Υπολογισμού - Αποικία αμοιβάδων (**)

Κάποιοι βιολόγοι ανακάλυψαν μια αποικία αμοιβάδων με την εξής παράξενη ιδιότητα: Όταν η αποικία έφτανε σε μονό αριθμό αμοιβάδων τότε ο αριθμός της τριπλασιαζόταν και στη συνέχεια προσαυξανόταν κατά άλλη μία αμοιβάδα. Όταν η αποικία έφτανε σε ζυγό αριθμό αμοιβάδων τότε πέθαιναν ακριβώς οι μισές αμοιβάδες.
Οι βιολόγοι υπολόγισαν με απλές πράξεις πως ο πληθυσμός της αποικίας δεν θα γινόταν ποτέ 1 αμοιβάδα όσος καιρός και αν πέρναγε. Βρείτε έναν από τους δυνατούς πληθυσμούς αυτής της αποικίας.

Ενημέρωση: Ο γρίφος αποτελεί πρωταπριλιάτικο αστείο! Είναι μια εφαρμογή της Εικασίας του Collatz η οποία παραμένει ακόμα αναπόδεικτη. Πιο συγκεκριμένα, δεν έχει βρεθεί κανένας αριθμός με τη ζητούμενη ιδιότητα, χωρίς όμως να έχει αποδειχτεί ότι δεν υπάρχει.

Συνδυασμών - Γραμματόσημα (***)

Πέρσι βρέθηκα στο νησί της Τόνγκα για διακοπές. Επισκέφτηκα ένα ταχυδρομικό γραφείο για να στείλω μια καρτ-ποστάλ στους δικούς μου. Ρώτησα για το κόστος και μου είπαν πως ήταν από 1 έως 15 Παάνγκα (το τοπικό νόμισμα) ανάλογα με τη χώρα αποστολής. Έμπλεξα όμως σε ένα σύστημα γραφειοκρατίας. Έπρεπε να εξοφλήσω αυτό το ποσό σε γραμματόσημα. Η κάρτα όμως είχε μόνο τρεις θέσεις γραμματοσήμων και έπρεπε να κολλήσω το ακριβές αντίτιμο σε κάποιες από αυτές τις θέσεις, αλλιώς θα θεωρούταν άκυρη. Σαν να μην έφτανε αυτό, υπήρχαν γραμματόσημα μόνο τριών διαφορετικών αξιών. Μπορείτε να σκεφτείτε ποιες ήταν αυτές οι αξίες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Gipas, swt, saxon, fighter, Michalis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Steli0s1, Χρήστος A., sotrixios, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, soulis, efthimis, elgato13, casperakos, straniero, kraptaki, avevaios, Aliki, ΤΟΛΗΣ, xp2012, nasok, Xeliaz, percival, takis, g.clifford, Nikos Stamatiou, Leo28, jason1996, pegasusgr, MelLo, gkk, Dreamkiller, lefteris greg, s0k1s, Herc, giorgaras55, Vayios Papadimitriou, Mike Ambas, George Betsis, Orestis, erratic, nama, Εύα, G SOZELGI, Κυριαζής Γιώργος, Peter V, Antonis1996, vacha68, Manos Dounis, Prefas, Fanis, ZORIKOS, mikes tsampounaris, sf, lakostas, Png, Stathis, daskalos1971, Χρηστος Χ., alexpsomi, Γ. Κ., panoslep, Kensh1n, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sciamano caotico, Νεφέλη, kakkalos, Kris Geo, John Salt, Βαγγέλης

Έμπνευσης - Αποκρυπτογράφηση (***)

Βρείτε ποια λέξη κωδικοποιούν τα παρακάτω ζευγάρια αριθμών:
4,4    1,1    2,2    3,3

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Gipas, swt, Michalis, rockwave, soulis, mpwallas, efthimis, sotrixios, straniero, xp2012, Aliki, stratos, efthymis, DjPriNce, nasok, MrKitsos, AlexiouG, kontoleon, Nikos Stamatiou, kraptaki, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, p@nos, mathiou, qwerty, Dreamkiller, GEORGIOS, linkon, ION, Herc, Theodor, BOMBER, st1, saxon, ZORIKOS, gc, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, DepyAl, Mike Ambas, Θανάσης Παπαδημητρίου, Dimitris Tsarouhas, Dimitris N, Diam, hf, Κυριαζής Γιώργος, Αλέξανδρος Σοφός, Χρήστος Μουλκιώτης, George Chantziaras, Charitakis Ioannis, G SOZELGI, charmanos, BAndrew, Foris, manouhl, Antonios Seretis, Χρήστος Κάλλης, Haris kartalis, Prefas, Demetris72, Stelios Larisa, LeoMasteR, sf, ΜαΣτ, MnKpRs, βασ.νταιφ, paulseon, daskalos1971, Κάποιος, Βάια, Βάσω Καλαϊτζίδου, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Queen4thewin, Chris Efthym, dimitris, alexpsomi, QuestionOfHeaven, Kensh1n, milis, JOELMARX, Giorgos Vagenas, Γρηγόρης, manos, MelLo, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, ioanna margeti, Steli0s1, gkk, kb666, Stathis, ilias.alkidis, Chris Chreece, sakis kefallinos, Βαγγέλης, antonela, KiraDesu

