Πιθανοτήτων - Πάνω κάτω (***)

Στην τελική φάση του τηλεπαιχνιδιού "Πάνω Κάτω" ο παίκτης καλείται να αντιστοιχίσει σωστά 5 στοιχεία σε 5 θέσεις. Η σωστή αντιστοίχιση είναι θέμα γνώσεων και είναι μοναδική. Η διαδικασία έχει ως εξής: Ο παίκτης κάνει μια δοκιμαστική αντιστοίχιση και των 5 στοιχείων στις 5 θέσεις και ο παρουσιαστής του παιχνιδιού αποκαλύπτει το πλήθος των αντιστοιχίσεων που έχουν γίνει σωστά, χωρίς να του πει ποιες ακριβώς είναι αυτές. Αν δεν έκανε όλες τις αντιστοιχίσεις σωστά στην πρώτη του προσπάθεια, ο παίκτης έχει δικαίωμα με βάση το πλήθος των σωστών αντιστοιχίσεων που άκουσε να δοκιμάσει ξανά, αλλάζοντας όσα στοιχεία θέλει μεταξύ τους. Αν καταφέρει να αντιστοιχίσει σωστά τα 5 στοιχεία στις 5 θέσεις είτε στην πρώτη είτε στη δεύτερη προσπάθεια, κερδίζει το μεγάλο βραβείο του παιχνιδιού.
Βρείτε την πιθανότητα που έχει ένας παίκτης να κερδίσει το μεγάλο βραβείο σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
α) Γνωρίζει τις 3 αντιστοιχίσεις αλλά όχι τις άλλες 2.
β) Γνωρίζει τις 2 αντιστοιχίσεις αλλά όχι τις άλλες 3.
γ) Γνωρίζει ότι τα στοιχεία Α,Β αντιστοιχούν στις θέσεις 1,2 και ότι τα στοιχεία Γ,Δ αντιστοιχούν στις θέσεις 3,4 αλλά δεν ξέρει ακριβώς ποιο στοιχείο πάει σε ποια θέση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Kontoleon, stratos, Μανουηλ, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, Michalis, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, batman1986, kraptaki, sf, saxon, Βαγγέλης

Συνδυασμών - Αστέρι 8 κορυφών (***)

Τοποθετήστε όσο περισσότερα νομίσματα γίνεται στις κορυφές του αστεριού 8 κορυφών του σχήματος.
Ο τρόπος τοποθέτησης ενός νομίσματος σε μία κορυφή αποτελείται από 2 βήματα ως εξής: 1) Επιλέξτε μία κορυφή στην οποία δεν υπάρχει νόμισμα και τοποθετήστε σε αυτήν ένα νέο νόμισμα. 2) Σύρετε το νόμισμα που μόλις τοποθετήσατε σε μία νέα κορυφή κατά μήκος της μίας από τις δύο γραμμές του αστεριού που ξεκινούν από αυτήν την κορυφή. Η κορυφή στην οποία καταλήξατε θα πρέπει να είναι ελεύθερη και το νόμισμα που της τοποθετήσατε δεν μπορεί να μετακινηθεί ξανά.
Δώστε τις λύσεις σας στην εξής μορφή: 1->4, 2->5, κλπ., που μεταφράζεται ότι τοποθετείτε ένα νόμισμα στην κορυφή 1 και το σέρνετε στην κορυφή 4, στη συνέχεια τοποθετείτε ένα νόμισμα στην κορυφή 2 και το σέρνετε στην κορυφή 5, κλπ.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, harry_potter, stratos, Michalis, Nikos Stamatiou, Tamy, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, kraptaki, G SOZELGI, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, saxon, TheBiologicalRiddle, ΒΕΗΣ, Μανουηλ, sf, Κ29, Png

Ανάλυσης – Βόλτα για ψώνια (***)

Η Άννα, η Βίκυ και η Γιάννα έχουν βγει για χριστουγεννιάτικα ψώνια. Στη βιτρίνα ενός μαγαζιού υπάρχουν 5 είδη από ζευγάρια σκουλαρίκια. Η τιμή του κάθε ζευγαριού είναι ακέραιος αριθμός, διαφορετικός για κάθε ζευγάρι. Η Άννα αγόρασε 4 από τα 5 ζευγάρια και πλήρωσε 21 ευρώ. Η Βίκυ αγόρασε 3 ζευγάρια και πλήρωσε 23 ευρώ.
Αν η Γιάννα αγόρασε και τα 5, ποιο ήταν το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο ποσό που πλήρωσε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, ΒΕΗΣ, BabisFlu, MrKitsos, Michalis, Sotrixios, Tamy, G SOZELGI, Ποταμιτης, kakkalos, Png, KiraDesu, sf, saxon, Βαγγέλης

