Έμπνευσης - Χαμένος στο δάσος (***)

Ένας ταξιδιώτης έχει χαθεί μέσα σε ένα μεγάλο δάσος. Κοντεύει να βραδιάσει και σκέφτεται πως θα αναγκαστεί να διανυκτερεύσει εκεί. Ενώ ετοιμαζόταν να ανάψει μια φωτιά για να ζεσταθεί, προσέχει πως λίγο πιο πέρα περνάει ένας σωλήνας ύδρευσης. Σκέφτεται πως αυτός ο σωλήνας πρέπει να τροφοδοτεί με νερό κάποια πόλη, οπότε αν τον ακολουθήσει σώθηκε. Το πρόβλημα είναι πως δεν ξέρει προς ποια κατεύθυνση πρέπει να ακολουθήσει τον σωλήνα για να βρεθεί στην πόλη. Ο σωλήνας είναι σιδερένιος και δεν μπορεί να τον τρυπήσει, ενώ δεν έχει αισθητή κλίση. Πώς θα βρει τη σωστή κατεύθυνση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, demetris72, parmapan, batman1986, paschalisb, MrKitsos, Papaveri, dimsot1989, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, kraptaki, stratos, Λάμπρος, anthula, Stelios Larisa, Antonios Seretis, G SOZELGI, Png, percival, Όλγα, swt, lakostas, Θανάσης Παπαδημητρίου, Vangelis Fountoulakis, saxon, Peter V, rockwave, Eleni Kalakona, ΓΚΙΩΝΗΣ, vassilistrend, ΔΕΜΕΛΙΔΙΣ, Johnny, Aris Campis, fran, ΜαΣτ, Agelos_X, Tamy, Τροικα, Michalis, eyedoc, Πειραχτήρι, paulseon, βασ.νταιφ, daskalos1971, triantafyllos, GEORGIOS, PEGI66, nama, Εταιρικές Προμήθειες, μανος, Βάσω Καλαϊτζίδου, τρυπητιανή, psark, Χρηστος Χ., ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Maria Tzogia, alma, bill1988, Michaela, ZORIKOS, Φωτης, QuestionOfHeaven, Μαρια Πανα, forest, Γ. Κ., Κατερίνα, panagiota kalatzi, alexpsomi, Λαέρτης, sciamano caotico, Seyfert, ΣΟΦΊΑ Κ., pbour, Γιασσιράνης Δημήτριος, ΝΙΚΟΣ ΤΟΣΙΤΣΑΣ, Stathis, nerd, filip, Kordas Antonis, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΙΔΗΣ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, geo mwra, John Crabs, irondragon, Γιάννης Α, kiniklis007, Manos7, Kos Monodri, MelLo, dannys, Κίμωνας Προβατάς, ΒΑΛΑΝΤΗΣ, Γιώργης, Μανδαρινος, shieK_, Steli0s1, XENIOS ZEUS, ντινα, Thanos Maravelias, petalotis, Axilleas, Γιαννης Ορφανος, Christina Pebbles, Konstantinos K, Kris Geo, ilias.alkidis, Nikos Stamatiou, Conan1982, John Salt, jozagor, King Ragnar, Βαγγέλης, antonela

Λογικής - Ο κύκλος των χαμένων στοχαστών (****)

