Υπολογισμού - Πακέτα κοτόπουλο (***)

Ένα φαστφουντάδικο πουλάει τηγανητό κοτόπουλο σε μικρά πακέτα των 6 κομματιών, μεσαία πακέτα των 9 κομματιών και μεγάλα πακέτα των 20 κομματιών. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κομματιών που δεν μπορεί να παραγγελθεί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, Gio Gio, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Πατρίκιος, stratos, swt, sf, lakostas, Michalis, μανοςμ, Pierikara, genikos, batman1986, Dimitris Kontoleon, Antonios Seretis, dimchondro, Βαγγέλης, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, Orestis Kopsacheilis, K29, Png, Tamy, manoskothris, John Salt, skmmcj, King Ragnar, saxon, Kris Geo

Συνδυασμών - Ο βάτραχος και η λίμνη (****)

Ένας βάτραχος βρίσκεται στη στεριά και σε ευθεία απόσταση 7 ακριβώς μέτρων από την όχθη μιας λίμνης. Ένα άλμα του βατράχου προς τα εμπρός έχει μήκος 1 ή 2 μέτρα, ενώ ένα άλμα του προς τα πίσω έχει μήκος 1 μέτρο. Ο βάτραχος κινείται μόνο στη στεριά με μια διαδοχή αλμάτων που περιλαμβάνει κάποιον αριθμό αλμάτων προς τα εμπρός και ένα ακριβώς άλμα προς τα πίσω, όχι όμως το πρώτο. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτάσει στην όχθη της λίμνης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Πατρικιος, swt, kraptaki, Michalis, sf, genikos, Pierikara, lakostas, Antonios Seretis, batman1986, Βαγγέλης, MrKitsos, Nikos Stamatiou, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Κερματομηχανή (**)

Μία κερματομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: μάρκα και φράγκα. Για κάθε κέρμα του ενός είδους που ρίχνουμε, μας επιστρέφει 3 κέρματα του άλλου είδους. Αν αρχικά έχουμε 5 μάρκα και 3 φράγκα, θα μπορούσαμε παίζοντας στην κερματομηχανή να αποκτήσουμε κάποια στιγμή ίσο αριθμό μάρκων και φράγκων; Αν ναι πώς, αν όχι γιατί;

Έμπνευσης - Gone Girl (**)

Ένας άντρας δικαζόταν με την κατηγορία ότι είχε σκοτώσει τη γυναίκα του. Η κοπέλα ήταν εξαφανισμένη για πολύ καιρό και όλες οι υποψίες είχαν πέσει πάνω του. Η δίκη είχε κρατήσει πολλές μέρες, υπήρχαν κάποια στοιχεία που τον ενοχοποιούσαν αλλά τίποτα που να τον καταδικάζει οριστικά. Ο δικηγόρος του στην τελική του αγόρευση, σε μια ύστατη προσπάθεια να αθωώσει τον πελάτη του, λέει: "Κύριοι ένορκοι, ήρθε η στιγμή να αποδείξουμε στο δικαστήριο ότι η γυναίκα του κατηγορούμενου δεν είναι νεκρή! Κοιτάξτε προς την πόρτα του δικαστηρίου και σε ένα λεπτό θα τη δείτε να εισέρχεται στην αίθουσα!". Οι παρόντες στην αίθουσα γύρισαν με έκπληξη και κάρφωσαν το βλέμμα τους στην πόρτα. Μόλις πέρασε το ένα λεπτό, τον λόγο παίρνει και πάλι ο δικηγόρος: "Κύριοι ένορκοι, σας παρατήρησα έναν-έναν που κοιτούσατε με προσμονή την πόρτα. Αν ήσασταν σίγουροι ότι ο κατηγορούμενος είναι ένοχος δεν θα γυρνούσατε να κοιτάξετε, έτσι δεν είναι;; Ζητώ λοιπόν την απαλλαγή του πελάτη μου λόγω αμφιβολιών!".
Οι ένορκοι αποσύρθηκαν για να συνεδριάσουν. Οι 11 από τους 12 παραδέχτηκαν πως όντως δεν είχαν πειστεί πέραν πάσης αμφιβολίας για την ενοχή του κατηγορούμενου. Ο 12ος ένορκος όμως τους έθεσε ένα επιχείρημα που τους κλόνισε και τελικά μετά από πολύ συζήτηση πείστηκαν όλοι πως ο κατηγορούμενος ήταν πράγματι ένοχος. Ποιο ήταν το επιχείρημα του 12ου ενόρκου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, Peter Vettas, daskalos1971, Michalis, sf, swt, batman1986, stratos, Unknown, Στεφανος, Maria Koufopoulou, Dimitrios Vavatsioulas, lakostas, G.koul, Skrillex IV, SpirosP, Eleni Nikolaidou, Rena, QuestionOfHeaven, Ellen, Pierikara, ατανας, μανοςμ, Tasoula Vladika, flame, takis, karipk, clever9996, Γιώργος Σφακιανάκης, genikos, Anna Fragkou, Mariela F., saxon, Omfalos Blogspot, makhs dhmhtriou, Helena B., aris chiotelis, Natalia Kalaitzi Linardaki, IIMiss ChristineII, Antonios Seretis, CheGuevara, tg, Despoina adamidou, kraptaki, shadow, λιλι, Spooky Skeli, Αλεξια Θανοπουλου, ina lasko, explore.bees, Diaki theor, Βαγγέλης, Fay Krabi, mono, Μαρία τ, Λευτερης Στριλιγκας, NrsGeo, sotiris dima, Γιώργος Νούλας, Adonis Christodoulou, MrKitsos, alex, kanoupos re, Ιν5, rokos, el-oxim, MnKpRs, Χάρης.Κ, pelhammet, Eleni Trevlo, Nikos Stamatiou, King Ragnar, Μανουηλ, Χρήστος Κάλλης

