Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Δευτέρα, 20 Ιουνίου 2011

Συνδυαστικής σκέψης - Άθροισμα και γινόμενο (*****)

Δύο φοιτητές μαθηματικών, ο Άρης και ο Γιώργος, ενδιαφέρονται για την ίδια συμφοιτήτριά τους τη Μαρία. Αυτή τους είπε πως θα τα φτιάξει με αυτόν που θα αποδειχτεί πιο έξυπνος από τους δύο. Έβαλε στο μυαλό της δύο ακέραιους αριθμούς από το 3 έως το 100 και ψιθύρισε στον Άρη το άθροισμά τους και στον Γιώργο το γινόμενό τους. Τους εξήγησε τους κανόνες και τους είπε πως όποιος από τους δύο καταφέρει να βρει τους δύο αριθμούς θα κερδίσει την καρδιά της. Τότε οι δύο φοιτητές έκαναν μεταξύ τους τον παρακάτω διάλογο:
  • Άρης: Ξέρω πως δεν μπορείς να βρεις τους αριθμούς. Δυστυχώς ούτε κι εγώ μπορώ.
  • Γιώργος: Τώρα με αυτό που είπες τους βρήκα!
  • Άρης: Τώρα τους βρήκα κι εγώ!
Στο τέλος έμειναν κι οι δύο μπουκάλες γιατί ήρθαν ισοπαλία, αλλά τουλάχιστον πήραν την ικανοποίηση πως έλυσαν το γρίφο της Μαρίας. Ποιοι ήταν οι δύο αριθμοί;
Σαν βοήθεια δίνεται η Εικασία του Goldbach, που λέει πως κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα δύο πρώτων. Παρόλο που δεν έχει αποδειχτεί για κάθε αριθμό, ισχύει στα σίγουρα μέσα στα όρια που θέτει το πρόβλημα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, swt, Michalis, UERTHI, Θανάσης Παπαδημητρίου, saxon, MrKitsos, kraptaki, forest, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, A.S., sf, G SOZELGI, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

86 σχόλια:

pantsik είπε...

Μια παραλλαγή του γρίφου αυτού έστειλε ο λύτης batman1986. Η λύση που πρότεινε ήταν σωστή και για τον λόγο αυτόν βαθμολογείται με μία σωστή απάντηση.

Ανώνυμος είπε...

Οι αριθμοί είναι διαφορετικοί, ή μπορούν να είναι και ίδιοι;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Μπορεί να είναι και οι ίδιοι.

pantsik είπε...

@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 28 Ιούνιος, 2011 19:35: Δεν μπορεί να είναι πολλοί αριθμοί. Η λύση είναι μοναδική.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 01 Ιούλιος, 2011 00:48: Για να σε βοηθήσω λίγο θα σου πω πως και τα δύο ζευγάρια που προτείνεις αποκλείονται γιατί αν είχε κάποιο από αυτά τα αθροίσματα ο Άρης θα μπορούσε να βρει αμέσως τους δύο αριθμούς. Αφού όμως δεν μπόρεσε να τους βρει στην πρώτη του απάντηση σημαίνει πως δεν είχε αυτά τα αθροίσματα.

pantsik είπε...

@Xiaris: Η απάντηση που έδωσες είναι από άλλο γρίφο.

pantsik είπε...

@MelLo: Το προσπάθησες, αλλά η απάντησή σου δεν ήταν σωστή. Αν ο Άρης είχε το άθροισμα που αντιστοιχεί στους δύο αριθμούς που αναφέρεις τότε δεν θα μπορούσε να είναι σίγουρος πως ο Γιώργος δεν θα έβρισκε τους αριθμούς.

pantsik είπε...

@Rigor Mortis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@UERTHI: Η απάντησή σου είναι σωστή, αλλά για να καταχωρηθεί το όνομά σου στους λύτες αυτού του γρίφου θα πρέπει να μου γράψεις το σκεπτικό σου.

pantsik είπε...

@UERTHI: Πρέπει να εξηγήσεις πώς ο Άρης βρήκε τους δύο αριθμούς.

pantsik είπε...

@sotrixios: Δεν ήταν σωστή η τελευταία απάντησή σου.

pantsik είπε...

@UERTHI: ΟΚ, κατάλαβα τι εννοείς. Σωστή η λύση σου.

pantsik είπε...

@ΘΑΝΑΤΟΣ: Στείλε μου σε παρακαλώ με email τον πίνακα που έχεις φτιάξει, από τον οποίο προκύπτουν τα συμπεράσματα που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@ΘΑΝΑΤΟΣ: Επειδή είχες στείλει αρχικά την ίδια απάντηση με το ψευδώνυμο UERTHI, πιστώνεται σε αυτό το όνομα η σωστή απάντηση.

pantsik είπε...