Ζυγίσεων - Τα σακιά με τα φλουριά (*****)

Στο δάπεδο βρίσκονται 138 σακιά με 100 φλουριά το καθένα. Ένα από τα σακιά περιέχει κάλπικα νομίσματα βάρους 9 γρ. το καθένα, ενώ όλα τα υπόλοιπα περιέχουν γνήσια νομίσματα βάρους 10 γρ. το καθένα. Διαθέτουμε μια ζυγαριά ακριβείας με τρία ψηφία, η οποία μπορεί να ζυγίσει με ακρίβεια οποιοδήποτε βάρος έως 999 γρ.  Πόσες ζυγίσεις είναι απαραίτητες για να εντοπίσουμε με βεβαιότητα το σακί με τα κάλπικα νομίσματα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, Michalis, Sotrixios, MrKitsos, Βαγγέλης, Tamy, saxon, kraptaki, G SOZELGI, sf, theo, Kontoleon,

Υπολογισμού - Οι βολές του Αντετοκούνμπο (***)

Ο Αντετοκούνμπο στην αρχή της σεζόν είχε ποσοστό ευστοχίας στις ελεύθερες βολές μικρότερο του 80% αλλά στη συνέχεια το βελτίωσε σε πάνω από 80%. Είναι βέβαιο ότι κάποια στιγμή το ποσοστό του ήταν ακριβώς 80%;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Ran-tan-plan, Χρήστος Κάλλης, Ποταμιτης, John Salt, Kontoleon, aris, Michalis, MrKitsos, Tamy, Νικολας, harry_potter, G SOZELGI, kakkalos, Petros Vettas, ANDREKAT, saxon, sf, Βαγγέλης, Kris Geo

Ανάλυσης - Πρώτος στο 50 (**)

Δύο φίλοι παίζουν το εξής παιχνίδι: Ο πρώτος θα πει έναν αριθμό από το 1 έως το 10. Ο δεύτερος θα αυξήσει τον αριθμό του πρώτου κατά 1 έως 10 μονάδες και αυτό θα συνεχιστεί εναλλάξ μέχρι ο ένας από τους δύο να πει τον αριθμό 50 και να κερδίσει. Ποιος από τους δύο παίκτες μπορεί να κερδίζει πάντα το παιχνίδι και ποιον αριθμό πρέπει να πει την πρώτη φορά που θα παίξει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, batman1986, ΒΕΗΣ, Tamy, John Salt, Png, Nikos Stamatiou, saxon, aris, MrKitsos, Michalis, Βαγγέλης, G SOZELGI, Romanos, harry_potter, Tzon, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, KiraDesu, sf, Zatrikios, Kontoleon,

Λογικής - Ο μάγος και ο γέρος (****)

Ο μάγος έφτασε μπροστά στο σταυροδρόμι στο δρόμο του προς το Coahuilteco, όπου υπήρχαν τρεις επιλογές για τη συνέχεια του ταξιδιού: θα μπορούσε να πάει ευθεία, αριστερά ή δεξιά.
Ο μάγος γνώριζε ότι μόνο ένας από τους τρεις δρόμους οδηγούσε στο Coahuilteco, αλλά δεν ήξερε ποιος ήταν. Ευτυχώς στο σταυροδρόμι στεκόταν ένας γέρος από το Coahuilteco, για τον οποίο ο μάγος γνώριζε πως απαντούσε στις ερωτήσεις εναλλάξ, είτε  με την αλήθεια ή με ένα ψέμα. Ο γέρος επέτρεψε στον μάγο να του κάνει δύο ερωτήσεις, τις οποίες θα απαντούσε με "ναι" ή "όχι". Δυστυχώς, ο μάγος δεν ήξερε αν ο γέρος θα απαντούσε ειλικρινά στην επόμενη ερώτηση.
Ποιες ερωτήσεις θα κάνει ο μάγος στον γέρο για να φτάσει στο Coahuilteco;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, Michalis, aris, MrKitsos, KiraDesu, sf, Zatrikios, ellinas109, G SOZELGI, kakkalos, Kris Geo

Συνδυασμών - Mastermind (***)

