Συνδυαστικής Σκέψης - Πέντε καπέλα (****)

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε  στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, BabisFlu, kraptaki, mariosG, Φίλη Ζωή, Χρήστος Κάλλης, Michalis, ΒΕΗΣ, Png, G SOZELGI, saxon, kakkalos, sf

Πιθανοτήτων - Πάμε στοίχημα; (***)

Σε ένα καφενείο, ακούτε τον παρακάτω διάλογο μεταξύ δύο οπαδών:
- Οπαδός Α: Στον αγώνα μπάσκετ το βράδυ, κατά 60% έχετε χάσει. Αν θέλεις πάμε και στοίχημα.
- Οπαδός Β: Τι λες βρε κακομοίρη; 7 φορές αν παίξουμε, τις 4 θα σας διαλύσουμε. Ότι στοίχημα θέλεις.
Σκέφτεστε πως αυτή η συζήτηση είναι μια καλή ευκαιρία για να βγάλετε εσείς κάποια σίγουρα χρήματα. Προτείνετε λοιπόν σε όποιον οπαδό θέλετε ή και στους δύο μαζί πως αν κερδίσει η ομάδα του θα του δώσετε ένα ποσό x ευρώ, ενώ εάν χάσει θα σας δώσει εκείνος y ευρώ. Φυσικά το στοίχημα που θα του προτείνετε πρέπει να τον συμφέρει για να το δεχτεί, ενώ αν προτείνετε στοίχημα και στους δύο θα πρέπει να είναι το ίδιο στοίχημα και για τους δύο. Ποια ποσά θα βάζατε στη θέση των x και y;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Χρήστος Κάλλης, georgios, Newton, kraptaki, sf, MrKitsos, Katsitom, Kontoleon, Michalis, saxon, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Αστέρι 2000 κορυφών (***)

Έχουμε σε ένα χαρτί τις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και θέλουμε να τις ενώσουμε για να φτιάξουμε ένα αστέρι. Ο τρόπος κατασκευής του αστεριού είναι ο εξής: Ξεκινάμε από μία οποιαδήποτε κορυφή και την ενώνουμε με κάποια άλλη κορυφή, εκτός της διπλανής της, με φορά προς τα δεξιά. Στη συνέχεια την κορυφή που καταλήξαμε την ενώνουμε με την επόμενη κατάλληλη κορυφή προς τα δεξιά, φροντίζοντας πάντα ο αριθμός των κορυφών που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο τελευταίες γραμμές που τραβήξαμε να είναι ο ίδιος. Στο τέλος πρέπει να καταλήξουμε στην αρχική μας κορυφή, έχοντας όμως ενώσει όλες τις κορυφές του πολυγώνου.
Έτσι προκύπτει ότι υπάρχει ένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 5 κορυφές, κανένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 6 κορυφές και 2 τρόποι για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 7 κορυφές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 2000 κορυφές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
james, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, Βαγγέλης, MrKitsos, batman1986, John Salt, Ανδρέας Καπερώνης, ΒΕΗΣ, kraptaki, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Png, swt, Michalis, saxon, kakkalos, G SOZELGI

Λογικής – Αναξιόπιστοι (****)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 άτομα που κρατάνε τους αριθμούς 1,2 και 3 αντίστοιχα. Ο ένας από αυτούς είναι ειλικρινής και λέει πάντα αλήθεια, οι άλλοι δύο είναι αναξιόπιστοι και λένε πότε αλήθεια, πότε ψέματα, χωρίς να ξέρουμε πότε λένε τι. Έχετε στη διάθεση σας μία μόνο ερώτηση σε ένα μόνο άτομο, προκειμένου να διαπιστώσετε ποιος είναι ο ειλικρινής. Η απάντηση που θα πάρετε στην ερώτησή σας θα πρέπει να είναι ένας αριθμός. Ποια ερώτηση θα κάνετε για να βρείτε τον ειλικρινή;

