οποίες αναφέρομαι προκύπτει από τον πρώτο κανόνα που θα βρείτε στην παράγραφο "Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων". Δηλαδή πως (x^α)' = α*x^(α-1).
Πάντως δεν νομίζω πως θα καταφέρετε να απαντήσετε στον γρίφο αν δεν έχετε διδαχτεί παραγώγους από κάποιον καθηγητή.
@Sappermagas: Αναφέρετε δύο λόγους. Για τον πρώτο, στο δεξί μέλος, δεν υπολόγισα την παράγωγο του x*x αλλά του x + x + x +…+ x (x φορές).
Για τον δεύτερο λόγο, είστε κοντά, αλλά έτσι όπως το γράφετε υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις δεν δημιουργείται παράδοξο.
Δεν θέλω να γίνω πιο αναλυτικός για να μην αποκαλύψω στοιχεία. Αν έχετε ενστάσεις, συμπεριλάβετε το email σας στο επόμενο μήνυμά σας για να σας απαντήσω προσωπικά.
@Giorgos: Η απάντησή σας ουσιαστικά είναι ένας άλλος τρόπος να αναδειχτεί το παράδοξο. Περιέχει το ίδιο λάθος που περιέχει και η δική μου απόδειξη, αλλά δεν απαντά στο γιατί συμβαίνει αυτό.
@Giorgosg88: Δεν είναι σωστή η απάντησή σας.
Η ισότητα x^2 = x + x +...+ x (2x ΦΟΡΕΣ) δεν ισχύει για καμία δεδομένη τιμή του x. Επικεντρωθείτε σ' αυτό που γράφετε στην προτελευταία σας πρόταση και ίσως να οδηγηθείτε κάπου.
@Teo: Δεν είναι αυτό. Τσέκαρε τις παραγώγους.
@Teo: Όταν δύο συναρτήσεις f(x) και g(x) είναι ίσες, σημαίνει πως οι γραφικές τους παραστάσεις ταυτίζονται, άρα και οι παράγωγοί τους ισούνται για κάθε x. Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε f'(x) = g'(x). Στο παράδοξο που αναφέρω έχουμε f(x)= x^2 και g(x)= x*x. Δεν ισχύει ότι f(x) = g(x) ;
Δεν είναι ανάγκη να ισχύει ότι f(x) = g(x) = e^x. Αυτό που θυμάστε μάλλον είναι ότι (e^x)' = e^x.
Δεν βλέπω να λύνει κανείς αυτό το παράδοξο και κοντεύω να το πιστέψω :-)
@Tonix: To "x φορές" σημαίνει πως στην εξίσωση εισέρχεται ένας μεταβλητός αριθμός όρων. Έχει νόημα ένας τέτοιος συμβολισμός. Είναι άλλωστε συνηθισμένο σε μαθηματικά συγγράμματα να συμβολίζεται μια έκφραση σαν "1+2+3+...+n" που είναι το ίδιο πράγμα με αυτό που γίνεται κι εδώ. Επειδή δηλαδή δεν ξέρουμε την τιμή του n, δεν μπορούμε να γράψουμε ούτε το πλήθος των όρων αυτής της έκφρασης.
Ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το x+x+x+…+x (x φορές) με χρήση του συμβόλου "Σ" των σειρών είναι το: {n=1 έως x} Σ x
@Tonix: Πόσο κάνει κατά τη γνώμη σας; Δώστε ένα παράδειγμα.
@Ανώνυμος της 11 Σεπτέμβριος, 2010 01:38: Όπως έγραψα και στον Tonix πιο πάνω, είναι δυνατόν μια μαθηματική συνάρτηση να έχει μεταβλητό αριθμό όρων. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να είναι και παραγωγίσιμη. Έβαλα σε δύο μαθηματικά προγράμματα, το Mathematica και το Machcad, να υπολογίσουν τη σειρά: {n=1 έως x} Σ f ' (x) με f(x)=x και έβγαλαν και τα δύο αποτέλεσμα x.
@bioamanas: Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι η πρώτη σωστή σε αυτόν τον γρίφο, ο οποίος είναι μάλλον και ο πιο δύσκολος από τους άλυτους. Αυτό που γράφετε στο τέλος για το οποίο δεν είστε σίγουρος είναι επίσης πολύ σωστό και ουσιαστικά είναι ο λόγος που εμφανίζεται το λάθος.
@Ανώνυμος της 12 Σεπτέμβριος, 2010 16:14: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σας.
