Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τρίτη, 1 Μαρτίου 2011

Ανάλυσης - Γιαούρτωμα σε διαδήλωση (**)

Σε μια διαδήλωση έχουν κατέβει στην πλατεία πολλοί διαδηλωτές, όλοι τους οπλισμένοι με ένα γιαούρτι. Ξαφνικά τα αίματα ανάβουν και ο καθένας εκτοξεύει το γιαούρτι του προς τον πλησιέστερο σε αυτόν διαδηλωτή για να είναι σίγουρος πως θα τον πετύχει. Πόσα είναι τα περισσότερα γιαούρτια που μπορεί να φάει ο πιο άτυχος διαδηλωτής της συγκέντρωσης;
Διευκρινίσεις:
1) Όταν δύο διαδηλωτές απέχουν ακριβώς το ίδιο από αυτόν που ρίχνει το γιαούρτι, τότε το τρώει ο ένας από τους δύο στην τύχη.
2) Στη διαδήλωση δεν υπάρχουν πολιτικοί.

Δεύτερο ερώτημα:
Ας υποθέσουμε πως η διαδήλωση στο μέλλον γίνεται στο διάστημα. Έτσι οι διαδηλωτές είναι αστροναύτες που κινούνται ελεύθερα στο χώρο. Πόσα γιαούρτια μπορεί να φάει τώρα ο πιο άτυχος διαδηλωτής;
Σημείωση: Ο βαθμός δυσκολίας του γρίφου αναφέρεται στο πρώτο ερώτημα. Στο δεύτερο θα έβαζα 4 αστεράκια.

Το πρώτο σχόλιο πιο κάτω περιέχει τη λύση του πρώτου ερωτήματος και το 13ο σχόλιο περιέχει τη λύση του δεύτερου ερωτήματος.

15 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

Ο πιο άτυχος διαδηλωτής πρέπει να βρίσκεται περικυκλωμένος από άλλους διαδηλωτές που στέκονται στις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου, με τον άτυχο στο κέντρο τους. Το πολύγωνο αυτό θα πρέπει να έχει τις περισσότερες δυνατές κορυφές αλλά ταυτόχρονα οι πλευρές του να είναι μεγαλύτερες ή ίσες από την ακτίνα του. Το πολύγωνο με τις περισσότερες κορυφές που η πλευρά του ισούται με την ακτίνα του είναι το κανονικό εξάγωνο. Άρα ο πιο άτυχος διαδηλωτής μπορεί να φάει μέχρι 6 γιαούρτια.

alterego είπε...

αν είναι εξάγωνο τότε για κάθε περιφερειακό, ο κεντρικός ισαπέχει με τους 2 παράπλευρους του. Αρα θα φάει γιαούρτι με πιθανότητα 1/3, δηλαδή 2 γιαούρτια. Αρα το μέγιστο είναι 5.

pantsik είπε...

Το γρίφο πρότεινε ο λύτης batman1986.

pantsik είπε...

@alterego: Όχι, γιατί ο γρίφος ρωτάει πόσα γιαούρτια μπορεί να φάει ο ΠΙΟ ΑΤΥΧΟΣ διαδηλωτής. Οπότε στη χειρότερη περίπτωση αυτός συγκεντρώνει, εκτός από μία διάταξη κανονικού εξαγώνου γύρω του, και τη δυσμενέστερη πιθανότητα ρίψης των 6 γιαουρτιών.

Ανώνυμος είπε...

εγω πιστευω λογο του καναονικου εξαγονου που δημιουργητε,στην χειροτερι περιπτωση θα ειναι η ριψη 6 γιαουρτιων

Lina είπε...

O politikos ti sxesi exi?????!!!????

pantsik είπε...

Τραβάει τα γιαούρτια σαν μαγνήτης.

batman1986 είπε...

o petalwtis tha apantage n giaourtia(osoi oi dialdilwtes).edw dn isxyei i efkleidia geometria xaxaxaxaxa

batman1986 είπε...

alla o grifos opws s eipa dn exei politikous......

Ανώνυμος είπε...

ORAIO AYTO ME TON POLITIKO

Ανώνυμος είπε...

ALLA TO GIAOURTI DEN EXEI METALLO

batman1986 είπε...

Ανώνυμος Ο/Η Ανώνυμος είπε...

ALLA TO GIAOURTI DEN EXEI METALLO

06 Ιούνιος, 2011 15:24

xreiazontai kati tetoia giati exoun sfiksei kai oi zestes mr troll

pantsik είπε...

Για την τρισδιάστατη περίπτωση του δεύτερου ερωτήματος υπάρχουν δύο λύσεις. Η μία είναι οι διαδηλωτές να σχηματίζουν ένα κανονικό εικοσάεδρο γύρω από τον άτυχο διαδηλωτή και η άλλη να σχηματίζουν ένα κυβοκτάεδρο (τη δεύτερη διάταξη ανακάλυψε ο batman1986). Και τα δύο στερεά έχουν 12 κορυφές, άρα 12 γιαούρτια μπορεί να φάει ο πιο άτυχος διαδηλωτής στις τρεις διαστάσεις.
Επειδή μάλιστα το κυβοκτάεδρο έχει ακμή ίση με την ακτίνα του, αυτό δείχνει πως δεν είναι δυνατόν να τοποθετηθεί και 13ος διαδηλωτής ανάμεσα στους αρχικούς 12 και να σημαδέψουν όλοι τον άτυχο, γιατί η απόσταση τουλάχιστον δύο εξ αυτών θα ήταν μικρότερη από την απόστασή τους από τον άτυχο και άρα θα σημάδευε ο ένας τον άλλον.

Γιαννης Ορφανος είπε...

καλά που δεν ήταν αβγά

Jim Papadiotis είπε...

omorfo! stis 4 diastaseis tha ginete panikos