Ανάλυσης - Βαρέλι με κρασί (****)

Δύο φίλοι παρατηρούν ένα βαρέλι χωρίς καπάκι που περιέχει κρασί. Ο ένας πιστεύει πως το βαρέλι είναι λίγο περισσότερο από μισογεμάτο και ο άλλος πιστεύει πως είναι λίγο λιγότερο από μισογεμάτο με κρασί. Με ποιο τρόπο μπορούν να διαπιστώσουν ποιος έχει δίκιο;

Διευκρινίσεις: Δεν έχουν κανένα αντικείμενο στη διάθεσή τους. Οι μετρήσεις με τα χέρια τους δεν μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, batman1986, giorgos k, efthimis, stratos, swt, sotrixios, kraptaki, theo, rockwave, asofe, MrKitsos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, themis, Gipas, BOMBER, saxon, ΜΑΚΗΣ, xp2012, Aliki, Θανάσης Παπαδημητρίου, takis, nasok, anonymous1024, Ελένη, g.clifford, p@nos, Steli0s1, percival, straniero, qwerty, MelLo, vassilistrend, Dreamkiller, depier-2012, g, andy, Theodor, monkeyspirit, linkon, Tamy, nick,  ZORIKOS, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, john vas, gc, Mike Ambas, L, shaps, Diam, ΔηΓε, G SOZELGI, Peter V, Γ.Θ., Χριστοφορος, cris, sf, Antonios Seretis, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, Aris Campis, paok, K29, βασ.νταιφ, Png, ioannesx, Πειραχτήρι, daskalos1971, nikos_ex, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Κυριαζής Γιώργος, Kris Geo, alexpsomi, stem, nerd, Kensh1n, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, Γρηγόρης, sciamano caotico, Γιάννης Α, Ιωάννης Μαστοράκης, ντινα, XENIOS ZEUS, Parmen Koutsogeorgos, Stathis, Nikos Stamatiou, sakis kefallinos, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Έμπνευσης - Διάβασμα στο σκοτάδι (**)

Η Μαίρη και η Κλαίρη κάθονται ένα βράδυ στο δωμάτιό τους. Η Μαίρη βλέπει τηλεόραση και η Κλαίρη διαβάζει ένα βιβλίο. Ξαφνικά κόβεται το ρεύμα και το δωμάτιο βυθίζεται στο σκοτάδι. Δεν υπάρχει πουθενά η παραμικρή πηγή φωτός. Η Μαίρη αναγκάζεται να πάει για ύπνο, ενώ η Κλαίρη συνεχίζει το διάβασμα ατάραχη. Πώς γίνεται αυτό;

Έμπνευσης - Θεωρία συνωμοσίας (***)

Ο κυρ Δημοσθένης, γνωστός για τον συνωμοτικό τρόπο σκέψης του, είναι σίγουρος πως η μεγάλη πολυεθνική για την οποία εργάζεται βάζει κάποιου είδους ναρκωτικό στον καφέ που προσφέρει στους υπαλλήλους της κάθε πρωί, ώστε να αυξάνει την αποδοτικότητά τους.
Για να το αποδείξει αυτό, ένα πρωί πήρε τον καφέ που του προσέφεραν στο γραφείο του και τον πήγε για ανάλυση στο Γενικό Χημείο του Κράτους. Το αποτέλεσμα της ανάλυσης έδειξε πως ο καφές του περιείχε τη χημική ένωση 1,3,7-τριμεθυλοξανθίνη, η οποία είναι μια ψυχοδιεγερτική ουσία που αυξάνει την ετοιμότητα, βελτιώνει την ικανότητα για συγκέντρωση και δίνει ένα αίσθημα ευφορίας. Αξιοποιεί τον ίδιο μηχανισμό με τον οποίο η ηρωίνη διεγείρει τον εγκέφαλο, αλλά σε πιο ήπιο βαθμό.
Με το αποτέλεσμα της ανάλυσης υπέβαλε αμέσως μήνυση στην εταιρεία του απαιτώντας αποζημίωση πολλών εκατομμυρίων. Όταν όμως η υπόθεση έφτασε στο δικαστήριο, ο δικαστής χαμογέλασε συγκαταβατικά και απέρριψε την αγωγή του. Για ποιο λόγο;

Λογικής - Χειραψίες κατά ύψος (**)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 10 άνθρωποι, όλοι διαφορετικού ύψους. Ο καθένας τους θέλει να κάνει από μία χειραψία μόνο με όσους είναι πιο κοντοί από αυτόν. Πόσες χειραψίες θα γίνουν συνολικά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
kraptaki, batman1986, Antonis1996, sotrixios, ξενοφων, gedelbil, Kostas, Xeliaz, Michalis, gvoutsi1995, Lucidreamer, efthimis, boilover, saxon, Θάνος, Nikos Stamatiou, r9, θανασης, avevaios, τσακκκ, kostas, βιγλαβοθ83, manos8, γιωργος κ, Aspect, geo, greece, Θανάσης Παπαδημητρίου, grep, Teo28april, AVPOWER, astos, kb666, kontoleon, stratos, Αλουκ, vasilis, giorgos k, swt, dianna, victoria, bomber, ουφ, τριανταφυλλος, Master, RiderOnTheStorm, tasosi2008, sonap21, Gipas, Platonas21, Steli0s1, Getekid, ION, kgkournis, ETA CARINAE, St@vros, PG, vantsak, jason1996, asofe, Stratosl2, kontoleon, AlexiouG, waken, MrKitsos, κατάρ, manolis, BOMBER, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, koritsares, mpwallas, rockwave, raffako, xristoforos, zoe90, straniero, Δήμος, xp2012, OKSUGONO, Aliki, profesorofchoise, manwlou, nasok, casperakos, takis, percival, Πάρις, Αγγελος, g.clifford, alex, alkmini, Elina, st, Kostakis Mp, theo, Ο_παρατηρητής, ches, billerk13, antinetrino, agelos, p@nos, BoNs, Anna, Leo28, Ψυρούκης-Τριχώνας, pegasusgr, Somnambulist Michaella, BAYBLADE, giorgaras55, κων/να, Θανάσης, μαρακι, GEORGIOS, stem, qwerty, MelLo, John Kal, Martina, κακολυκος, vassilistrend, αχκακος, Theodor, Thomas, BAndrew, linkon, giorgos b, katerina rodos, depier-2012, stelios stylianou, Μάνος, tasoe, Michalis14, νικι, panos, Mike Ambas, none, ZORIKOS, nick, Tamy, γιωργος f.r., Dimitris Tsotsolas, keyser soze, ko3aris, john vas, DepyAl, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, gkk, filareti, Theodor, Mark, nama, Ρέντις, erratic, Lucky Strike, shaps, G-hamsteR, Τ.K., Diam, ΜαΣτ, ΑΝΔΡΕΑΣ, G SOZELGI, Εύα, Andreas Apostolidis, Panos, wasilis, g&k, milou, Alex, panoukonsta, cris, ΓιάννηςΠαρ, Peter V, tsak, Kodi NikaiaGR, kotsa Riko, Δημήτρης Αλεβίζος, Πέτρος, manouhl, Anestis, Antonios Seretis, Χρήστος Κάλλης, stratos, Manos Dounis, Γιάννης, Maria, Dimitrios Piperidis, Haris kartalis, Aris Campis, alkiviadis, argram, fks, paok, demetris72, stefanos.trikala, Fanis, Κυριάκος Κουγιουμτζόπουλος, paschalisb, Georgia Panagopoulou, ioanna margeti, Manolis Panteli, katerina, Stelios Larisa, Kris Geo, lakostas, greekfloyd, ΗΛΙΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ, Andreas, Αλέκος Ντόρντας, Κυριαζής Γιώργος, smike96, Stathis, ευα, Νικος Α., gsr5632, Θανάσης Βαλασίδης, MrCube15, #@#, Stamatia, mar mat, Βαγγέλης, Magia, ΙωάνναΖ, ntsa, gerodiak, Cube8, Png, daskalos1971, βασ.νταιφ, Δημητρης Καφφετζακης, Νεφέλη, evita, καλυψω, nikos_ex, νικος, Giorgos Nentzos, Βάια, kostas thanasis, Βάσω Καλαϊτζίδου, Χρήστος, Tonia Sketo, Eleni, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, ωεσπακιας, Κυριαζής Γιώργος, Γ.Σωτηρόπουλος, kakkalos, dim kaps, thanos logothetis, ΑΝΔΡΕΟΥ ΗΛΙΑΣ, George Efthim, artemis stylianou, asotos-ios, QuestionOfHeaven, Μαρια Πανα, Chris Efthym, Γ. Κ., PanosZero, guitaboygrizi, Χρηστος Χ., Konstantinos, alexpsomi, prinkal, pasxos, Λευτέρης, hurricane90, Petros, Vagellis XATZHPANTAZHS, Γιασσιράνης Δημήτριος, MixMar, kostas, panoslep, alex k, κατερίνα!!, ninjopiratis, nerd, Jiji, fanitou, Kensh1n, 123efr456, Nst Ns, Τονια Χ, Vis, gcourb, Βαγγέλης, Γιάννης Α, Lethal_Striker, JOELMARX, Vasilis Ntinas, Κατερίνα Βασιλείου, Γρηγόρης, Maria Fragouli, PraikoN, Kos Monodri, Σκοτεινός, Pacino, Νάσος, soc, Αγγελική Πιτσάκη Μαχαίρα, Musik, Mariapaok10, eftychia orfanou, Lampros LaKo, wfE EWFWAF, Νεφέλη, ντινα, integral, Χρήστος Κανελλ, Evita, Christina Pebbles, Νίκος Ηλιόπουλος, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, andefthim, Pierikara, loukas, Phae8on, Chris Chreece, Athanas79 P., Nick Iliopoulos, ΑΜ9079, manoskothris, John Salt, King Ragnar, lemur, Βαγγέλης