@Ανώνυμος της 13 Σεπτέμβριος, 2010 23:34: Προφανώς υπάρχει αυτή η αντίφαση που αναφέρετε, αλλά δεν εξηγείτε το γιατί συμβαίνει αυτό. Η απάντηση στην ερώτηση που κάνετε είναι πως πράγματι, η συγκεκριμένη πράξη είναι επιτρεπτή.
@Ανώνυμος της 14 Σεπτέμβριος, 2010 20:30: Συγχαρητήρια! Εντοπίσατε σωστά το ένα από τα δύο λάθη που γίνονται στον συλλογισμό του προβλήματος.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 15 Σεπτέμβριος, 2010 18:18: «1»
Το λάθος που αναφέρετε μπορεί να ξεπεραστεί εισάγοντας μια συνθήκη στο πρόβλημα και τότε μένει το δεύτερο λάθος που δεν ξεπερνιέται. Αν θέλετε να γίνω πιο συγκεκριμένος, χωρίς να σας βοηθήσω στην επίλυση, μπορώ να το κάνω με e-mail.
2=1 είναι άτοπο! Άρα αναγκαστικά το χ=0! Και δυστυχώς δεν είσαι ο Πάπας!
@Δημητρης: Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας ήταν σωστή.
@Ανώνυμος της 17 Σεπτέμβριος, 2010 01:03: Χα! Κι εσύ που το ξέρεις; Ξεκινώντας ανάποδα, σε πληροφορώ πως είμαι πράγματι ο Πάπας κι επειδή έχω το αλάθητο, λέω πως 2=1!
@Ανώνυμος της 17 Σεπτέμβριος, 2010 02:19: Καλά το πας! Συνέχισε όμως τον συλλογισμό σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 16 Σεπτέμβριος, 2010 20:19: Έχετε δίκιο πως όταν υπολόγισα το {n=1 έως x} Σ f ' (x) με f(x)=x, είναι σαν να υπολόγισα μια σειρά από 1. Αν βάλουμε όλη τη σειρά μέσα στην παράγωγο, τα πιο πάνω μαθηματικά προγράμματα δίνουν αποτέλεσμα 2x γιατί υπολογίζουν τη σειρά σε x^2.
Όμως δεν έχετε δίκιο όταν λέτε πως η f(x) = x+x+x+...+x (x φορές) δεν είναι συνάρτηση. Δεν μπορώ να γράψω περισσότερα για να μην αποκαλύψω στοιχεία.
@fandom: Το λάθος δεν εντοπίζεται στο Βήμα που αναφέρεις. Αν ξαναπροσπαθήσεις ίσως είναι καλύτερα να μου γράψεις γενικά τι πάει στραβά παρά κάποιο συγκεκριμένο βήμα.
@ΧΑΡΗΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@fandom: :-D Λες ε; Πάντως με τον ένα ή τον άλλο τρόπο προκύπτει πως είμαι σπουδαία προσωπικότητα :-) Πάω στον καθρέφτη να ελέγξω κάτω απ' τα μαλλιά μου.
@trapatsas: Δεν βρίσκεται η αιτία του λάθους σε όσα γράφεις.
@aldel: Αν το βγάλεις έξω από την παρένθεση τότε αυτό που μένει μέσα παύει να έχει νόημα σαν μαθηματική έκφραση και σαν συνάρτηση οπότε φυσικά δεν παραγωγίζεται. Εγώ δεν το βγάζω έξω στη διαδικασία. Ψάξε για έναν πολύ πιο συγκεκριμένο λόγο.
@trapatsas: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@batman1986: Η απάντησή σου δεν ήταν και η καλύτερα διατυπωμένη, αλλά μέσα της βρήκα όλα τα στοιχεία που περίμενα. Συγχαρητήρια!
@aldel: Πολύ σωστά. Και ποιο ακριβώς πρόβλημα δημιουργεί αυτό που ανέφερες;
@x_mac: Δεν οφείλεται εκεί το λάθος.
@NIGHTMARE: x * x * x .... (ν φορές) μας κάνει x^ν όχι x^2.
@aldel: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Sourotiri: Στην πρώτη παράγραφο της απάντησής σου σωστά εντόπισες ένα πρόβλημα. Στην αρχή της δεύτερης παραγράφου σωστά γράφεις πως μπορεί να ξεπεραστεί.