Ανάλυσης - Χαμένα cd (***)

Ψάχνετε για 5 συγκεκριμένα cd που βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις σε μια στοίβα με 29 cd συνολικά. Πόσα cd θα χρειαστεί να εξετάσετε κατά μέσο όρο για να βρείτε και τα 5 που σας ενδιαφέρουν;
Διευκρίνιση: Πρέπει να εξετάσετε και τα 5 cd που ψάχνετε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, sf, swt, lakostas, Patrikios, daskalos1971, Michalis, Pierikara, batman1986, Riddler, kraptaki, Antonios Seretis, MrKitsos, Βαγγέλης, Ran-tan-plan, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Κυκλικοί πύργοι (***)

Ο Ρωμαίος και η Ιουλιέτα στέκονται πάνω σε δύο κυκλικούς πύργους ίσου ύψους. Η διάμετρος του πύργου που στέκεται ο Ρωμαίος είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πύργου που στέκεται η Ιουλιέτα. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μια ελικοειδή σκάλα, από τη βάση ως την κορυφή του. Οι δύο σκάλες έχουν ίση και σταθερή κλίση. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, MrKitsos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, daskalos1971, stratos, Panagiotis V., Michalis, theo, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas, kraptaki, Gio Gio, Βασίλης Παππάς, takis, Pierikara, nothing, dchristof, genikos, dimchondro, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, Chris Chreece, Yiannis Nikolopoulos, K29, σπυρος, Png, Nikos Stamatiou, rokos, meme, Athanas79 P., tasoe, John Salt, G SOZELGI

Πιθανοτήτων - Ταξινόμηση μαθητών (****)

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο  δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, Πατρίκιος71, Michalis, YannisP, Petros18, lakostas, Pierikara, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, MrKitsos, saxon

Ζυγίσεων - Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Michalis, swt, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dimitris Kontoleon, John Salt, saxon

Συνδυασμών - Τα καπέλα των κλόουν (****)

Ο διευθυντής ενός τσίρκου βάζει την παρακάτω δοκιμασία στους 3 κλόουν του τσίρκου του. Τους λέει ότι θα τους δέσει τα μάτια και θα φορέσει στον πρώτο είτε ένα άσπρο είτε ένα μαύρο καπέλο, στον δεύτερο είτε κόκκινο είτε πράσινο και στον τρίτο είτε κίτρινο είτε μπλε. Ακολούθως, θα τους ανοίξει τα μάτια και ο καθένας θα δει τα καπέλα των άλλων δύο, όχι όμως το δικό του. Μετά θα τους ζητήσει να γράψουν ταυτόχρονα σε ένα χαρτί, τι χρώμα καπέλο νομίζουν ότι φοράνε. Οι μόνες επιλογές που έχουν να γράψουν είναι είτε κάποιο χρώμα είτε "Δεν ξέρω".
Οι κλόουν κερδίζουν τη δοκιμασία εάν τουλάχιστον ένας γράψει σωστά το χρώμα του καπέλου του, υπό τη προϋπόθεση ότι κανένας δεν θα γράψει λάθος χρώμα. Π.χ. με μία σωστή απάντηση και δύο "Δεν ξέρω", κερδίζουν.
Ο διευθυντής τους αφήνει για λίγο να συσκεφτούν ώστε να επιλέξουν κάποια στρατηγική. Ποια είναι η στρατηγική που θα δώσει στους κλόουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Gio Gio, sf, swt, Michalis, patrikios, batman1986, daskalos1971, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, jason1996, harry_potter, kraptaki, harry_potter, MrKitsos, John Salt, saxon

Υπολογισμού - Κατσίκια, χοίροι και πρόβατα (***)

Ένας κτηνοτρόφος έχει κατσίκια, χοίρους και πρόβατα. Το πλήθος του κάθε είδους είναι ένας διαφορετικός πρώτος αριθμός. Κάνοντας κάποιους υπολογισμούς διαπίστωσε ότι το γινόμενο του αριθμού των κατσικιών με το άθροισμα των αριθμών κατσικιών και χοίρων ήταν κατά 120 μεγαλύτερο από τον αριθμό των προβάτων. Πόσα ζώα έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, stratos, sf, John Papadopoulos, Ευθύμης Αλεξίου, Michalis, genikos, MrKitsos, tasosi2008, kostas tasioudis, kraptaki, lakostas, batman1986, daskalos1971, Pierikara, Dimitris Kontoleon, kwstis_23, Antonios Seretis, Α.Ρ., Κ29, Βαγγέλης, Liakkos, Λευτερης Στριλιγκας, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, Dyer, Orestis Kopsacheilis, milan-kundera 1-0, Png, jonyt, Χρήστος Κάλλης, manoskothris, John Salt, skmmcj, lemur, Tamy, G SOZELGI, saxon