Ζυγίσεων - Πέντε ζυγίσεις (*****)

Έχουμε 5 βόλους που ζυγίζουν 10, 20, 30, 40 και 50 γραμμάρια αντίστοιχα, τους οποίους δεν μπορούμε να διακρίνουμε μεταξύ τους. Έχουμε και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πώς μπορούμε με 5 ζυγίσεις να βρούμε το βάρος του κάθε βόλου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sotrixios, swt, batman1986, Michalis, kraptaki, stratos, straniero, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, G SOZELGI, lakostas, sf, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, John Salt

Συνδυασμών - Τουρνουά τένις (*****)

Σε ένα τουρνουά τένις πρόκειται να αγωνισθούν 9 αθλητές. Υπάρχουν τρία διαθέσιμα γήπεδα στα οποία θα γίνονται ταυτόχρονα οι αγώνες. Σε κάθε γήπεδο θα αγωνίζονται δύο αθλητές ενώ ένας τρίτος αθλητής θα παίζει το ρόλο του διαιτητή.
Αν συμβολίσουμε τους αθλητές με τους αριθμούς 1-9 τότε η πρώτη αγωνιστική του τουρνουά μπορεί να συμβολισθεί ως εξής:

Α Β Δ     Α Β Δ     Α Β Δ

1 2 3     4 5 6     7 8 9
Αυτός ο συμβολισμός σημαίνει πως στο πρώτο γήπεδο αγωνίζεται ο αθλητής 1 με τον αθλητή 2 και διαιτητεύει ο αθλητής 3, στο δεύτερο γήπεδο αγωνίζεται ο αθλητής 4 με τον αθλητή 5 και διαιτητεύει ο αθλητής 6, κ.ο.κ.
Το τουρνουά πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω δύο συνθήκες:

Συνθήκη 1: Πρέπει να σχεδιασθεί ένα πρόγραμμα 12 αγωνιστικών στο οποίο ο κάθε αθλητής θα αντιμετωπίζει τους υπόλοιπους 8 αθλητές ακριβώς μία φορά και θα διαιτητεύει ακριβώς 4 φορές.

Συνθήκη 2: Αφού ένας αθλητής διαιτητεύσει έναν αγώνα, θα πρέπει να αγωνισθεί τουλάχιστον δύο συνεχόμενες φορές προτού χρειαστεί να διαιτητεύσει ξανά.

Στην πράξη θα ανακαλύψετε πως δεν είναι δυνατόν να βγει το πρόγραμμα χωρίς να παραβιασθεί η Συνθήκη 2. Ζητείται να σχεδιάσετε ένα πρόγραμμα που θα ικανοποιεί τη Συνθήκη 1 και θα παραβιάζει τη Συνθήκη 2 όσο το δυνατόν λιγότερες φορές.

Σημείωση: Στείλτε τις απαντήσεις σας με τη μορφή 12 γραμμών που να αποτελούνται από 9 ψηφία η κάθε μία. Το 3ο, το 6ο και το 9ο ψηφίο κάθε γραμμής θα είναι ο αριθμός του αθλητή που διαιτητεύει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
fighter, Michalis, batman1986, sotrixios, giorgos k, swt, stratos, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, Tamy, saxon, kraptaki, parmapan, G SOZELGI, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971

Ανάλυσης - Μπιλιάρδο (**)

Αν στο μπιλιάρδο που φαίνεται στο σχήμα χτυπήσουμε την άσπρη μπάλα κατά γωνία 45° προς την κατεύθυνση του βέλους, σε ποια τρύπα θα μπει;