Στη συνέχεια όμως δεν έχεις δίκιο. Και τα δύο μέλη είναι συναρτήσεις της μεταβλητής x. Το κυρίως πρόβλημα δεν είναι αυτό που αναφέρεις.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 25 Οκτώβριος, 2010 22:04: Δεν αναφέρω πουθενά για (χ+χ)² ή χ²+χ²
@MrKitsos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@pegasusgr: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Pavlos D.: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Η συνάρτηση x + x + x +…+ x (x φορές) δεν υπονοεί ότι το x είναι σταθερό.
@Pavlos D.: Δεν καταλαβαίνω γιατί λες πως χρησιμοποιώ το x σαν σταθερά. Στο δεύτερο μέλος η παράγωγος που παίρνω είναι η (x + x + x +…+ x)’ . Το πόσα x υπάρχουν μέσα στην παρένθεση εξαρτάται από την εκάστοτε τιμή του x, κάτι που δεν είναι σταθερό. Άρα περιλαμβάνεται στον ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης.
@xazos+xaroumenos!: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου τώρα είναι σωστή και πλήρης.
@Kontoleon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x που χρησιμοποιώ στην απόδειξη είναι μεταβλητή και όχι σταθερά.
@Xrhstaras: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Πάπας=Π , Εγώ=Ε
Π=1
Ε=1
Άρα Π+Ε=2
Όμως από Βήμα 8, 2=1
Δηλαδή Π+Ε=1
=> Ε=1-Π
και ΟΧΙ Ε=Π
@nikos-sora: Το κομμάτι του Πάπα έχει μπει σαν αστείο. Μην προσπαθείς να το αναλύσεις μαθηματικά. Ασχολήσου αν μπορείς με το πως καταλήξαμε στο 2=1.
@takis7up: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@stratos: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Τον λόγο στον στέλνω με e-mail.
@panagos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@LukiLuk.GR: Όπως και στον γρίφο με το κουνούπι, πρέπει κι εδώ να βρεις που κάνω λάθος στον υπολογισμό και όχι να μου επιβεβαιώσεις πως το αποτέλεσμα είναι λάθος.
@kostas21: Δεν παραγωγίζω τη συνάρτηση που αναφέρεις.
@Antonis1996: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@swt: Θεωρώ πως έδωσες τη σωστή απάντηση με τη δεύτερη προσπάθεια.
@Μίλτος Νεδέλκος: Δεν ισχύει αυτό που λες με τις 2x φορές. Το σωστό είναι x φορές. Συνεχίζω να πιστεύω πως είμαι ο Πάπας!
@The Bug: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξεκινήσαμε από δύο ίσες συναρτήσεις και η κλίση της εφαπτομένης της μίας σε κάθε σημείο της γραφικής της παράστασης βγήκε 2x ενώ η κλήση της άλλης x. Αυτό ισχύει για κάθε x και όχι μόνο για x=0.
@john: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Σου στέλνω κι ένα σχετικό e-mail.
Άλλος ένας άλυτος γρίφος σου έμεινε.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Ιανουάριος, 2011 22:51: Γιατί το λες αυτό;
@green_leaf: Φτου! Με τέτοια ανεργία νόμιζα πως θα βολευτώ μια χαρά. Πάντως πρέπει να παραδεχτώ πως έχετε δίκιο.
@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Stoyo: Αν εσύ είσαι εγώ, τότε θα έπρεπε να ξέρεις και την απάντηση του γρίφου :-)
Ζήτησε βοήθεια και γράψε μου αν θέλεις την ιδιότητα αυτού που σε βοήθησε.
@Konstantinos Ts: Κάτι πας να πεις, αλλά δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με τον όρο "γενικευμένη παραγώγιση".
@Sipan: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Konstantinos Ts: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Kontoleon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν αντικαταστήσεις το x με σταθερά τότε παύεις να έχεις συνάρτηση του x, οπότε η παράγωγός της φυσικά είναι μηδέν. Το ίδιο αποτέλεσμα θα έβρισκες και σε οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση του x αν έκανες αυτή την αντικατάσταση.
@Eris Skampis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@dpap78: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Eris Skampis: Η λογική σου δεν εξηγεί που κάνω λάθος. Στο βήμα 5 λαμβάνω υπόψη μου το x φορές με το να γράφω x φορές τον όρο x'.