@Πάρης: Είσαι σε σωστό δρόμο. Οι δυνατοί συνδυασμοί δεν είναι πολλοί. Χρησιμοποίησε το excel και μην ξεχνάς την Εικασία.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 22 Αύγουστος, 2011 20:08: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@stella: Η προσπάθειά σου ήταν καλή με την έννοια πως με το ζευγάρι των αριθμών που επέλεξες, ο Άρης θα έκανε πράγματι την αρχική του δήλωση και ο Γιώργος θα έβρισκε τους δύο αριθμούς. Όμως στη συνέχεια ο Άρης δεν θα μπορούσε να βρει και αυτός τους δύο αριθμούς. Για να σε βοηθήσω λίγο θα σου πω πως η λογική του προβλήματος δεν ακολουθεί τις δύο κατηγορίες αριθμών που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@reaf: Με συγχωρείς αλλά δεν στέλνω τις λύσεις των άλυτων γρίφων.

pantsik είπε...

@saxon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Οκτώβριος, 2011 18:04: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Αλέξανδρος Κριτσωτάκης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 31 Οκτώβριος, 2011 21:24: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Αλέξανδρος Κριτσωτάκης: Όχι, δεν έκανες τυπογραφικό λάθος, απλώς δεν είναι αυτοί οι δύο αριθμοί.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 13 Ιανουάριος, 2012 22:25: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Χρήστος13: Η πρώτη σου πρόταση ήταν σωστή. Στη συνέχεια δεν ακολούθησες τον σωστό δρόμο και κατέληξες σε λάθος αποτέλεσμα.

pantsik είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
pantsik είπε...

@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@saxon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 21 Μάρτιος, 2012 19:27: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@naruto7: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@MelLo: Καλή προσπάθεια, αλλά δεν ήταν σωστό το αποτέλεσμά σου.

pantsik είπε...

@g.clifford: Σωστά.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Απρίλιος, 2012 20:38: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Απρίλιος, 2012 22:25: Δεν είναι απαραίτητο.

pantsik είπε...

@jason1996: Καλή η προσπάθειά σου, αλλά δεν είναι αυτή η σωστή απάντηση.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Μάϊος, 2012 21:22: Έμειναν χωρίς τη Μαρία.

pantsik είπε...

@kaseugene: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν οι αριθμοί που αναφέρεις ήταν οι σωστοί τότε ο Άρης δεν θα μπορούσε να κάνει την πρώτη του δήλωση λόγω της εικασίας του Goldbach.

pantsik είπε...

@MelLo: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: 1) Περιλαμβάνονται το 3 και το 100. 2) Η εικασία ισχύει μόνο για αθροίσματα, όχι για γινόμενα.

pantsik είπε...

@Harry_potter: Απαιτείται αιτιολόγηση.

pantsik είπε...

@forest: Η προσπάθειά σου ήταν καλή και όσα γράφεις στην πρώτη παράγραφο της ανάλυσής σου είναι σωστά. Το τελικό σου αποτέλεσμα δεν είναι σωστό. Αν οι αριθμοί ήταν αυτοί που αναφέρεις τότε ο Άρης δεν θα μπορούσε να είναι σίγουρος ότι ξέρει τους αριθμούς γιατί θα μπορούσαν επίσης να είναι ο πρώτος που αναφέρεις μείον 1 και ο δεύτερος που αναφέρεις συν 1.
Την απάντησή σου στο 1-2-3 δεν την είχα πιάσει λάθος. Τη δεύτερη προσπάθεια που έκανες την έπιασα σωστή.
Συμπλήρωνε σε παρακαλώ το ψευδώνυμό σου εκεί που λέει "Όνομα / Διεύθυνση URL".

pantsik είπε...

@forest: Αν ο Γιώργος είχε το γινόμενο που προκύπτει από το ζευγάρι αριθμών σου, τότε θα μπορούσε πράγματι να βρει τους αριθμούς και ένας λόγος είναι αυτός που αναφέρεις.
Όμως αν ο Γιώργος είχε το γινόμενο που προκύπτει από το ζευγάρι των δικών μου αριθμών, πάλι θα μπορούσε να βρει τους αριθμούς με διαφορετικό σκεπτικό από αυτό που αναφέρεις.
Οπότε τελικά και με τα δύο ζευγάρια αριθμών μπορεί να γίνει η 2η δήλωση και άρα με κανένα από τα δύο ζευγάρια δεν μπορεί να γίνει η 3η δήλωση.
Προσπάθησε να σκεφτείς ποιος είναι ο εναλλακτικός τρόπος που ο Γιώργος βρίσκει τους δικούς μου αριθμούς. Αν εξακολουθείς να έχεις αντιρρήσεις ή απορίες, στο επόμενο μήνυμά σου γράψε μου και το email σου γιατί δεν μπορώ να εκφραστώ ελεύθερα από εδώ.

pantsik είπε...