Βάζω στο μυαλό μου έναν πενταψήφιο δυαδικό αριθμό (κωδικό) και εσείς προσπαθείτε να τον βρείτε. Σε κάθε σας προσπάθεια λέτε έναν πενταψήφιο δυαδικό αριθμό και εγώ σας απαντώ πόσα ψηφία του αριθμού σας ταυτίζονται με τα ψηφία του κωδικού, χωρίς να σας αποκαλύψω ποια είναι αυτά. Π.χ. αν ο κωδικός είναι ο 01101 και εσείς μου πείτε τον αριθμό 11100 τότε θα σας απαντήσω 3, γιατί ταυτίζονται το 2ο, το 3ο και το 4ο ψηφίο των δύο αριθμών.
Πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε για να βρείτε τον κωδικό; Εξαρτώνται οι αριθμοί που θα λέτε από τις απαντήσεις που θα σας δίνω; Αν όχι, ποιους αριθμούς θα μου πείτε σε κάθε σας προσπάθεια;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΒΕΗΣ, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, kraptaki, Png, Michalis, sf, saxon

Ανάλυσης - Περιστραμμένο ρολόι (***)

Ο Λουκάς, όσο περίμενε τη σειρά του στο ΚΕΠ, χάζευε το ρολόι στον τοίχο που φαίνεται στην εικόνα. Δεν είχε αριθμούς πάνω του και θα μπορούσε να είναι περιστραμμένο γύρω από τον άξονά του. Επίσης οι δείκτες των ωρών, των λεπτών και των δευτερολέπτων είχαν όλοι το ίδιο μήκος. Λειτουργούσε πάντως σαν κανονικό ρολόι. Τι ώρα ήταν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Mavrokordas, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, Μανουηλ, Χρήστος Κάλλης, MrKitsos, swt, lakostas, kraptaki, saxon, Michalis, kakkalos, G SOZELGI, KiraDesu, Τύμπος, sf, Βαγγέλης, ellinas109

Συνδυαστικής σκέψης - Καλάθια με ροδάκινα (***)

Ο Χιούι, ο Λιούι και ο Ντιούι είναι τιμωρημένοι λόγω αταξιών και ο θείος Ντόναλντ τους έχει κλείσει στα δωμάτιά τους για μια ολόκληρη ημέρα! Κατά το μεσημέρι ο θείος τους λυπήθηκε και αποφάσισε να τους δώσει μια ευκαιρία να περάσουν την υπόλοιπη μέρα ελεύθεροι στον κήπο.
Ο θείος Ντόναλντ είχε κρύψει στη ντουλάπα τού κάθε δωματίου από ένα καλαθάκι με ζουμερά ροδάκινα, για την περίπτωση που τα ανιψάκια θα πεινάσουν. Τους αποκαλύπτει λοιπόν το μυστικό και τους λέει πως ο καθένας έχει από 1 έως 9 ροδάκινα στο ντουλάπι του και πως κανένα από τα τρία ανιψάκια δεν έχει τον ίδιο αριθμό ροδάκινων με κάποιο άλλο.
Τους λέει επίσης, ότι ο καθένας τους θα του κάνει από μία ερώτηση, που εκείνος θα απαντήσει ειλικρινά με ΝΑΙ ή ΟΧΙ και ότι και οι τρεις θ’ ακούνε τόσο τις ερωτήσεις όσο και τις απαντήσεις. Θα τους αφήσει να βγουν μόνο αν κάποιο από τα τρία ανιψάκια του πει ποιος είναι ο συνολικός αριθμός από ροδάκινα.
Καθένα από τα τρία ανιψάκια βλέπει τα ροδάκινα που έχει στο καλάθι του και χωρίς να συνεννοηθούν μεταξύ τους ούτε να γνωρίζουν πόσα ροδάκινα έχουν οι άλλοι, αρχίζουν τις ερωτήσεις:

Ξεκινάει λοιπόν ο Χιούι: Θείε Ντόναλντ, ο συνολικός αριθμός είναι άρτιος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.
Η σειρά του Λιούι: Ο συνολικός αριθμός είναι πρώτος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.

Ο Ντιούι βλέπει πως έχει 5 ροδάκινα στο ντουλάπι του. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνει στο θείο ώστε να μπορέσει κάποιος από τους τρεις τους να βρει τον συνολικό αριθμό των ροδάκινων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, batman1986, MrKitsos, mariosG, swt, ΒΕΗΣ, Png, Nikos Stamatiou, Michalis, Tamy, G SOZELGI, kakkalos, saxon, sf, Zatrikios, Βαγγέλης, mania, Kontoleon,