@Baggos: Το λάθος βρίσκεται πριν το σημείο που λες. Δεν θα μπορέσεις να καταλάβεις την απάντηση αυτού του γρίφου αν δεν έχεις κατανοήσει καλά την έννοια της παραγώγου. Περίμενε μέχρι να τη διδαχτείτε στο σχολείο (δεν ξέρω σε ποια τάξη) και μετά τον ξαναβλέπεις.
@παναγιώτης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Πάντως συμφωνώ πως αν εντοπίσεις το λάθος τότε μπορείς να ισχυριστείς πως δεν είμαι ο Πάπας γιατί δεν θα είχα το αλάθητο.
@kostas: Σε πιο ακριβώς βήμα αναφέρεσαι; Από το 4ο στο 5ο βήμα πάντως δεν πάμε με την αντικατάσταση που λες αλλά με την (x + x + x +…+ x)’ = x’ + x’ + x’ +…+ x’ (x φορές)
@Kordas Antonis: Συμφωνώ με το πρώτο σχόλιό σου αλλά διαφωνώ με το δεύτερο. Συνολικά δεν θεωρώ πως με το μήνυμά σου επιλύεις το παράδοξο.
@Πάνος: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Kordas Antonis: Δεν στέκει, αλλά όχι ακριβώς για τον λόγο που αναφέρεις. Είσαι κοντά, όμως έχεις εντοπίσει μόνο ένα τμήμα της λύσης.
@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Μην αναλύσεις σε παρακαλώ περισσότερο, κατάλαβα :-)
@saxon: Σου απαντώ συνοπτικά επειδή θίγεις πολλά θέματα: Όσα γράφεις στη 2η παράγραφό σου πράγματι γίνονται οπότε δεν επιλύεται εκεί το παράδοξο. Επίσης στην 3η και στην 4η έχει ήδη προκύψει παράδοξο οποτε είναι ανώφελο να προσπαθείς να το εξηγήσεις από εκεί και μετά.
Στην 1η παράγραφο όμως είσαι στον σωστό δρόμο! Πρέπει να τη γενικεύσεις κι άλλο και μετά να βρεις τι πρόβλημα δημιουργεί αυτό που αναφέρεις εκεί στη συνέχεια της απόδειξης.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Μάρτιος, 2011 20:24: Δεν ισχύει πως "χ+χ+χ...+χ για ν φορες ειναι ισο με χ εις την ν"
@saxon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν ακολούθησες τις συμβουλές του Πάπα και πήρες λάθος μονοπάτι. Δεν πειράζει όμως, καθότι όπως λες κι εσύ, το θαύμα έγινε.
@saxon: Ναι.
@saxon: Δυστυχώς όχι.
@angelos: Το λάθος βρίσκεται πριν το σημείο που αναφέρεις, οπότε δεν υπάρχει θέμα διαίρεσης με το 0.
@Χάρης: Δεν βασίζεται η λύση του παραδόξου στο σημείο που αναφέρεις.
@Χάρης: Δεν μπορώ να το συζητήσω από εδώ. Αν επιμένεις στην απάντησή σου στείλε μου το e-mail σου.
Επίσης είναι καλύτερα να υπογράφεις τα μηνύματά σου ως Χάρης και όχι ως Ανώνυμος.
@diamanto: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x δεν είναι σταθερό.
@diamanto: Στην εξίσωση με τα 7ρια ξέχασες να μεταβάλλεις το πλήθος τους. Αν γράψεις σωστά την εξίσωση συνεχίζει να ισχύει.
Όμως στην 8η γραμμή του μηνύματός σου που ξεκινάς από "x^2" αυτό που γράφεις είναι σωστό και μάλιστα είναι η αρχή της εξήγησης του παραδόξου. Στη συνέχεια όμως το χαλάς πάλι.
@gemistass: Δεν ολοκληρώνουμε. Παραγωγίζουμε, που είναι το αντίθετο.
@stevekanab: Δεν κατάλαβα την απάντησή σου. Γίνε σε παρακαλώ πιο αναλυτικός και γράψε σαφώς ποιο λάθος έχω κάνει στη διαδικασία.
@Steli0s1: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Aris S: Δεν είναι σωστός ο τρόπος που προσπάθησες να επιλύσεις αυτό το παράδοξο. Για την ακρίβεια κάποιες πράξεις που κάνεις δεν επιτρέπονται.
@Spyros: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Xiaris: Δεν με κάλυψες με την απάντησή σου. Για την ακρίβεια νομίζω πως απομακρύνθηκες από την σωστή εξήγηση.