Σημείωση: Ένας αναξιόπιστος που θέλει να πει ψέματα είναι υποχρεωμένος να απαντήσει στην ερώτηση που του τίθεται και δεν μπορεί να απαντήσει αυθαίρετα απλώς και μόνο για να σας μπερδέψει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, michalis-007, kraptaki, CheGuevara, sf, MrKitsos, Michalis

Υπολογισμού - Η αξία των γκνου (***)

Ο Βίλχελμ και ο Γιάκομπ θέλουν να πουλήσουν τα γκνου που εκτρέφουν και να αλλάξουν ζωή. Βρήκαν έναν έμπορο που τα αγόρασε όλα. Το κάθε γκνου του στοίχισε τόσα ασημένια νομίσματα όσα ήταν όλα τα ζώα που αγόρασε. Τους πλήρωσε σε χρυσά και ασημένια νομίσματα, όπου η ισοτιμία είναι 1 χρυσό = 10 ασημένια. Το βράδυ οι δύο φίλοι έκαναν τη μοιρασιά με τον εξής τρόπο: Ξεκινώντας από τον Βίλχελμ, έπαιρνε ο καθένας από ένα χρυσό νόμισμα. Το τελευταίο χρυσό το πήρε ο Βίλχελμ. Στο τέλος όλα τα ασημένια τα πήρε ο Γιάκομπ. Ο Γιάκομπ διαμαρτυρήθηκε ότι αδικήθηκε από τη μοιρασιά και ο Βίλχελμ συμφώνησε μαζί του. Του έδωσε λοιπόν ένα βιβλίο με παραμύθια για το οποίο συμφώνησαν και οι δύο για την αξία του και έτσι έμειναν και οι δύο ικανοποιημένοι και η μοιρασιά έγινε δίκαιη. Προσδιορίστε την αξία που αποτίμησαν το βιβλίο.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, John Salt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, james, kraptaki, Χρήστος Κάλλης, Nikos Stamatiou, sotrixios, Βαγγέλης, MrKitsos, ΒΕΗΣ, Png, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Α.Μ., sf, Sergjio, swt, ANDREKAT, Michalis, kakkalos, G SOZELGI, Romanos, saxon, Kris Geo

Συνδυαστικής σκέψης - Τρεις χρυσοθήρες (***)

Τρεις χρυσοθήρες βρίσκονται σε ένα χωράφι χωρισμένο σε τετράγωνα τμήματα διαστάσεων 6x6 και στις θέσεις που φαίνονται στην εικόνα. Κάποιος τους έχει πει πως έχει θάψει έναν θησαυρό σε κάποιο τετράγωνο του χωραφιού και δίνει στον καθένα τους ένα σημείωμα που πάνω του γράφει την ελάχιστη απόσταση σε κουτάκια που απέχει ο χρυσοθήρας από τον θησαυρό. Τους λέει πως όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και πως η απόσταση μετριέται σε κινήσεις κατά ένα κουτάκι οριζόντια ή κάθετα. Π.χ. αν ο θησαυρός είναι θαμμένος στη θέση του πράσινου χρυσοθήρα, τότε το σημείωμα του πράσινου θα γράφει 0, το σημείωμα του κόκκινου θα γράφει 5 και το σημείωμα του μπλε θα γράφει 4. Ο καθένας βλέπει μόνο το δικό του σημείωμα.
Τους μοιράζει τα 3 σημειώματα και τους ρωτάει αν ξέρει κανείς που βρίσκεται ο θησαυρός. Όλοι μαζί ταυτόχρονα απαντούν όχι. Ξαφνικά ο κόκκινος χρυσοθήρας πιάνει το φτυάρι του και αρχίζει το σκάψιμο! Σε ποιες συντεταγμένες του πλέγματος άρχισε να σκάβει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Nikos Stamatiou, MrKitsos, Βαγγέλης, Ran-tan-plan, stratos, Michalis, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, John Salt, tasoe, batman1986, ΒΕΗΣ, ΑΜ, Png, sf, swt, Ποταμιτης, Dimitrisjenious, Tamy, Romanos, kakkalos, G SOZELGI, saxon, Zatrikios, Rokos

Ανάλυσης - Γαλακτομπούρεκο (***)

Ο Αντώνης και ο Βασίλης έχουν αγοράσει ένα κυκλικό ταψάκι με γαλακτομπούρεκο και ετοιμάζονται να το μοιράσουν μεταξύ τους με τον εξής τρόπο:
Ο Αντώνης κόβει το γαλακτομπούρεκο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Χωρίς να αφαιρεθεί κομμάτι από το ταψάκι, ο Βασίλης κάνει και αυτός μία ευθεία τομή. Ο Αντώνης κάνει ακόμα μία ευθεία τομή και τέλος ο Βασίλης κάνει μία τέταρτη και τελευταία ευθεία τομή.
Στη συνέχεια παίρνουν εναλλάξ από ένα κομμάτι ο καθένας, ξεκινώντας από τον Αντώνη. Υπάρχει στρατηγική κοψίματος για κάποιον από τους δύο φίλους ώστε να φάει περισσότερο ή ίσο γαλακτομπούρεκο σε σχέση με τον άλλον;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

kraptaki, batman1986, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, MrKitsos, stratos, Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, lakostas, John Salt, daskalos1971, sf, swt, Kordas Antonis, saxon

Υπολογισμού – Τάβλι (*)

Η Χριστίνα και η Έρη παίζουν μεταξύ τους τάβλι. Συμφώνησαν πως μετά από κάθε παιχνίδι, η χαμένη θα δίνει στην κερδισμένη 1 ευρώ. Στο τέλος η Χριστίνα κέρδισε 3 παιχνίδια και η Έρη κέρδισε 5 ευρώ. Πόσα παιχνίδια έπαιξαν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sotrixios, batman1986, sotrixios, Jimaras, dimchondro, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, MrKitsos, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Βαγγέλης, stratos, Michalis, lakostas, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Png, Γιώργος Βαβάτσης, John Salt, CheGuevara, daskalos1971, Shiiro_, Garinos, james, mariosG, Yo Sto, loukas, Antonio Banderas, sf, Sergjio, swt, King Ragnar, Ποταμιτης, ANDREKAT, theoni, KENTOSTRASS, Tamy, saxon, mpoympoyki, Kontoleon, G SOZELGI, kakkalos, GeorgeT, Romanos, Katserg, Kordas Antonis, DepyAl, kotsa Riko, Kris Geo

Συνδυασμών – 5 βασίλισσες (***)

Τοποθετήστε 5 βασίλισσες σε μια σκακιέρα 5x5 έτσι ώστε να μην απειλούν 3 τετράγωνα της σκακιέρας. Δώστε τις συντεταγμένες των 3 τετραγώνων.
Σημείωση: Η βασίλισσα στο σκάκι απειλεί όλα τα τετράγωνα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντια, κάθετη και διαγώνιο με αυτήν.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Βαγγέλης, John Salt, kraptaki, james, stratos, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Μαγκλή_Αν., Nikos Stamatiou, Png, Χρήστος Κάλλης, Michalis, MrKitsos, daskalos1971, sf, saxon, Tamy, kakkalos, G SOZELGI

Ζυγίσεων – 8 βόλοι (**)

Έχουμε 8 βόλους. Ξέρουμε πως οι 7 έχουν το ίδιο βάρος και πως ο ένας είναι ελαφρύτερος. Πόσες ζυγίσεις θα χρειαστεί να κάνουμε σε μια ζυγαριά δύο δίσκων προκειμένου να εντοπίσουμε τον ελαφρύτερο βόλο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, james, Χρήστος Κάλλης, John Salt, kraptaki, stratos, Βαγγέλης, Tamy, ΒΕΗΣ, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Shiro_, Png, MrKitsos, Michalis, Γιώργος Βαβάτσης, lakostas, tasoe, daskalos1971, mariosG, sf, swt, King Ragnar, Sergjio, Tamy, saxon, G SOZELGI, kakkalos, Kordas Antonis, Petros Vettas, Kontoleon, kotsa Riko