Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Κυριακή, 2 Σεπτεμβρίου 2012

Λογικής - Οι Έλληνες είναι φίλοι μας (**)

Αποδείξτε πως είναι βέβαιο ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό Ελλήνων φίλων.
Διευκρίνιση: Οι σχέσεις φιλίας θεωρούνται αμοιβαίες.

8 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

1. Έστω πως ο αριθμός όλων των Ελλήνων είναι Ν.
2. Ο κάθε Έλληνας μπορεί να έχει από 0 έως Ν–1 (Έλληνες) φίλους.
3. Ας υποθέσουμε πως δεν υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό φίλων. Τότε ο κάθε Έλληνας πρέπει να έχει ένα διαφορετικό αριθμό φίλων από όλους τους άλλους. Δηλαδή πρέπει να υπάρχουν όλα τα πλήθη φιλιών από 0 έως Ν–1. Αυτά τα πλήθη είναι συνολικά Ν, όσοι και οι Έλληνες.
4. Όμως ο Έλληνας που τους έχει όλους φίλους (Ν–1) δεν μπορεί να είναι φίλος με αυτόν που δεν έχει κανέναν φίλο (0). Οπότε η υπόθεση του βήματος 3 καταρρίπτεται.
5. Άρα υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό φίλων.

ΟΝΟΥΦΡΙΟΣ είπε...

Αγαπητέ φίλε, το 3ο βήμα (αυτό της υπόθεσης) είναι αυθαίρετο.
Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με ίδιο αριθμό φίλων, τότε είναι αδύνατο να συνάγουμε ότι κάθε Έλληνας έχει διαφορετικό αριθμό φίλων διότι μας περιορίζει το "τουλάχιστον".
Συνεπώς: το πλήθος των αριθμητικών συνόλων των φιλιών καθενός Έλληνας θα είναι -βέβαια ίσα- αλλά ταυτόχορνα μηδέν.

pantsik είπε...

@ΟΝΟΥΦΡΙΟΣ: Δεν κατάλαβα την παρατήρησή σου. Στόχος μας δεν είναι να δείξουμε πως κάθε Έλληνας έχει διαφορετικό αριθμό φίλων, αλλά πως υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό φίλων.
Επίσης, οι υποθέσεις στη λογική μπορούν να είναι αυθαίρετες και αν καταλήγουν σε αντίφαση τότε ξέρουμε πως δεν ισχύουν.

Ανώνυμος είπε...

Αν υπάρχουν μόνο 2 Έλληνες η πιθανότητα είναι 50%, άρα δεν ίσχυει τουλάχιστον για την περίπτωση που οι Έλληνες είναι μόνο 2.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αν υπάρχουν μόνο δύο Έλληνες, τότε αν είναι φίλοι θα έχει ο καθένας τους 1 φίλο, ενώ αν δεν είναι φίλοι θα έχει ο καθένας τους 0 φίλους. Άρα και στις δύο περιπτώσεις θα έχουν τον ίδιο αριθμό φίλων.

Incantato είπε...

Η πρόταση είναι ψευδης για το 0 αριθμό φίλων, είναι σα να ρωτάμε πως σε λένε και να απαντάς "δε με λένε". Άρα 0 φίλοι δε σημαίνει τον ίδιο αριθμό φίλων σημαίνει ότι για 0 φίλους η πρόταση είναι ψευδής ή απαντάει σε ψευδές ερώτημα.

pantsik είπε...

@Incantato: Όχι. Το μηδέν είναι αποδεκτός αριθμός. Είναι σαν να ρωτάς "πόσους φίλους έχεις;" και να σου απαντάει "κανένα φίλο" ή αλλιώς "μηδέν φίλους".

Ανώνυμος είπε...

2 Έλληνες φίλοι, έχουν ο καθένας από 1 φίλο (ο ένας τον άλλο)

Νεφέλη
4η Δημοτικού