Το παράδοξο που μου έστειλες μου άρεσε. Στείλε μου αν θέλεις το e-mail σου να σου εκφράσω πιο ελεύθερα τη διαφωνία μου για τον Πάπα και να συζητήσουμε το παράδοξο σου.
@Zaxarias: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Περιμένω να δω τις επιδόσεις σου και σε άλλους γρίφους.
@Xiaris: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Nikmoyzak: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Emily4ever: Αυτό που γράφεις είναι σωστό και μάλιστα αποτελεί μέρος της λύσης. Δεν είναι όμως μια ολοκληρωμένη εξήγηση. Στείλε μου αν θέλεις το e-mail σου να σου γράψω πως μπορεί να ξεπεραστεί η ένσταση που υποβάλεις.
@than_kon: Πρέπει να γίνεις πολύ πιο συγκεκριμένος.
@than_kon: Προφανώς δεν ζητώ να ξεκινήσεις ανάποδα και να μου αποδείξεις ότι δεν ισχύει το 2=1. Ζητώ να βρεις το λάθος στη δική μου διαδικασία. Για τη δεύτερη απόπειρά σου λοιπόν, μπορείς να μου γράψεις ένα παράδειγμα με αριθμούς που να δείχνει ότι δεν ισχύει αυτό που αναφέρω;
@than_kon: Γράφεις: "δεν μπορεις να πεις οτι (x+x+x....+x)'=1+1+1+1...+1(x φορες)"
γιατί λες πως το αποτέλεσμα θα ήταν 0. Όμως το ότι το αποτέλεσμα μιας μαθηματικής πράξης δεν είναι αυτό που περίμενες απαιτεί εξήγηση. Αυτό μπορεί να σημαίνει είτε ότι η μαθηματική πράξη που έκανες δεν είναι σωστή οπότε πρέπει να βρεις που είναι το λάθος, είτε ότι το αποτέλεσμα που περίμενες να πάρεις δεν είναι σωστό οπότε πρέπει να αλλάξεις αντίληψη.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Ιούνιος, 2011 15:08: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Nick: Δεν είναι αυτή η σωστή εξήγηση.
@ΘΑΝΑΤΟΣ: Συγχαρητήρια για την σωστή σου απάντηση και το αισιόδοξο παρατσούκλι.
@epicas: Γίνε πιο συγκεκριμένος.
@Dreamkiller: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@p.kritikos: Όχι, δεν βρίσκεται το πρόβλημα εκεί. Το σημείο που αναφέρεις είναι γραμμένο σωστά.
@stavgeor: Δεν ήταν σωστός ο υπολογισμός που έκανες. Δεν μπορώ να σου πω το γιατί, πάντως με το τελευταίο μήνυμά σου απομακρύνθηκες από τη σωστή εξήγηση.
@stavgeor: Όχι, δεν είναι εκεί το πρόβλημα. Μπορούμε να έχουμε μια συνάρτηση που ο αριθμός των όρων της να εξαρτάται από το όρισμά της.
@stavgeor: Γι αυτό το θέμα σωστά εντοπίζεις ένα πρόβλημα στη ροή της απόδειξης, το οποίο όμως ξεπερνιέται.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 31 Αύγουστος, 2011 23:26: Έχεις κάνει αρκετά λάθη στην προσπάθειά σου, αλλά αυτό οφείλεται στο ότι δεν έχεις διδαχτεί ακόμα παραγώγους. Απ' ότι κατάλαβα σου αρέσουν τα μαθηματικά οπότε όταν διδαχτείς και καταλάβεις καλά την έννοια των παραγώγων θα μπορέσεις να απαντήσεις σε αυτόν τον γρίφο.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 11 Σεπτέμβριος, 2011 13:04: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@SeCReTxGR: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Σεπτέμβριος, 2011 14:21: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Γιατί δεν υπογράφεις τα σχόλιά σου με ένα ψευδώνυμο ώστε να συμμετάσχεις στη βαθμολογία;
@DrH: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x είναι μεταβλητή και όχι συγκεκριμένος αριθμός.
Πως ξερω οτι εσυ δεν εισαι ο παπας?
@DrH: Αν δεν μπορείς να βρεις λάθος στην απόδειξη τότε πρέπει να παραδεχτείς πως όντως είμαι.
@Labros: Τι εννοείς πως εγώ και ο Πάπας είμαστε νούμερα?? Και μόνο γι αυτό που είπες πιάνω την απάντησή σου λάθος.
