Ζυγίσεων - Τρεις ζυγαριές (*****)

Έχουμε 9 πανομοιότυπα νομίσματα, 8 γνήσια και ένα κάλπικο. Τα γνήσια ζυγίζουν το ίδιο, το κάλπικο είναι ελαφρύτερο. Έχουμε και 3 ζυγαριές με δίσκους. Οι δύο είναι κανονικές, ενώ η τρίτη είναι αναξιόπιστη και μπορεί να ισορροπεί ή να γέρνει από κάποια πλευρά, ανεξάρτητα από τον συσχετισμό των βαρών σε κάθε δίσκο της. Δεν γνωρίζουμε ποια είναι η αναξιόπιστη ζυγαριά.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων που θα χρειαστεί να κάνουμε προκειμένου να εντοπίσουμε με βεβαιότητα το κάλπικο νόμισμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, sf, Βαγγέλης, batman1986, Michalis

Ανάλυσης - Μοίρασμα καραμελών (****)

100 παιδιά έχουν αρχικά από 100 καραμέλες το καθένα. Μερικά παιδιά μοίρασαν μία ή περισσότερες καραμέλες σε ένα ή περισσότερα από τα άλλα παιδιά και κάθε παιδί κατέληξε με θετικό αριθμό καραμελών, αλλά διαφορετικό από κάθε άλλο παιδί. Πόσα τουλάχιστον παιδιά μοίρασαν καραμέλες σε άλλα παιδιά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, sf, BabisFlu, kraptaki, batman1986, Michalis, MrKitsos,

Έμπνευσης – Κουβάδες με νερό (**)

Έχουμε δύο κουβάδες που τους έχουμε γεμίσει με νερό. Στον έναν ρυθμίσαμε τη θερμοκρασία του νερού στους 25 βαθμούς Κελσίου και στον άλλον στους 25 βαθμούς Φαρενάιτ. Αφήνουμε ένα νόμισμα να πέσει από ύψος ενός μέτρου μέσα στον πρώτο κουβά και μετράμε το χρόνο που έκανε για να φτάσει στον πάτο. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο ακριβώς πείραμα με τον άλλο κουβά. Σε ποιον από τους δύο κουβάδες το νόμισμα θα φτάσει πρώτο στον πάτο;

Υπολογισμού - Κλαδωτή συνάρτηση (****)

Η συνάρτηση f(x) ορίζεται ως x-2 όταν το x είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 100 και ως f(f(x+4)) όταν το x είναι μικρότερο του 100.

Διατυπωμένο μαθηματικά:

$ f(x)=\left\{\begin{matrix}x-2 & x\geq100\\f(f(x+4)) & x<100\end{matrix}\right. $

Να βρεθεί το f(10).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Βαγγέλης, kakkalos, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, lakostas, Ran-tan-plan, Kontoleon, kraptaki, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, Γεώργιος, batman1986, MrKitsos, sf, Michalis, Kris Geo

Ανάλυσης - Πιασμένες θέσεις (**)

Υπάρχει ένα κυκλικό τραπέζι με Θ θέσεις. Όταν 11 θέσεις του είναι πιασμένες, το τραπέζι δεν έχει γεμίσει αλλά κάθε ελεύθερη θέση του είναι δίπλα σε μία τουλάχιστον πιασμένη θέση.

Ποια είναι μικρότερη και ποια η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του Θ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, stratos, MrKitsos, kakkalos, Tamy, Χρήστος Κάλλης, batman1986, John Salt, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, DepyAl, lakostas, ellinas109, ΒΕΗΣ, Βαγγέλης, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, Png, sf, Ran-tan-plan, Kordas Antonis, Michalis

Υπολογισμού - Κοτέτσι (**)

Στο κοτέτσι μου έχω μία και μοναδική κότα. Πάω και γεμίζω ένα πιάτο με Σ σπόρους καλαμποκιού. Την 1η μέρα η κότα πάει και τρώει ένα σπόρο. Τη 2η μέρα τρώει 2 σπόρους. Την 3η μέρα τρώει 4 σπόρους, την 4η μέρα 8 σπόρους, κ.ο.κ., δηλαδή κάθε μέρα τρώει τους διπλάσιους της προηγούμενης. Τη 17η μέρα τρώει τον ανάλογο αριθμό σπόρων και οι σπόροι τελειώνουν.

