Υπολογισμού - Ο μεσαίος αριθμός (***)

Γράφουμε σε μία σειρά 7 διαφορετικούς μονοψήφιους αριθμούς (έστω τους α,β,γ,δ,ε,ζ,η), έτσι ώστε το γινόμενο των τριών πρώτων, το γινόμενο των τριών μεσαίων και το γινόμενο των τριών τελευταίων να είναι μεταξύ τους ίσα, δηλαδή αβγ = γδε = εζη. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο μεσαίος αριθμός δ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, kraptaki, John Salt, dimchondro, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Dyer, YannisP, sotrixios, Ποταμιτης, theoni, ANDREKAT, Χρήστος Κάλλης, swt, Tamy, Png, saxon, Nikos Stamatiou, Michalis, Ran-tan-plan, G SOZELGI, kakkalos, sf, Βαγγέλης, Kontoleon, Kris Geo

Ζυγίσεων - 11 νομίσματα (**)

Έχουμε μια ζυγαριά ισορροπίας δύο δίσκων και 11 νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Πόσες ζυγίσεις χρειαζόμαστε κατ' ελάχιστο για να προσδιορίσουμε εάν το κάλπικο νόμισμα είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από τα υπόλοιπα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Χρήστος Κάλλης, kraptaki, swt, King Ragnar, MrKitsos, Tamy, Michalis, stelios, G SOZELGI, kakkalos, saxon, sf, Βαγγέλης, Kontoleon,

Λογικής - Γενική Συνέλευση (***)

Σε μια μικρή πόλη, ο κάθε κάτοικος λέει είτε πάντοτε αλήθεια είτε πάντοτε ψέματα. Μια φορά το χρόνο, τα 16 μέλη του Δ.Σ. της πόλης πραγματοποιούν τη γενική τους συνέλευση, η οποία γίνεται στο Δημαρχείο σε ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι όπου τα μέλη κάθονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Δυστυχώς, φέτος δεν ήταν όλοι παρόντες. Έτσι, εκείνο το βράδυ η ατμόσφαιρα ήταν ηλεκτρισμένη:
Ο Ράσελ πήρε πρώτος τον λόγο: «Φέτος μαζευτήκαμε μόνο 11 μέλη!». Ο Φασούμ που καθόταν απέναντι του διαμαρτυρήθηκε: «Τι λες βρε ηλίθιε; Είμαστε 12, δεν ξέρεις να μετράς;". Ήδη ήταν έτοιμοι να αρπαχτούν, αλλά συγκρατήθηκαν από τους αριστερούς και τους δεξιούς τους γείτονες. Ο Αρτάλερς, που καθόταν ήσυχα, δήλωσε: "Ηρεμήστε κύριοι! Είχαμε και λιγότερους παρόντες στο παρελθόν. Σκεφτείτε τον τρέχοντα αριθμό μας ως γινόμενο δύο διαδοχικών αριθμών. Ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς αντιστοιχεί στον αριθμό των μελών στη μικρότερη συνέλευση μας μέχρι στιγμής". Τελικά η συνέλευση ξέφυγε από κάθε έλεγχο με τον καθένα από τους παρόντες να κατηγορεί τους διπλανούς του για ψεύτες.
Πόσα ήταν τα μέλη φέτος στη συνέλευση και ποιος ήταν ο μικρότερος αριθμός τους μέχρι σήμερα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

John Salt, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Αχιλλέας Σ, Ποταμιτης, batman1986, Sergjio, kraptaki, MrKitsos, Andreas, saxon, Michalis, Χρήστος Κάλλης, kakkalos, KiraDesu, G SOZELGI, sf, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Το μυστήριο του χαμένου πύργου (***)

Η θέση του διαγράμματος έχει προκύψει από μία κανονική παρτίδα σκάκι και είναι η σειρά του μαύρου να παίξει. Μπορείτε να βρείτε μία κίνηση που έχουν κάνει οπωσδήποτε τα μαύρα σε αυτήν την παρτίδα; (κομμάτι που κινήθηκε, αρχικό τετράγωνο, τελικό τετράγωνο).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, kraptaki, swt, MrKitsos, unknown999, saxon, Tamy, TheBiologicalRiddle, KiraDesu, sf, Βαγγέλης

Συνδυασμών - Νύφες από διαφορετικά χωριά (****)

Έξι χωριά βρίσκονται στις κορυφές A,B,C,D,E,F του κανονικού εξαγώνου που φαίνεται στο σχήμα. Οι γραμμές του σχήματος είναι δρόμοι που ενώνουν τα χωριά μεταξύ τους και τα ενδιάμεσα σημεία είναι διασταυρώσεις όπου μπορεί κάποιος να αλλάξει πορεία.
Τρεις γαμπροί βρίσκονται στο χωριό F και θέλουν να παντρευτούν τρεις νύφες που βρίσκονται στα χωριά E,D,C αντίστοιχα. Ο πατέρας της κάθε νύφης για να δώσει την κόρη του θέλει για προίκα τόσα ψάρια όσες και οι διαφορετικές διαδρομές που μπορεί να φτάσει ο γαμπρός από το χωριό του στο χωριό της νύφης του. Οι διαδρομές συντίθενται από τα μονοπάτια μεταξύ των διασταυρώσεων και οι διασταυρώσεις μπορούν να περιλαμβάνουν και χωριά.
Ένας γαμπρός ακολουθεί ένα μονοπάτι μόνο εάν η επόμενη διασταύρωση που θα συναντήσει βρίσκεται πιο κοντά στο χωριό της νύφης του σε σχέση με τη διασταύρωση που βρισκόταν αμέσως πριν.
Πόσα ψάρια θα πρέπει να φέρει μαζί του ο καθένας από τους τρεις γαμπρούς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, John Salt, batman1986, BabisFlu, kraptaki, MrKitsos, Ποταμιτης, Michalis, saxon, G SOZELGI, kakkalos, Βαγγέλης

Συνδυαστικής Σκέψης - Πέντε καπέλα (****)

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε  στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, BabisFlu, kraptaki, mariosG, Φίλη Ζωή, Χρήστος Κάλλης, Michalis, ΒΕΗΣ, Png, G SOZELGI, saxon, kakkalos, sf

Πιθανοτήτων - Πάμε στοίχημα; (***)

Σε ένα καφενείο, ακούτε τον παρακάτω διάλογο μεταξύ δύο οπαδών:
- Οπαδός Α: Στον αγώνα μπάσκετ το βράδυ, κατά 60% έχετε χάσει. Αν θέλεις πάμε και στοίχημα.
- Οπαδός Β: Τι λες βρε κακομοίρη; 7 φορές αν παίξουμε, τις 4 θα σας διαλύσουμε. Ότι στοίχημα θέλεις.
Σκέφτεστε πως αυτή η συζήτηση είναι μια καλή ευκαιρία για να βγάλετε εσείς κάποια σίγουρα χρήματα. Προτείνετε λοιπόν σε όποιον οπαδό θέλετε ή και στους δύο μαζί πως αν κερδίσει η ομάδα του θα του δώσετε ένα ποσό x ευρώ, ενώ εάν χάσει θα σας δώσει εκείνος y ευρώ. Φυσικά το στοίχημα που θα του προτείνετε πρέπει να τον συμφέρει για να το δεχτεί, ενώ αν προτείνετε στοίχημα και στους δύο θα πρέπει να είναι το ίδιο στοίχημα και για τους δύο. Ποια ποσά θα βάζατε στη θέση των x και y;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Χρήστος Κάλλης, georgios, Newton, kraptaki, sf, MrKitsos, Katsitom, Kontoleon, Michalis, saxon, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Αστέρι 2000 κορυφών (***)

Έχουμε σε ένα χαρτί τις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και θέλουμε να τις ενώσουμε για να φτιάξουμε ένα αστέρι. Ο τρόπος κατασκευής του αστεριού είναι ο εξής: Ξεκινάμε από μία οποιαδήποτε κορυφή και την ενώνουμε με κάποια άλλη κορυφή, εκτός της διπλανής της, με φορά προς τα δεξιά. Στη συνέχεια την κορυφή που καταλήξαμε την ενώνουμε με την επόμενη κατάλληλη κορυφή προς τα δεξιά, φροντίζοντας πάντα ο αριθμός των κορυφών που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο τελευταίες γραμμές που τραβήξαμε να είναι ο ίδιος. Στο τέλος πρέπει να καταλήξουμε στην αρχική μας κορυφή, έχοντας όμως ενώσει όλες τις κορυφές του πολυγώνου.
Έτσι προκύπτει ότι υπάρχει ένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 5 κορυφές, κανένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 6 κορυφές και 2 τρόποι για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 7 κορυφές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 2000 κορυφές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
james, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, Βαγγέλης, MrKitsos, batman1986, John Salt, Ανδρέας Καπερώνης, ΒΕΗΣ, kraptaki, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Png, swt, Michalis, saxon, kakkalos, G SOZELGI

Λογικής – Αναξιόπιστοι (****)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 άτομα που κρατάνε τους αριθμούς 1,2 και 3 αντίστοιχα. Ο ένας από αυτούς είναι ειλικρινής και λέει πάντα αλήθεια, οι άλλοι δύο είναι αναξιόπιστοι και λένε πότε αλήθεια, πότε ψέματα, χωρίς να ξέρουμε πότε λένε τι. Έχετε στη διάθεση σας μία μόνο ερώτηση σε ένα μόνο άτομο, προκειμένου να διαπιστώσετε ποιος είναι ο ειλικρινής. Η απάντηση που θα πάρετε στην ερώτησή σας θα πρέπει να είναι ένας αριθμός. Ποια ερώτηση θα κάνετε για να βρείτε τον ειλικρινή;

Σημείωση: Ένας αναξιόπιστος που θέλει να πει ψέματα είναι υποχρεωμένος να απαντήσει στην ερώτηση που του τίθεται και δεν μπορεί να απαντήσει αυθαίρετα απλώς και μόνο για να σας μπερδέψει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, michalis-007, kraptaki, CheGuevara, sf, MrKitsos, Michalis

Υπολογισμού - Η αξία των γκνου (***)

Ο Βίλχελμ και ο Γιάκομπ θέλουν να πουλήσουν τα γκνου που εκτρέφουν και να αλλάξουν ζωή. Βρήκαν έναν έμπορο που τα αγόρασε όλα. Το κάθε γκνου του στοίχισε τόσα ασημένια νομίσματα όσα ήταν όλα τα ζώα που αγόρασε. Τους πλήρωσε σε χρυσά και ασημένια νομίσματα, όπου η ισοτιμία είναι 1 χρυσό = 10 ασημένια. Το βράδυ οι δύο φίλοι έκαναν τη μοιρασιά με τον εξής τρόπο: Ξεκινώντας από τον Βίλχελμ, έπαιρνε ο καθένας από ένα χρυσό νόμισμα. Το τελευταίο χρυσό το πήρε ο Βίλχελμ. Στο τέλος όλα τα ασημένια τα πήρε ο Γιάκομπ. Ο Γιάκομπ διαμαρτυρήθηκε ότι αδικήθηκε από τη μοιρασιά και ο Βίλχελμ συμφώνησε μαζί του. Του έδωσε λοιπόν ένα βιβλίο με παραμύθια για το οποίο συμφώνησαν και οι δύο για την αξία του και έτσι έμειναν και οι δύο ικανοποιημένοι και η μοιρασιά έγινε δίκαιη. Προσδιορίστε την αξία που αποτίμησαν το βιβλίο.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, james, kraptaki, Χρήστος Κάλλης, Nikos Stamatiou, sotrixios, Βαγγέλης, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Png, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Α.Μ., sf, Sergjio, swt, ANDREKAT, Michalis, kakkalos, G SOZELGI, Romanos, saxon, Kris Geo