Ένας άγνωστος σε εμάς αριθμός Ν λογικολόγων πρόκειται να παίξουν το παρακάτω παιχνίδι: Ένας διαιτητής θα κολλήσει από δύο βούλες στο μέτωπο του κάθε λογικολόγου. Λέει σε όλους πως έχει στη διάθεσή του Ν+1 κόκκινες και Ν+1 μαύρες βούλες. Εκείνο που δεν ξέρουν είναι πως ο διαιτητής κόλλησε μία κόκκινη και μία μαύρη βούλα στο μέτωπο όλων των λογικολόγων εκτός από έναν στον οποίο κόλλησε δύο κόκκινες βούλες.
Οι λογικολόγοι κάθονται σε έναν κύκλο έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τις βούλες όλων των υπολοίπων. Ο διαιτητής τους ρωτάει με τη σειρά αρχίζοντας από αυτόν που κάθεται στη θέση 1, τι χρώμα έχουν οι δύο βούλες τους. Ο λογικολόγος με τις δύο κόκκινες βούλες κάθεται στην άγνωστη σε εμάς θέση Θ.
Για ποια Ν και για ποια Θ ο λογικολόγος με τις δύο κόκκινες βούλες καταφέρνει να βρει το χρώμα τους; Η απάντησή σας θα πρέπει να είναι αιτιολογημένη.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
theo, percival, stratos, batman1986, Prefas, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, swt, Michalis, G SOZELGI, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kordas Antonis, Νεφέλη, andefthim,

Συνδυασμών - Διαδρομή στην πόλη (***)

Ένας εργαζόμενος ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του που βρίσκεται στο σημείο Α στο σχήμα και πηγαίνει στη δουλειά του που βρίσκεται 5 οικοδομικά τετράγωνα ανατολικά και 3 βόρεια, δηλαδή στο σημείο Β.
Για να σπάσει λίγο τη μονοτονία, έχει αποφασίσει πως κάθε πρωί θα ακολουθεί και μία διαφορετική διαδρομή, χωρίς όμως αυτό να του στοιχίζει σε επιπλέον απόσταση. Σε πόσες ημέρες θα έχει εξαντλήσει όλες τις εναλλακτικές διαδρομές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, parmapan, Prefas, G SOZELGI, percival, MrKitsos, stratos, Logician, theo, batman1986, kraptaki, trixas, vassilistrend, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, swt, Fanis, stefanos.trikala, jason1996, Πέτρος, lakostas, Steli0s1, sf, Αλέκος Ντόρντας, Κ29, DepyAl, Png, saxon, ΔηΓε, Tamy, xaris, nama, tasosi2008, daskalos1971, kakkalos, asotos-ios, alexpsomi, panoslep, Πανος Τσιν, Kensh1n, Kordas Antonis, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, YIANNIS KAZIA, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, kontoleon, gavrilos, Kris Geo, sakis kefallinos, Nikos Stamatiou, AM9079, John Salt, Βαγγέλης

Συνδυαστικής σκέψης - Επτά γραμματόσημα (***)

Κάποιος δείχνει σε τρεις λογικολόγους 7 γραμματόσημα: 2 άσπρα, 2 μαύρα και 3 κόκκινα. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα βάλει από ένα γραμματόσημο στο μέτωπο του κάθε λογικολόγου και τα υπόλοιπα θα τα κρύψει. Όταν τους ελευθέρωσε τα μάτια, ο κάθε λογικολόγος μπορεί να βλέπει τα γραμματόσημα των άλλων δύο αλλά όχι το δικό του.
Ρωτάει λοιπόν τον 1ο: Μπορείς να μου πεις ένα χρώμα από τα τρία που σου έδειξα το οποίο σίγουρα δεν έχει το γραμματόσημό σου; Η απάντηση του λογικολόγου ήταν αρνητική. Επαναλαμβάνει την ίδια ερώτηση στον 2ο λογικολόγο και παίρνει επίσης αρνητική απάντηση.
Με αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να βρείτε το χρώμα του γραμματοσήμου ενός από τους τρεις λογικολόγους και ποιος από τους τρεις το έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, BOMBER, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Prefas, Logician, batman1986, MrKitsos, stratos, parmapan, kraptaki, G SOZELGI, theo, ilias.alkidis, Michalis, MelLo, Πέτρος, sotrixios, lakostas, Steli0s1, Κύριος Ζίκος, saxon, Stathis, zoick, sf, #@#, Aris Campis, paok, ΔηΓε, Diam, Antonios Seretis, zog10, nikos_ex, Χρηστος Χ., nama, Apsou, αχκακος, asotos-ios, Kris Geo, Chris Efthym, Peter V, guitaboygrizi, MelLo, alexpsomi, panoslep, nerd, filip, Kensh1n, Zήσης Σ., Νίκος, Celestia, Γιάννης Α, JOELMARX, γιωργοςταφ, iosif, Γιάννης Α, bufoskbekatsas, poe815, Ioannis, anna_x, Νεφέλη, ντινα, George Stamp, kakkalos, kb666, alexa anime, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, andefthim, Peter Vettas, gerodiak, King Ragnar, John Salt, KiraDesu, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης,

Πιθανοτήτων - Το ξένο είναι πιο γλυκό (*****)

Ο Mr. Riddler εξηγεί στους παίκτες Α και Β το παιχνίδι που πρόκειται να παίξουν: «Έχω στο γραφείο μου κάποιους φακέλους, ο καθένας από τους οποίους περιέχει ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Θα διαλέξω στην τύχη έναν από αυτούς τους φακέλους, θα δω το ποσό που περιέχει και θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Α. Στη συνέχεια θα στρίψω ένα νόμισμα και αν φέρει Γράμματα θα βάλω σε έναν νέο φάκελο το μισό ποσό από αυτό που περιέχει ο φάκελος του παίκτη Α, ενώ αν φέρει Κορώνα θα βάλω μέσα το διπλάσιο ποσό. Αυτόν τον φάκελο θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Β. Στη συνέχεια θα σας καλέσω με τη σειρά στο γραφείο μου και θα σας ζητήσω να αποφασίσετε αν θέλετε να ανταλλάξετε φακέλους με τον άλλο παίκτη ή όχι. Αν ζητήσετε και οι δύο ανταλλαγή τότε αυτή θα πραγματοποιηθεί, αλλιώς θα μείνει ο καθένας με τον αρχικό του φάκελο. Το ποσό που θα καταλήξει στον καθένα σας θα είναι δικό σας».
Πράγματι ακολουθήθηκε αυτή η διαδικασία, αλλά πριν ο Mr. Riddler φωνάξει τον παίκτη Α στο γραφείο του, ο Α λέει στον Β ότι μιας και δεν τους βλέπει ο Riddler, δεν θα είχε αντίρρηση αν ο Β αποκάλυπτε το ποσό του φακέλου του ώστε να βοηθηθούν λίγο στην απόφασή τους. Ο Β συμφωνεί, ανοίγει τον φάκελό του και βλέπουν και οι δύο πως περιέχει το ποσό των 100 ευρώ. Στη συνέχεια ο Mr. Riddler καλεί τους δύο παίκτες με τη σειρά να του ανακοινώσουν την απόφασή τους.
Ποια απόφαση αποδίδει το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος ξεχωριστά για τους παίκτες Α και Β και γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, Aliki, stratos, kraptaki, stat7, Michalis, saxon, kontoleon, sf, swt,

Υπολογισμού - Οι ηλικίες των αδελφών (*)

Το άθροισμα των ηλικιών δύο αδελφών είναι 11 έτη. Ο ένας είναι δέκα χρόνια μεγαλύτερος από τον άλλον. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;

Ανάλυσης - Ημι-κανονικά πολύγωνα (****)

Θα ονομάσουμε ημι-κανονικό το πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές γωνίες του ίσες. Δηλαδή θα πρέπει όλες οι εσωτερικές του γωνίες να είναι είτε x είτε 360 – x. Πρέπει επίσης να μην τέμνονται οι πλευρές του, να μην είναι κυρτό (αλλιώς θα ήταν κανονικό) και σε κάθε κορυφή του να ενώνονται μόνο δύο πλευρές.
Για παράδειγμα, το παρακάτω πολύγωνο είναι ημι-κανονικό, με 24 πλευρές και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές του γωνίες ίσες με 90 μοίρες.
Βρείτε το ημι-κανονικό πολύγωνο με τις λιγότερες δυνατές πλευρές.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
theo, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, batman1986, Michalis, swt, Aliki, MrKitsos, stratos, Prefas, depier-2012, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, Ασχετοσ, Antonios Seretis, Harry_Potter, kraptaki, G SOZELGI, bill1988, forest, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, DepyAl, saxon, daskalos1971, Stathis, Kris Geo, sakis kefallinos, John Salt, Βαγγέλης

Υπολογισμού - Διπλάσιο και μισό (****)

Βρείτε ένα φυσικό αριθμό για τον οποίο αν πάρουμε το πρώτο ψηφίο του και το τοποθετήσουμε τελευταίο, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο μισός του αρχικού.
Παράδειγμα: Το 321 γίνεται 213, αλλά το 213 δεν είναι το μισό του 321.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, theo, kraptaki, tasosi2008, Michalis, swt, Aliki, MrKitsos, Steli0s1, BAndrew, forest, kotsa Riko, Prefas, p, cris, G SOZELGI, ZORIKOS, Antonios Seretis, stefanos.trikala, sotrixios, A.S., demetris72, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, lakostas, jason1996, sf, fox1987, Kris Geo, saxon, Aris Campis, Stathis, μανος, nikos_ex, Χρηστος Χ., AthanasiosP, daskalos1971, bill1988, PanosZero, alexpsomi, Petros, Enrique Orestis, Vagellis XATZHPANTAZHS, Kensh1n, Αναστασία, JOELMARX, Jiovannos, markosM98, Νεφέλη, Γιώργος Σωτηρόπουλος, YIANNIS KAZIA, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, AM9079, manoskothris, John Salt, skmmcj, Βαγγέλης, Tamy

Ανάλυσης - Κάρτες σε περιστρεφόμενο τραπέζι (****)

Φανταστείτε πως κάποιος ερευνητής σας κάνει το πιο κάτω τεστ ευφυίας: Εσείς και ο ερευνητής βρίσκεστε σε δύο διαφορετικά δωμάτια που δεν επικοινωνούν οπτικά μεταξύ τους. Στο δωμάτιο του ερευνητή υπάρχει ένα τετράγωνο τραπέζι. Σε κάθε γωνία του τραπεζιού υπάρχει από μία κάρτα τράπουλας. Δεν γνωρίζετε ποιες κάρτες είναι ανοικτές και ποιες κλειστές και σας ανακοινώνει πως σκοπός σας είναι να γυρίσετε και τις 4 κάρτες ανοικτές.
Οι κανόνες είναι οι εξής: ανακοινώνετε στον ερευνητή ποιες από τις κάρτες που βλέπει μπροστά του θέλετε να γυρίσετε. Αυτός όμως έχει το δικαίωμα, πριν εκτελέσει την εντολή σας και αλλάξει κάποιες από ανοικτές σε κλειστές και το αντίστροφο, να περιστρέψει το τραπέζι όπως τον συμφέρει ώστε να σας κάνει τη ζωή δύσκολη. Αν μετά την εκτέλεση της εντολής σας οι κάρτες είναι όλες ανοικτές τότε σας ανακοινώνει πως κερδίσατε την πρόκληση. Αν όχι, τότε προσπαθείτε ξανά με την τρέχουσα θέση των καρτών πάνω στο τραπέζι.
Με ποιον τρόπο θα καταφέρετε να γυρίσετε ανοικτές και τις 4 κάρτες και πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, saxon, stratos, percival, theo, Michalis, MATRIX, Adam Raptakis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, MelLo, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, trixas, takis, sotrixios, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, alexpsomi, nerd, Νεφέλη

Συνδυασμών - Ομάδες μπάσκετ (****)

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 20 μπασκετμπολίστες σε 4 ομάδες των 5 παικτών η κάθε μία;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, stratos, Anthoula, Εύα, swt, percival, Michalis, theo, HardRockCafe, Png, kraptaki, parmapan, G SOZELGI, MrKitsos, Aliki, Χρήστος Κάλλης, cris, Prefas, Nikos Stamatiou, vassilistrend, sf, βασ.νταιφ, ioannesx, alexpsomi, Kordas Antonis, saxon, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971, kontoleon, AM9079, John Salt