Ποια μέρα η κότα θα έχει φάει τους μισούς σπόρους που έβαλα αρχικά στο πιάτο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

saxon, kakkalos, stratos, Tamy, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης, Dyer, ΒΕΗΣ, Sotrixios, batman1986, John Salt, Youla21, G SOZELGI, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, DepyAl, lakostas, ellinas109, sunshine, Png, Στράτης Περουτσέας, Kontoleon, ANDREKAT, ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ, KiraDesu, sf, BabisFlu, Kordas Antonis, Michalis, Kris Geo, King Ragnar, MrKitsos,

Συνδυασμών - Σε σειρά ύψους (****)

Έξι μαθητές έχουν διαφορετικά ύψη μεταξύ τους. Με πόσους τρόπους μπορούν να στηθούν σε μία σειρά έτσι ώστε να μην υπάρχουν τρεις συνεχόμενοι μαθητές σε αύξουσα διάταξη ύψους από την αρχή προς το τέλος της σειράς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Tamy, DepyAl, John Salt, kraptaki, saxon, ΒΕΗΣ, Χρήστος Κάλλης, lakostas, Png, ellinas109, G SOZELGI, sf, Michalis

Έμπνευσης - Ο δίκαιος δικαστής (***)

Πριν από πολλά χρόνια, στο Χαλιφάτο της Βαγδάτης, παρουσιάστηκαν μπροστά στον δικαστή ένας γεωργός και ο γείτονάς του με την εξής διαφωνία:

- "Μου πούλησε ένα πηγάδι αλλά τώρα θέλει να του πληρώσω και το νερό που έχει μέσα!" λέει ο γεωργός.

- "Ακριβώς. Του είπα πως θα του πουλήσω το πηγάδι, όχι όμως και το νερό που περιέχει!" λέει ο γείτονας.

Ο έξυπνος δικαστής βρήκε έναν γρήγορο και ειρηνικό τρόπο για να λύσει τη διαφωνία τους. Τι πρότεινε;

Υπολογισμού - Κορίτσια, αγόρια στη σειρά (****)

7 αγόρια και 13 κορίτσια τοποθετούνται με τυχαίο τρόπο σε μια γραμμή. Αν κοιτάξουμε τη γραμμή από τη μια άκρη μέχρι την άλλη, πόσες φορές αναμένεται να παρατηρήσουμε εναλλαγή φύλου μεταξύ γειτονικών παιδιών;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Ran-tan-plan, sf, kraptaki, Tamy, ΒΕΗΣ, Png, Βαγγέλης, saxon, batman1986, Michalis

Ανάλυσης - Τρία παράξενα ζάρια (***)

Ο Τρύφωνας πήρε δύο μικρούς κύβους και στον καθένα κόλλησε σε κάθε έδρα του έναν τυχαίο αριθμό από το 1 έως το 6, φτιάχνοντας έτσι δύο ζάρια με τυχαίους και πιθανώς επαναλαμβανόμενους αριθμούς στις έδρες τους. Παρατήρησε ότι όταν έριχνε μαζί τα δύο ζάρια, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Β μεγαλύτερο αριθμό από το το ζάρι Α ήταν μεγαλύτερη από 50%. Στη συνέχεια έφτιαξε με τον ίδιο τρόπο ένα ζάρι Γ το οποίο όταν το έριχνε μαζί με το ζάρι Β, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Γ μεγαλύτερο αριθμό από το ζάρι Β ήταν μεγαλύτερη από 50%.

Είναι δυνατόν αν ρίξει μαζί το ζάρι Α με το ζάρι Γ, η πιθανότητα να φέρει το ζάρι Α μεγαλύτερο αριθμό από το ζάρι Γ να είναι μεγαλύτερη από 50%; Αν ναι, δώστε ένα παράδειγμα. Αν όχι, γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, lakostas, Χρήστος Κάλλης, G SOZELGI, kakkalos, saxon, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos,