Λογικής - 6 μέρες ψέματα (***)

Ένας κακοποιός λέει ψέματα 6 μέρες την εβδομάδα, αλλά μία μέρα της εβδομάδας λέει αλήθεια. Σε τρεις συνεχόμενες ημέρες δήλωσε:
Μέρα 1: Λέω ψέματα τη Δευτέρα και την Τρίτη.
Μέρα 2: Σήμερα είναι Πέμπτη, Σάββατο ή Κυριακή.
Μέρα 3: Λέω ψέματα την Τετάρτη και την Παρασκευή.
Ποια μέρα της εβδομάδας λέει αλήθεια;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
saxon, Zatrikios, John Salt, stratos, sunshine, Χρήστος Κάλλης, Βαγγέλης, kakkalos, G SOZELGI, milan-kundera 1-0, kraptaki, Sotrixios, Zulapi, lakostas, Nikos Stamatiou, ellinas109, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΒΕΗΣ, Png, pokazaki, KiraDesu, sf, batman1986, Rokos, billythekid, Νικος, Bushido, Michalis, Kris Geo, King Ragnar, MrKitsos,

Ανάλυσης - Φανέλες και σορτς (****)

Σε μία ομάδα με 33 αθλητές, τέθηκαν σε όλους με τη σειρά οι παρακάτω δύο ερωτήσεις: «πόσοι άλλοι αθλητές φοράνε ίδιο μέγεθος φανέλας με εσένα» και «πόσοι άλλοι αθλητές φοράνε ίδιο μέγεθος σορτς με εσένα». Στις 66 απαντήσεις που δόθηκαν, υπήρχαν όλοι οι αριθμοί από 0 έως 10 (ανεξαρτήτως από φανέλες ή σορτς). Δείξτε ότι υπάρχουν δύο αθλητές που φοράνε ίδιο μέγεθος φανέλας και ίδιο μέγεθος σορτς.

Υπολογισμού - Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα (***)

Ο Γιάννης σχεδίασε δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα, το ΑΒΓΔ και το ΑΒΕΖ των οποίων οι πλευρές είναι ακέραιες σε εκατοστά. Το εμβαδόν του ΑΒΓΔ είναι 20 τ.εκ. και το εμβαδόν του ΑΒΕΖ είναι 10 τ.εκ.
Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή περίμετρος του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΓΔΖΕ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Jim32, batman1986, stratos, saxon, kraptaki, Χρήστος Κάλλης, Βαγγέλης, Nikos Stamatiou, zatrikios, MrKitsos, tasoe, Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, Tamy, G SOZELGI, Ποταμιτης, ANDREKAT, lakostas, Dyer, Κ29, Png, Michalis, Kris Geo

Πιθανοτήτων - Παιχνίδι με ζάρι (****)

Έχουμε 6 άτομα αριθμημένα από 1 έως 6. Ο παίκτης Νο.1 ξεκινάει ρίχνοντας ένα ζάρι. Εάν το ζάρι φέρει 1, τότε ο παίκτης Νο.1 κερδίζει και το παιχνίδι λήγει. Εάν φέρει έναν αριθμό Ν διαφορετικό από 1, τότε το ζάρι περνάει στον παίκτη Νο. Ν, ο οποίος επαναλαμβάνει τη διαδικασία. Εάν δηλαδή το ζάρι φέρει τον αριθμό Ν, ο παίκτης Ν κερδίζει και το παιχνίδι λήγει, διαφορετικά το ζάρι περνάει στον παίκτη που έχει τον αριθμό που έφερε το ζάρι κ.ο.κ.
Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει ο παίκτης Νο.1;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Βαγγέλης, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, Χρήστος Κάλλης, lakostas, Kontoleon, sf, Michalis, saxon

Ζυγίσεων - Ασπιρίνες και LSD (*****)

Στην κατοχή ενός εμπόρου ναρκωτικών βρέθηκαν 80 αδιάκριτα μεταξύ τους χάπια από τα οποία τα 2 ή 3 από αυτά περιέχουν το ναρκωτικό LSD και τα υπόλοιπα είναι απλές ασπιρίνες.
Ο αστυνόμος Σαΐνης γνωρίζει ότι τα χάπια LSD είναι 3 και ποια ακριβώς είναι αυτά, αλλά πρέπει να το αποδείξει και στο δικαστήριο, γιατί με 3 χάπια ο κατηγορούμενος δικάζεται για διακίνηση ενώ με 2 δικάζεται για απλή κατοχή. Το δικαστήριο γνωρίζει ότι τα χάπια LSD είναι 2 ή 3 και επίσης γνωρίζει ότι ένα χάπι LSD ζυγίζει 1 γραμμάριο λιγότερο από ένα χάπι ασπιρίνης.
Δυστυχώς οι αρχές δεν μπορούν να δώσουν τα χάπια για ανάλυση, γιατί υπάρχει ένας περίεργος νόμος που λέει ότι απαγορεύεται να αποκαλυφθεί η ταυτότητα οποιουδήποτε χαπιού (LSD ή ασπιρίνης), μιας και αυτό θεωρείται παραβίαση των προσωπικών δεδομένων του κατόχου του. Γι αυτό το δικαστήριο παρέχει στον Σαΐνη μια ζυγαριά ακριβείας δύο δίσκων με την οποία μπορεί να κάνει όσες ζυγίσεις θέλει ενώπιον των δικαστών για να αποδείξει το ζητούμενο, φτάνει να μην προκύπτει οποιαδήποτε στιγμή η ταυτότητα οποιουδήποτε χαπιού. Η δίκη κινηματογραφείται, οπότε ακόμα και αν μπερδέψει τα χάπια μεταξύ τους, θα φανεί στο βίντεο τι ακριβώς έκανε.
Ποιες ζυγίσεις θα πραγματοποιήσει ο Σαΐνης για να αποκαλυφθεί ότι τα χάπια LSD είναι 3;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
saxon, stratos, John Salt, Βαγγέλης, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, sotrixios, sf, Michalis

Συνδυασμών - Τελείες σε τετράγωνα (****)

Σημειώνουμε ν τελείες στα τετράγωνα ενός τετραγωνισμένου χαρτιού, μία το πολύ σε κάθε τετράγωνο, έτσι ώστε κάθε τελεία να έχει ζυγό αριθμό από τελείες-γείτονες. Δύο τελείες θεωρούνται γειτονικές αν περιέχονται σε διπλανά τετράγωνα, οριζόντια ή κάθετα αλλά όχι διαγώνια. Οι τελείες που θα σημειώσουμε θα πρέπει να σχηματίζουν μια ενιαία περιοχή, δηλαδή θα πρέπει από κάθε τελεία να μπορούμε να πάμε σε κάθε άλλη ακολουθώντας τους γείτονές της. Για παράδειγμα, η λύση για ν=4 τελείες φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Για ποιες τιμές του ν το πρόβλημα δεν έχει λύση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, John Salt, MrKitsos, sf, Βαγγέλης, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, kakkalos, G SOZELGI, lakostas, Michalis

Υπολογισμού - Γινόμενα σε ζευγάρια (****)

Αν με τους αριθμούς 1,2,3,4 δημιουργήσουμε μια λίστα με όλα τα δυνατά ζευγάρια τους, τότε τα γινόμενα αυτών των ζευγαριών είναι τα 2,3,4,6,8,12.
Από 4 άλλους θετικούς αριθμούς, τα γινόμενα των ζευγαριών που προκύπτουν είναι τα 2,3,4,5,6 και άλλο ένα κρυφό γινόμενο.
Βρείτε το κρυφό γινόμενο και τους 4 αριθμούς από τους οποίους προέκυψαν τα 6 γινόμενα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, stratos, MrKitsos, KiraDesu, Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, ΒΕΗΣ, saxon, G SOZELGI, Tamy, sf, Dyer, ANDREKAT, Antonios Seretis, batman1986, Βαγγέλης, zatrikios, theo, lakostas, Kontoleon, Png, Michalis

Ανάλυσης – Αντιμετάθεση σειρών – στηλών (***)

Μπορούμε να μετασχηματίσουμε τον αριστερό πίνακα στον δεξί, αντιμεταθέτοντας τις γραμμές και τις στήλες του; Αν ναι, ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός αντιμεταθέσεων; Αν όχι, γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, saxon, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, MrKitsos, Ran-tan-plan, kraptaki, ΒΕΗΣ, John Salt, sf, Βαγγέλης, Kordas Antonis, ellinas109, G SOZELGI, kakkalos, Png, Michalis

Παράδοξα – Το παράδοξο του Ραμανουτζάν (****)

Το 1910 η Κυβέρνηση της Ινδίας εφάρμοσε το παρακάτω σχέδιο φορολόγησης:
Αρχικά επιλέχθηκε τυχαία ένας ΑΜΚΑ από το σύνολο του πληθυσμού της. Στη συνέχεια με πιθανότητα 1/10 ο κάτοχος αυτού του ΑΜΚΑ υποχρεούται να πληρώσει φόρο 1.000 ρουπίες και αν αυτό συμβεί η φορολογία των πολιτών θα ολοκληρωθεί με συνολικό φόρο 1.000 ρουπίες. Αν με πιθανότητα 9/10 αυτός ο ΑΜΚΑ δεν κληθεί να πληρώσει, τότε θα επιλεγούν τυχαία 10 ΑΜΚΑ από τα υπόλοιπα διαθέσιμα και πάλι με πιθανότητα 1/10 οι κάτοχοι αυτών των ΑΜΚΑ υποχρεούνται να πληρώσουν φόρο 1.000 ρουπίες ο καθένας και η φορολογία των πολιτών θα ολοκληρωθεί με συνολικό φόρο 10.000 ρουπίες. Αν με πιθανότητα 9/10 αυτοί οι ΑΜΚΑ δεν κληθούν να πληρώσουν, τότε θα επιλεγούν τυχαία 100 ΑΜΚΑ από τα υπόλοιπα διαθέσιμα και πάλι με πιθανότητα 1/10 οι κάτοχοι αυτών των ΑΜΚΑ υποχρεούνται να πληρώσουν φόρο 1.000 ρουπίες ο καθένας και η φορολογία των πολιτών θα ολοκληρωθεί με συνολικό φόρο 100.000 ρουπίες. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται, δεκαπλασιάζοντας κάθε φορά τα ΑΜΚΑ που επιλέγονται έως ότου κάποια ομάδα πολιτών κληθεί να πληρώσει φόρο 1.000 ρουπίες ο καθένας ή μέχρι να μην υπάρχουν άλλα διαθέσιμα ΑΜΚΑ για να επιλεγούν (κάθε πολίτης της χώρας έχει έναν ΑΜΚΑ οπότε αυτά επαρκούν για να εφαρμοστεί η διαδικασία μέχρι 10 φορές).
Ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν έλαβε μια ειδοποίηση από την Κυβέρνηση πως ο ΑΜΚΑ του επιλέχθηκε κατά τη διαδικασία της φορολόγησης. Άκουσε επίσης στις ειδήσεις πως βρέθηκε η ομάδα των ΑΜΚΑ που θα πληρώσει τον φόρο του έτους. Η γυναίκα του ανησύχησε πως ο Ραμανουτζάν θα χρειαστεί να πληρώσει, αλλά εκείνος την καθησύχασε λέγοντάς της πως παρόλο που επιλέχθηκε ο ΑΜΚΑ του, η πιθανότητα να πληρώσει η ομάδα του είναι μόνο 1/10. Άρα κατά 90% δεν θα πληρώσει φόρο. Εκείνη όμως δεν συμφωνούσε. Του είπε πως η ομάδα που θα πληρώσει είναι σχεδόν 9 φορές μεγαλύτερη από τις προηγούμενες ομάδες. Άρα η πιθανότητα να πληρώσει ο Ραμανουτζάν είναι περίπου 90%.
Ποιος από τους δύο έχει δίκιο και πού κάνει λάθος ο άλλος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΓιάννηςΒ, batman1986, sf, saxon, Kordas Antonis, Kontoleon, Michalis

