Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2009

Συνδυαστικής Σκέψης - Τρεις βούλες (****)

Τρεις λογικολόγοι κάθονται σχηματίζοντας ένα τρίγωνο, έτσι ώστε ο καθένας τους να βλέπει τους άλλους δύο. Ένας κριτής έχει βάψει μία άσπρη ή μία κόκκινη βούλα στο κούτελο του καθενός τους. Το μόνο στοιχείο που τους δίνει είναι ότι τουλάχιστον μία βούλα είναι κόκκινη. Κανένας τους δεν μπορεί να δει τη βούλα που έχει στο μέτωπό του.
Αφού κοιτάζονται για λίγη ώρα, ένας από τους τρεις σηκώνεται και ανακοινώνει πως ξέρει τι χρώμα βούλα έχει στο μέτωπό του. Πως είναι δυνατόν αυτό και μάλιστα με οποιονδήποτε συνδυασμό και αν τους έβαφε ο κριτής, προσέχοντας πάντα η μία τουλάχιστον βούλα να είναι κόκκινη;

4 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Ονομάζουμε τους τρεις λογικολόγους Α, Β και Γ. Ας υποθέσουμε ότι ο Α έχει μία κόκκινη βούλα και οι Β και Γ από μία άσπρη. Βλέποντας ο Α δύο άσπρες βούλες στα μέτωπα των Β και Γ καταλαβαίνει πως αυτός πρέπει να έχει την κόκκινη γιατί δεν μπορεί να έχουν και οι τρεις άσπρη. Οπότε σηκώνεται σε πρώτο χρόνο και ανακοινώνει πως έχει μια κόκκινη βούλα.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο Α και ο Β έχουν από μία κόκκινη βούλα και ο Γ μία άσπρη. Βλέποντας ο Β μία κόκκινη και μία άσπρη βούλα σκέφτεται πως εάν η δικιά του ήταν άσπρη, τότε ο Α βλέποντας δύο άσπρες βούλες και ακολουθώντας τον προηγούμενο συλλογισμό θα ήξερε πως η δικιά του είναι κόκκινη. Αφού όμως ο Α δεν σηκώνεται σε πρώτο χρόνο να πει τι βούλα έχει, σημαίνει πως ο Β δεν έχει άσπρη, άρα έχει κόκκινη. Οπότε αφού περιμένει λίγο, ο Β σηκώνεται και ανακοινώνει πως έχει κόκκινη βούλα. Φυσικά, ακριβώς τον ίδιο συλλογισμό μπορεί να κάνει και ο Α, αλλά θα σηκωθεί αυτός που θα τον κάνει πιο γρήγορα.
Τέλος, ας υποθέσουμε ότι και οι τρεις έχουν κόκκινες βούλες. Τότε θα σκεφτεί π.χ. ο Γ ότι εάν αυτός είχε άσπρη βούλα, ένας εκ των Α και Β, ακολουθώντας τον προηγούμενο συλλογισμό, θα σηκωνόταν και σε δεύτερο χρόνο θα έβρισκε τι βούλα έχει. Αφού όμως κανένας τους δεν σηκώνεται, σημαίνει πως και αυτός έχει κόκκινη. Αφού λοιπόν περιμένει λίγο περισσότερο, μπορεί να σηκωθεί και να ανακοινώσει πως έχει μία κόκκινη βούλα.

Ανώνυμος είπε...

popo

Ανώνυμος είπε...

εγώ σκέφτηκα μέχρι την περίπτωση Α. αφού δεν κάνω γιατί δεν τα παρατάω...

Ανώνυμος είπε...

Γιατί 4 αστεράκια σε αυτό; Δεν έχω λύσει άλλα που έχουν 2 ή 3 αλλά αυτό ήταν πανεύκολο