Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τρίτη, 7 Απριλίου 2015

Παράδοξα - Οι μη παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται (****)

γρίφος παράλληλες ευθείες
Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ φέρνουμε μια κάθετη ευθεία ε και μία ευθεία ε' με μικρή κλίση προς τα δεξιά. Έστω Μ το μέσο του τμήματος ΑΒ. Πάνω στην ευθεία ε' παίρνουμε το σημείο Α1 έτσι ώστε ΑΜ=ΑΑ1 και πάνω στην ευθεία ε παίρνουμε το σημείο Β1 έτσι ώστε ΒΜ=ΒΒ1.
Ας αποδείξουμε ότι ευθείες ε και ε' δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1: Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1 θα έπρεπε να ισχύει ότι ΑΤ<ΑΑ1 και ΒΤ<ΒΒ1, άρα και ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΑ1+ΒΒ1. Όμως ΑΑ1+ΒΒ1 = ΑΒ, άρα θα ίσχυε ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΒ. Όμως στο τρίγωνο ΑΤΒ, το άθροισμα των δύο πλευρών του είναι πάντοτε μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά, οπότε καταλήξαμε σε αντίφαση. Άρα πράγματι οι δύο ευθείες δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1. Φέρνουμε τώρα το ευθύγραμμο τμήμα Α1Β1, το μέσο του Μ1 και τα σημεία Α2 και Β2 έτσι ώστε Α1Μ11Α2 και Β1Μ11Β2. Ακολουθώντας την προηγούμενη απόδειξη βρίσκουμε πως οι δύο ευθείες δεν μπορούν να τέμνονται εντός των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2.
Αυτή τη διαδικασία μπορούμε να την επαναλαμβάνουμε επ' άπειρον και να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι ευθείες ε και ε' δεν τέμνονται πουθενά. Πού βρίσκεται το λάθος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Βαγγέλης, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo, kontoleon, swt, Fenonaki A., tg, Ποταμιτης, kraptaki, vasoula, Λευτέρης Παναγιωτάκος, Λευτερης Στριλιγκας, Bakaliaros CR, MrKitsos, Sofia

44 σχόλια:

pantsik είπε...

@batman1986: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@batman1986: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στο πρόβλημα που παρουσιάζω.

pantsik είπε...

@Stavratos Ghostdecks: Στους γρίφους με παράδοξα, το ζητούμενο είναι να βρεις το λάθος στη δική μου "απόδειξη" και όχι να μου παρουσιάσεις μια δική σου που να στηρίζει το αντίθετο.

pantsik είπε...

@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Βαγγέλης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Antonios Seretis: Δεν κατάλαβα τι εννοείς και οι συμβολισμοί που χρησιμοποιείς δεν μου φαίνονται σωστοί. Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;

pantsik είπε...

@Antonios Seretis: Σωστό. Συμφωνούμε.

pantsik είπε...

@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Βιβή: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Στη συγκεκριμένη απόδειξη δεν συμβαίνει ποτέ αυτό που περιγράφεις.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 05 Ιουνίου, 2015 21:18: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
ΥΓ. Θα μπορούσες να χρησιμοποιείς ένα ψευδώνυμο για να συμμετέχεις στη βαθμολογία.

pantsik είπε...

@Kris Geo: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@kontoleon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 18 Σεπτεμβρίου, 2015 04:24: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Nikolaos Panagiotides: Το τελικό σου συμπέρασμα δεν είναι σωστό. Θα πρέπει να ανακαλύψεις συγκεκριμένα το λάθος στην απόδειξη που παρουσιάζω.

pantsik είπε...

@Victoria Raftopoulou: Τα 4 σημεία που αναφέρεις δεν χρειάζεται να είναι όλα συνευθειακά. Είναι συνευθειακά ανά δύο. Το 5ο σημείο θα βρισκόταν ταυτόχρονα πάνω στις δύο ευθείες. Δεν βλέπω πως λύνεται το παράδοξο με τον τρόπο που προτείνεις.

pantsik είπε...

@daskalos1971: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Fenonaki A.: Δεν είναι ικανοποιητική η εξήγησή σου. Λες ότι οι ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ, αλλά δεν εξηγείς γιατί η απόδειξη που παρουσιάζω δεν λειτουργεί στο σημείο Τ που τέμνονται οι ευθείες.

pantsik είπε...

@Fenonaki A.: Ο δεύτερος τρόπος σκέψης σου είναι ο σωστός. Το γνωστό παράδοξο που σκέφτηκες να εφαρμόσεις αρχικά δεν ταιριάζει στο συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά θα ταίριαζε σε μια παραλλαγή του.

pantsik είπε...

@tg: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος: Δεν υπάρχει τρίγωνο στο σχήμα, οπότε η εξήγησή σου δεν ευσταθεί. Αν υποθέτεις πως οι δύο ευθείες κάπου τέμνονται, εγώ αποδεικνύω πως δεν συμβαίνει αυτό.

pantsik είπε...

@Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος: Κατάλαβα τι λες. Δεν είναι απαραίτητο όμως να ισούνται οι δύο πλευρές γιατί το σημείο τομής δεν είναι απαραίτητο να ταυτίζεται με κάποιο σημείο Αν και Βν.

pantsik είπε...

@Ποταμιτης: Ακριβώς! Μπράβο!

pantsik είπε...

@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@vasoula: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Λευτέρης Παναγιωτάκος: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Λευτερης Στριλιγκας: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στο σχήμα που περιγράφεται.

pantsik είπε...

@Λευτερης Στριλιγκας: Μπορείς να το αναλύσεις αυτό λίγο περισσότερο; Πού βρίσκεται το λάθος στη δική μου απόδειξη;

pantsik είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
pantsik είπε...

@Λευτερης Στριλιγκας: Τώρα με κάλυψες. Αυτό είναι το λάθος της απόδειξης.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Οκτωβρίου, 2016 14:36: Δεν απαντάς όμως που έχει λάθος η απόδειξή μου.

pantsik είπε...

@jason1996: Δεν κατάλαβα την εξήγησή σου. Αν θέλεις γράψε μου το email σου να το συζητήσουμε.

pantsik είπε...

@Dyer: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό στον τρόπο που είναι κατασκευασμένο το σχήμα.

pantsik είπε...

@Bakaliaros CR: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@jason1996: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Εντάξει, κατάλαβα τι θέλεις να πεις. Σωστό είναι.

pantsik είπε...

@Yiannis Nikolopoulos: Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα για το που μπορεί να βρίσκεται το σημείο τομής;

pantsik είπε...

@Sofia: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Χρηστος Πρωτοπαππας: Καλησπέρα Τάκη. Αν καταλαβαίνω τι λες, δεν είναι σωστό γιατί αν ισχύει αυτό που γράφεις πως ΑΤ>ΑΑ1 και ΒΤ>ΒΒ1 τότε το σημείο τομής είναι μεταξύ των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2. Πάντοτε όμως το σημείο τομής Τ είναι πάνω και στις δύο ευθείες ε και ε'.
Επίσης πρέπει να εντοπίσεις ποιο λάθος γίνεται στη δική μου απόδειξη και όχι να κατασκευάσεις μία δική σου.

pantsik είπε...

@el-oxim: Όχι, η εξήγηση του παραδόξου που αναφέρεις δεν μπορεί να εφαρμοστεί εδώ, αν και μοιάζει.

pantsik είπε...

@Γωγω: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.