Λογικής - Δοκιμασία πρόσληψης (****)

Είστε υποψήφιος σε μια δοκιμασία πρόσληψης και πρέπει να συμπληρώσετε 8 αριθμημένα πλαίσια είτε με ένα σταυρό είτε με έναν κύκλο το καθένα. Κανένα από τα πλαίσια δεν πρέπει να μείνει κενό.
Για τη συμπλήρωση των 8 πλαισίων λαμβάνετε τις παρακάτω οδηγίες:

1. Αν υπάρχουν συνολικά περισσότεροι από ένας σταυρός στο τέταρτο, πέμπτο και έκτο πλαίσιο, αποτύχατε.
2. Αν υπάρχει σταυρός και στο τρίτο και στο πέμπτο και στο έβδομο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.
3. Αν έχετε βάλει έναν κύκλο στο πρώτο πλαίσιο, ένα σταυρό στο δεύτερο πλαίσιο και έναν κύκλο στο πέμπτο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.
4. Αν δεν σημειώσετε ένα σταυρό ούτε στο δεύτερο, ούτε στο πέμπτο, ούτε στο όγδοο πλαίσιο, αποτύχατε.
5. Αν υπάρχει κύκλος και στο τέταρτο και στο πέμπτο και στο έβδομο πλαίσιο, αποτύχατε.
6. Αν έχετε σχεδιάσει έναν κύκλο και στο δεύτερο και στο τέταρτο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.
7. Αν  περισσότερα από πέντε πλαίσια έχουν συμπληρωθεί με σταυρό, έχετε αποτύχει.
8. Αν υπάρχει κύκλος στο τέταρτο και στο έκτο πλαίσιο και ένας σταυρός στο έβδομο, έχετε αποτύχει.
9. Αν το τρίτο και έβδομο πλαίσιο συμπληρωθούν διαφορετικά, έχετε αποτύχει.
10. Αν δεν υπάρχει σταυρός είτε στο πρώτο είτε στο έκτο είτε στο όγδοο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.
11. Αν δεν υπάρχει κύκλος είτε στο τρίτο είτε στο τέταρτο είτε στο έκτο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.
12. Αν ένας κύκλος έχει σχεδιαστεί τόσο στο πρώτο, όσο στο πέμπτο και στο έκτο πλαίσιο, αποτύχατε.
13. Αν υπάρχουν περισσότεροι από ένας κύκλοι στο τέταρτο, έκτο και όγδοο πλαίσιο, αποτύχατε.
14. Αν σχεδιάσατε κύκλο και στο τρίτο και στο έβδομο πλαίσιο, αποτύχατε.
15. Αν περισσότερα από πέντε πλαίσια έχουν συμπληρωθεί με έναν κύκλο, έχετε αποτύχει.
16. Αν υπάρχει σταυρός στο δεύτερο αλλά και στο τέταρτο πλαίσιο, έχετε αποτύχει.

Πώς θα συμπληρώνατε τα 8 πλαίσια για να περάσετε τη δοκιμασία;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, stratos, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, Tamy, ΒΕΗΣ, batman1986, Χρήστος Κάλλης, G SOZELGI, Βαγγέλης, saxon, Png, kakkalos, Tzon, Μανουηλ, KiraDesu, Nikos Stamatiou, TheBiologicalRiddle, james, sf, matina, Zatrikios, ellinas109, Michalis, Kris Geo