Σοβαρά τώρα, το x δεν αντιστοιχεί σε κάποιον συγκεκριμένο αριθμό αλλά είναι μεταβλητή. Άρα μπορεί να πάρει και τιμές διάφορες του μηδενός για τις οποίες το παράδοξο αναδεικνύεται. Επίσης δεν μπορείς να ξεκινήσεις ανάποδα και να πεις πως αφού δεν είμαι ο Πάπας τότε δεν ισχύει η απόδειξη. Είμαι ο Πάπας και το απέδειξα.
@Δ.Δ.: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@akousis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@DrH: Όχι, ούτε κι αυτή είναι σωστή εξήγηση.
@kwstas148: Η τελευταία σου απάντηση ήταν σωστή.
@theo: Δεν βρίσκεται το λάθος στην πράξη που αναφέρεις.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 13 Νοέμβριος, 2011 01:57: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@theo: Η πρώτη ισότητα που γράφεις είναι όντως λάθος, αλλά δεν προκύπτει από τη δική μου απόδειξη. Οι πράξεις που κάνεις στη συνέχεια δεν ισχύουν, χωρίς να μπορώ να σου πω το γιατί για να μην αποκαλύψω στοιχεία. Το σημείο που εντοπίζεις το πρόβλημα δεν είναι το σημείο στο οποίο δημιουργείται το πρώτο λάθος.
@theo: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.
@Aspect: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 07 Δεκέμβριος, 2011 12:44: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Γιατί δεν συμπληρώνεις ένα ψευδώνυμο να συγκεντρώνεται εκεί η πρόοδός σου;
@efthimis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@periman: Κάτι πας να πεις, αλλά δεν είσαι σαφής. Δώσε ένα αριθμητικό παράδειγμα που στηρίζει την άποψή σου.
@periman: Όχι, δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου. Όταν παραγωγίζουμε μια συνάρτηση f(x) (όπως για παράδειγμα την f(x)=x^2) το x δεν είναι σταθερό. Το ίδιο ισχύει και για το x+x+x (x φορές). Αν σε ενοχλεί το γεγονός πως το τελευταίο δεν είναι γραμμένο με σταθερούς όρους, τότε μπορούμε να το γράψουμε σαν μία σειρά: Σ(i από 1 έως x) x.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 01 Ιανουάριος, 2012 17:17: Στην περίπτωσή μας πρέπει να ισχύει και το αντίστροφο γιατί ξεκίνησα από δύο ίσες συναρτήσεις. Άρα και οι παράγωγοί τους πρέπει να είναι επίσης ίσες.
@Kyriakos: Αυτό που λες είναι σωστό. Αν όμως ικανοποιήσουμε τη συνθήκη που αναφέρεις τότε τι πρόβλημα δημιουργείται στη συνέχεια;
@vad: Πλησίασες, αλλά δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.
@Xeliaz: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 07 Ιανουάριος, 2012 11:15: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@gedelbil: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@globus: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@greece: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Ιανουάριος, 2012 15:07: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το δεύτερο σκέλος είναι γραμμένο με μορφή αθροίσματος και όχι γινομένου.
@globus: Ακριβώς.
@debate: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Ιανουάριος, 2012 01:56: Αυτό που λες είναι σωστό, αλλά το πρόβλημα ξεπερνιέται. Πώς;
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 24 Ιανουάριος, 2012 11:49: Όχι, δεν είναι αυτό.
@Θανάσης Παπαδημητρίου: Δεν βρίσκεται το λάθος της απόδειξης στο σημείο που αναφέρεις.
@Nikos Stamatiou: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Θανάσης Παπαδημητρίου: Θεωρώ σωστή τη δεύτερη απάντησή σου.
@jimmis19: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@kb666: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Μητσαρας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Συμπλήρωνε καλύτερα το ψευδώνυμό σου εκεί που λέει "Όνομα / Διεύθυνση URL".
@spyros7: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Gipas: Όχι, έχει ήδη γίνει άλλο λάθος μέχρι το σημείο που έφτασες.
@rockwave: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Antonis Tsiflikiotis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξαναέλεγξε προσεκτικά αυτό που έγραψες.
@Crocodile23: Και πάλι έπιασες την ουσία του προβλήματος αλλά η τελική σου απάντηση δεν ήταν πλήρης. Λες πως δεν υπάρχει τέτοιο θεώρημα. Θα στο αντιστρέψω: υπάρχει θεώρημα που να απαγορεύει την πράξη που έγραψες;
@Crocodile23: Για τις ερωτήσεις σου:
1) Δεν σκοπεύω προς το παρόν να δημοσιεύσω λύσεις στους άλυτους γρίφους.
2) Δεν έχω κρατήσει όλες τις απαντήσεις που παίρνω σε κάθε γρίφο. Όταν αποφασίσω να δημοσιεύσω λύσεις θα βάλω τις δικές μου εκδοχές που είναι το απάνθισμα όλων :-)
@Crocodile23: Με τα βήματα α-δ που γράφεις δεν λύνεις το παράδοξο. Απλώς το αναδεικνύεις με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που το ανέδειξα κι εγώ.
Στη γενική περίπτωση ισχύει πως d(f(x)+g(x))/dx = df(x)/dx + dg(x)/dx. Αν πιστεύεις πως στην προκειμένη περίπτωση αυτή η ισότητα δεν ισχύει θα πρέπει να εξηγήσεις με σαφήνεια το γιατί. Δεν είναι καλή η εξήγηση που δίνεις στο τέλος.
@Crocodile23: Αντιμετωπίζεις το όλο θέμα από λάθος οπτική. Σου βάζω ένα πρόβλημα που καταλήγει σε λάθος αποτέλεσμα και σε ρωτάω να βρεις που είναι το λάθος. Εσύ μου γράφεις πως προσπαθώ να σε πείσω πως το αποτέλεσμα είναι παράδοξο και στην προσπάθειά μου αυτή γράφω πράγματα που δεν ισχύουν. Προφανώς και δεν υπάρχει κανένα παράδοξο στο πρόβλημα! Απλά σε κάποιο σημείο γίνεται λάθος στα μαθηματικά και αυτό το σημείο σου ζητάω να εντοπίσεις.
Μου γράφεις πως αφού τα βήματα α, β, γ, δ καταλήγουν σε λανθασμένο αποτέλεσμα και εφόσον θεωρείς πως τα α, β, δ είναι σωστά, τότε το λάθος ΠΡΕΠΕΙ να βρίσκεται στο βήμα γ, χωρίς όμως να μπορείς να βρεις ΓΙΑΤΙ είναι λάθος. Ε, λοιπόν δεν είναι σωστά τα βήματα α, β και δ. Ένα τουλάχιστον από αυτά είναι λανθασμένο. Προσπάθησα να σε οδηγήσω στο σωστό αποτέλεσμα αλλά εσύ θεωρείς πως το ξέρεις ήδη και δεν θέλησες να με ακούσεις. Δεν ισχυρίζομαι πως ξέρω καλύτερα μαθηματικά από εσένα αλλά έχεις μπει σε μια αντιπαράθεση με άνισους όρους. Εσύ προφανώς αντιμετωπίζεις το γρίφο για πρώτη φορά ενώ εγώ τον έχω αναλύσει για σχεδόν 2 χρόνια.
@Crocodile23: Η προσπάθεια που έκανες για να εξηγήσεις το γιατί το βήμα γ δεν είναι σωστό ήταν μαθηματικά λανθασμένη. Συνεπώς και παρά τις αντιρρήσεις σου εξακολουθείς να μην έχεις βρει γιατί το βήμα γ είναι λάθος.
Επίσης αγνόησες τελείως την παρατήρησή μου πως μεταξύ των βημάτων α,β,δ που έθεσες ως μαθηματικώς ορθά υπάρχει τουλάχιστον ένα λάθος.
Μαθηματικα λανθασμενη??
Φυσικα και ΔΕΝ ηταν μαθηματικα λανθασμενη, αλλά δεχομαι οτι μπορει και να ηταν αρκει να μου πεις το γιατι το λες αυτο.
Εννοω απεδειξε μου οτι ηταν μαθηματικα λανθασμενη. Δειξε μου τι εννοεις.
Βεβαια εγω ξερω οτι δεν εκανα κανενα λαθος αλλά ειμαι περιεργος να δω τι εννοεις.... :)
@Crocodile23: Διάβασες τι γράφεις; Συνοπτικά λες: Φυσικά και ΔΕΝ ήταν μαθηματικά λανθασμένη, αλλά δέχομαι ότι μπορεί και να ήταν (;;), βέβαια εγώ ξέρω πως δεν έκανα κανένα λάθος!
Έχεις ταλέντο στη δημιουργία παραδόξων.
Λίγο μετά όμως το σκέφτηκες πιο ψύχραιμα και έδωσες τη σωστή απάντηση.
Αν συνεχίζεις να μην έχεις καταλάβει σε ποια σημεία έκανες μαθηματικά σφάλματα, στείλε μου ένα email να σου τα υποδείξω.
@efthymis: Το 1 είναι σωστό. Το 2 όχι. Βασίσου στο 1 για να λύσεις το παράδοξο.
@manwlou: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@casperakos: Γιατί;
@casperakos: Δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα που βρίσκεις λάθος, αλλά η σχέση στο βήμα 3 σχηματίζεται από το αριστερό μέλος του βήματος 1 και το δεξί μέλος του βήματος 2. Συμφωνείς πως είναι σωστή;
@casperakos: Μπορούμε να το συναντήσουμε. Βάλε π.χ. x=5 και έλεγξέ το.
@sbetsika: Όχι, δεν ισχύει το δεύτερο γιατί αν x = 5 θα είχαμε 25 = -25.
@sbetsika: ΟΚ, δεν πειράζει.
@agelos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@ganag: Πρέπει να γίνεις πιο συγκεκριμένος.
@Leo28: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@roi: Αυτό δείχνω κι εγώ, πως η ισότητα οδηγεί στο 2x=x. Γιατί όμως;
@d..26: Δώσε μου ένα παράδειγμα που να διαψεύδει τον ισχυρισμό μου.
@jason1996: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Τη δεύτερη παρατήρηση που κάνεις την επισημαίνω κι εγώ στο βήμα 8.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: 1α και 1β όχι. Και το 2 είναι σωστό. Χρειάζεσαι ακόμα μία εύστοχη παρατήρηση για να έχεις λύσει το γρίφο.
@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Η τελευταία παρατήρηση που έκανες ήταν επίσης σωστή και η εξήγησή της πάρα πολύ καλή. Συνεπώς σου αξίζουν συγχαρητήρια!
@tasosi2008: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@qwerty: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@depier-2012: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 23 Ιούνιος, 2012 19:05: Αυτό πρέπει να το ανακαλύψεις εσύ.
@Alex Geor: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 09 Ιούλιος, 2012 13:34: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξεκινήσαμε την απόδειξη για οποιοδήποτε x και καταλήξαμε πως πρέπει το x να είναι μηδέν. Αυτός ο περιορισμός συνέβη γιατί έχει προηγηθεί λάθος σε άλλο σημείο.
@Βαγγέλης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Ιούλιος, 2012 19:18: Σωστό. Αν όμως όντως είναι, τότε τι πρόβλημα δημιουργείται στη συνέχεια;
@Roland_Of_Gilead: Συγχαρητήρια! Στη δεύτερη παράγραφο της απάντησής σου εξήγησες πλήρως το παράδοξο.
@Βαγγέλης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@leoperisteri13: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@akis21: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Στο 2x=x κατέληξα χωρίς να δώσω εξ αρχής κάποια συγκεκριμένη τιμή στο x. Οπότε το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα δεν μπορεί να εξηγηθεί περιορίζοντας το x στην τιμή 0. Θα έπρεπε να ισχύει και για x = 1,2,3,κλπ.
@robbie: Δεν είναι αυτή η σωστή απάντησή.
@γιωργος f.r.: Όχι, δεν βρίσκεται εκεί το λάθος.
@Γιώργος: Δεν βρίσκεται εκεί το λάθος. Δυστυχώς δεν στέλνω απαντήσεις των άλυτων γρίφων.
@Thanos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Stavros Karakepelis: Δεν σε κατάλαβα. Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;
@Λεωνιδας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
@Stavros Karakepelis: Μπράβο! Αυτό είναι.
@Άγγελος: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν μπορεί να ξεκινήσαμε από οποιοδήποτε x και να καταλήξαμε πως x=0.
@VAKIS: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν μπορεί να ξεκινήσαμε από οποιοδήποτε x και να καταλήξαμε πως x=0.
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 28 Οκτωβρίου, 2012 20:32: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.
@Εύα: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x δεν είναι σταθερός αριθμός αλλά μεταβλητή.
@G SOZELGI: Πάρα πολύ καλή η ανάλυσή σου. Συγχαρητήρια!
@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 11 Νοεμβρίου, 2012 13:42: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Μόνο για μέλη: Γράψτε την απάντησή σας