@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@forest: Συγχαρητήρια! Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@percival: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Aliki: Θα χρειαστεί να μου στείλεις την ανάλυση με την οποία κατέληξες σε αυτούς τους αριθμούς.

pantsik είπε...

@giannis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@jason1996: Η λύση είναι πράγματι μέσα στα ζευγάρια που αναφέρεις στο τέλος. Μπορεί να είναι όμως μόνο ένα από τα ζευγάρια αυτά. Τα υπόλοιπα αποκλείονται.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Σωστοί είναι οι αριθμοί που βρήκες. Στείλε μου και την ανάλυσή σου.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@manuchao: Όχι, δεν είναι αυτοί.

pantsik είπε...

@A.S.: Η απάντηση που έδωσες αφορά άλλο γρίφο.

pantsik είπε...

@A.S.: Ναι λάθος είναι. Δεν μπορώ να σου απαντήσω στην ερώτηση που μου κάνεις.

pantsik είπε...

@A.S.: Συγχαρητήρια! Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@parmapan: Αυτοί είναι, αλλά θα πρέπει να μου γράψεις το σκεπτικό σου.

pantsik είπε...

@Dimitris St: Όχι, δεν πάει καθόλου έτσι ο γρίφος. Πρέπει να μπεις στο μυαλό του καθενός και να βρεις τι μπορεί να υπολογίσει και τι όχι.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Φεβρουαρίου, 2013 13:14: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@sf: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ainigma: Δεν είναι αυτοί οι δύο αριθμοί. Αν ήταν αυτοί τότε δεν θα μπορούσε να γίνει η τελευταία δήλωση.

pantsik είπε...

@gerodiak: Αυτοί είναι οι αριθμοί. Θα πρέπει να μου στείλεις και την αιτιολόγηση.

pantsik είπε...

@sf: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@στρατιωτης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Διάβασε πιο προσεκτικά την εκφώνηση.

pantsik είπε...

@G SOZELGI: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Αυγούστου, 2013 19:58: Λάθος.

pantsik είπε...

@alexpsomi: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 3η δήλωση.

pantsik είπε...

@alexpsomi: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 18 Οκτωβρίου, 2013 16:54: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 3η δήλωση.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Οκτωβρίου, 2013 19:25: Μπορώ να σου πω γιατί δεν είναι οι αριθμοί αυτοί που προτείνεις αν μου γράψεις το email σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 23 Οκτωβρίου, 2013 16:32: Σωστό, μπράβο.

pantsik είπε...

@nerd: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Για να σου δώσω διαφορετική κατεύθυνση θα σου πω πως δεν ισχύει αυτό που λες με το 100.

pantsik είπε...

@nerd: Έχεις δίκιο μέχρι το συμπέρασμα που βγάζεις στην πρώτη παράγραφο του μηνύματός σου.

pantsik είπε...

@nerd: Δεν κατάλαβα τι θέλεις να πεις εκεί. Πάντως δεν ισχύει στη λύση η σχέση που καταλήγεις.

pantsik είπε...

@nerd: Όχι, ισχύουν για οποιουσδήποτε συντελεστές.

pantsik είπε...

@nerd: Ναι, δεν νομίζω να προκύπτει η λύση με αυτή τη μέθοδο.

pantsik είπε...

@nerd: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 3η δήλωση.

pantsik είπε...

@nerd: Δεν μπορώ να απαντήσω δημοσίως στις ερωτήσεις σου. Γράψε μου αν θέλεις το email σου.

pantsik είπε...

@filip: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 3η δήλωση.

pantsik είπε...

@mpaslisd: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 3η δήλωση.

pantsik είπε...

@Νίκος Ηλιόπουλος: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν ήταν αυτοί οι αριθμοί δεν θα μπορούσε να κάνει ο Άρης την 1η δήλωση.

pantsik είπε...

@ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ: Πάρα πολύ καλή η ανάλυσή σου. Συγχαρητήρια!

pantsik είπε...

@andefthim: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@gamo se: Θα πρέπει να γίνεις μέλος για να στέλνεις απαντήσεις στους άλυτους γρίφους 1-100. Διάβασε σχετικές οδηγίες. Ευχαριστώ.